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Jules Renard (sur mon T shirt!)
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 400 et 926 par deux multiples consécutifs de 23.
Quel est le plus grand multiple de 27 inférieur à 275 ?
Quel est le plus petit multiple de 9 supérieur à 193 ?
176 8575
343 268
Une médiathèque se sépare de 440 DVD pour enfants et de 320 DVD de documentaires. Elle veut les vendre en lots.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 28 secondes, le phare B toutes les 24 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 400 et 926 par deux multiples consécutifs de 23.
On effectue la division euclidienne de 400 par 23 :
On effectue la division euclidienne de 926 par 23 :
Quel est le plus grand multiple de 27 inférieur à 275 ?
On effectue la division euclidienne de 275 par 27 :
Quel est le plus petit multiple de 9 supérieur à 193 ?
On effectue la division euclidienne de 193 par 9 :
| 176 | 2 | 176 = 24 × 11 |
| 88 | 2 | |
| 44 | 2 | |
| 22 | 2 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 8575 | 5 | 8575 = 52 × 73 |
| 1715 | 5 | |
| 343 | 7 | |
| 49 | 7 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
176 8575
est irréductible.343 : { 1; 7; 49; 343 }
268 : { 1; 2; 4; 67; 134; 268 }
{ 1 }
PGCD(343;268) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 343 et 268 sont premiers entre eux.
Donc la fraction343 268
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Une médiathèque se sépare de 440 DVD pour enfants et de 320 DVD de documentaires. Elle veut les vendre en lots.
440 = 4 × 110 et 320 = 4 × 80 : 440 et 320 sont tous les deux divisibles par 4.
On peut constituer 4 lots (110 DVD pour enfants et 80 DVD de documentaires dans chaque lot).
440 = 22 × 20, mais 320 = 22 × 14 + 12 : le reste n'est pas nul, 320 n'est pas divisible par 22.
On ne peut pas constituer 22 lots (tous les DVD de documentaires ne seraient pas utilisés).
| 320 | 2 | 320 = 26 × 5 |
| 160 | 2 | |
| 80 | 2 | |
| 40 | 2 | |
| 20 | 2 | |
| 10 | 2 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 440 et 320 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 440 et 320.
440 = 23 × 5 × 11 et 320 = 26 × 5
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(440;320) = 23 × 5 = 40.
On pourra constituer au maximum 40 lots.
440 ÷ 40 = 11 et 320 ÷ 40 = 8.
Chaque lot contiendra 11 DVD pour enfants et 8 DVD de documentaires.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 28 secondes, le phare B toutes les 24 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
56 = 2 × 28 : c'est un multiple de 28, le phare A émet donc un éclat (son 2e depuis minuit).
56 = 24 × 2 + 8 : le reste n'est pas nul, 56 n'est pas un multiple de 24.
Le phare B n'émet pas d'éclat à cet instant.
| 28 | 2 | 28 = 22 × 7 |
| 14 | 2 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 24 | 2 | 24 = 23 × 3 |
| 12 | 2 | |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Le phare A émet un éclat aux multiples de 28 s, le phare B aux multiples de 24 s. Ils émettent ensemble aux multiples communs de 28 et 24 : la première fois, au bout du PPCM.
28 = 22 × 7 et 24 = 23 × 3
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(28;24) = 23 × 3 × 7 = 168.
Les deux phares émettront de nouveau un éclat en même temps au bout de 168 s, soit 2 min 48 s.
168 ÷ 28 = 6 et 168 ÷ 24 = 7.
Le phare A aura émis 6 éclats et le phare B 7 éclats.
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