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Les femmes préfèrent les hommes qui les prennent sans les comprendre, aux hommes qui les comprennent sans les prendre.
Marcel Prévost
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 862 et 791 par deux multiples consécutifs de 11.
Quel est le plus grand multiple de 5 inférieur à 58 ?
Quel est le plus petit multiple de 10 supérieur à 134 ?
2349 496
756 715
Une médiathèque se sépare de 182 DVD pour enfants et de 234 DVD de documentaires. Elle veut les vendre en lots.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 35 secondes, le phare B toutes les 21 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 862 et 791 par deux multiples consécutifs de 11.
On effectue la division euclidienne de 862 par 11 :
On effectue la division euclidienne de 791 par 11 :
Quel est le plus grand multiple de 5 inférieur à 58 ?
On effectue la division euclidienne de 58 par 5 :
Quel est le plus petit multiple de 10 supérieur à 134 ?
On effectue la division euclidienne de 134 par 10 :
| 2349 | 3 | 2349 = 34 × 29 |
| 783 | 3 | |
| 261 | 3 | |
| 87 | 3 | |
| 29 | 29 | |
| 1 |
| 496 | 2 | 496 = 24 × 31 |
| 248 | 2 | |
| 124 | 2 | |
| 62 | 2 | |
| 31 | 31 | |
| 1 |
2349 496
est irréductible.756 : { 1; 2; 3; 4; 6; 7; 9; 12; 14; 18; 21; 27; 28; 36; 42; 54; 63; 84; 108; 126; 189; 252; 378; 756 }
715 : { 1; 5; 11; 13; 55; 65; 143; 715 }
{ 1 }
PGCD(756;715) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 756 et 715 sont premiers entre eux.
Donc la fraction756 715
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Une médiathèque se sépare de 182 DVD pour enfants et de 234 DVD de documentaires. Elle veut les vendre en lots.
234 = 3 × 78, mais 182 = 3 × 60 + 2 : le reste n'est pas nul, 182 n'est pas divisible par 3.
On ne peut pas constituer 3 lots (tous les DVD pour enfants ne seraient pas utilisés).
| 182 | 2 | 182 = 2 × 7 × 13 |
| 91 | 7 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 234 | 2 | 234 = 2 × 32 × 13 |
| 117 | 3 | |
| 39 | 3 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 182 et 234 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 182 et 234.
182 = 2 × 7 × 13 et 234 = 2 × 32 × 13
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(182;234) = 2 × 13 = 26.
On pourra constituer au maximum 26 lots.
182 ÷ 26 = 7 et 234 ÷ 26 = 9.
Chaque lot contiendra 7 DVD pour enfants et 9 DVD de documentaires.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 35 secondes, le phare B toutes les 21 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
70 = 2 × 35 : c'est un multiple de 35, le phare A émet donc un éclat (son 2e depuis minuit).
70 = 21 × 3 + 7 : le reste n'est pas nul, 70 n'est pas un multiple de 21.
Le phare B n'émet pas d'éclat à cet instant.
| 35 | 5 | 35 = 5 × 7 |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 21 | 3 | 21 = 3 × 7 |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Le phare A émet un éclat aux multiples de 35 s, le phare B aux multiples de 21 s. Ils émettent ensemble aux multiples communs de 35 et 21 : la première fois, au bout du PPCM.
35 = 5 × 7 et 21 = 3 × 7
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(35;21) = 3 × 5 × 7 = 105.
Les deux phares émettront de nouveau un éclat en même temps au bout de 105 s, soit 1 min 45 s.
105 ÷ 35 = 3 et 105 ÷ 21 = 5.
Le phare A aura émis 3 éclats et le phare B 5 éclats.
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