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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 379 et 93 par deux multiples consécutifs de 24.
Quel est le plus grand multiple de 17 inférieur à 309 ?
Quel est le plus petit multiple de 23 supérieur à 229 ?
10625 48
627 284
Pour une fête, un cuisinier a préparé 81 nems et 270 samoussas. Il veut les répartir dans des barquettes.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 4 secondes, le phare B toutes les 14 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 379 et 93 par deux multiples consécutifs de 24.
On effectue la division euclidienne de 379 par 24 :
On effectue la division euclidienne de 93 par 24 :
Quel est le plus grand multiple de 17 inférieur à 309 ?
On effectue la division euclidienne de 309 par 17 :
Quel est le plus petit multiple de 23 supérieur à 229 ?
On effectue la division euclidienne de 229 par 23 :
| 10625 | 5 | 10625 = 54 × 17 |
| 2125 | 5 | |
| 425 | 5 | |
| 85 | 5 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
| 48 | 2 | 48 = 24 × 3 |
| 24 | 2 | |
| 12 | 2 | |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
10625 48
est irréductible.627 : { 1; 3; 11; 19; 33; 57; 209; 627 }
284 : { 1; 2; 4; 71; 142; 284 }
{ 1 }
PGCD(627;284) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 627 et 284 sont premiers entre eux.
Donc la fraction627 284
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Pour une fête, un cuisinier a préparé 81 nems et 270 samoussas. Il veut les répartir dans des barquettes.
81 = 9 × 9 et 270 = 9 × 30 : 81 et 270 sont tous les deux divisibles par 9.
On peut constituer 9 barquettes (9 nems et 30 samoussas dans chaque barquette).
270 = 10 × 27, mais 81 = 10 × 8 + 1 : le reste n'est pas nul, 81 n'est pas divisible par 10.
On ne peut pas constituer 10 barquettes (tous les nems ne seraient pas utilisés).
| 81 | 3 | 81 = 34 |
| 27 | 3 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 270 | 2 | 270 = 2 × 33 × 5 |
| 135 | 3 | |
| 45 | 3 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de barquettes doit diviser à la fois 81 et 270 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de barquettes est donc le PGCD de 81 et 270.
81 = 34 et 270 = 2 × 33 × 5
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(81;270) = 33 = 27.
On pourra constituer au maximum 27 barquettes.
81 ÷ 27 = 3 et 270 ÷ 27 = 10.
Chaque barquette contiendra 3 nems et 10 samoussas.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 4 secondes, le phare B toutes les 14 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
24 = 6 × 4 : c'est un multiple de 4, le phare A émet donc un éclat (son 6e depuis minuit).
24 = 14 × 1 + 10 : le reste n'est pas nul, 24 n'est pas un multiple de 14.
Le phare B n'émet pas d'éclat à cet instant.
| 4 | 2 | 4 = 22 |
| 2 | 2 | |
| 1 |
| 14 | 2 | 14 = 2 × 7 |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Le phare A émet un éclat aux multiples de 4 s, le phare B aux multiples de 14 s. Ils émettent ensemble aux multiples communs de 4 et 14 : la première fois, au bout du PPCM.
4 = 22 et 14 = 2 × 7
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(4;14) = 22 × 7 = 28.
Les deux phares émettront de nouveau un éclat en même temps au bout de 28 s.
28 ÷ 4 = 7 et 28 ÷ 14 = 2.
Le phare A aura émis 7 éclats et le phare B 2 éclats.
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