Ce site utilise Google Analytics, Google AdSense et le service de chat Crisp pour mesurer l'audience, afficher des annonces et proposer une assistance en ligne. Acceptez-vous le dépôt de cookies ?
Ce n'est pas parce que l'homme a soif d'amour qu'il doit se jeter sur la première gourde.
Pierre Desproges (sur mon T shirt!)
🔑 Code de cette fiche :
Consultez la page du catalogue pour découvrir les méthodes, le PGCD, le PPCM et les nombres premiers.
📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 529 et 747 par deux multiples consécutifs de 7.
Quel est le plus grand multiple de 3 inférieur à 50 ?
Quel est le plus petit multiple de 26 supérieur à 342 ?
5265 272
172 138
On souhaite réaliser des sachets de bonbons. Pour cela, on dispose de 70 bonbons à la fraise et de 84 bonbons au caramel.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 12 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 18 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 00.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 529 et 747 par deux multiples consécutifs de 7.
On effectue la division euclidienne de 529 par 7 :
On effectue la division euclidienne de 747 par 7 :
Quel est le plus grand multiple de 3 inférieur à 50 ?
On effectue la division euclidienne de 50 par 3 :
Quel est le plus petit multiple de 26 supérieur à 342 ?
On effectue la division euclidienne de 342 par 26 :
| 5265 | 3 | 5265 = 34 × 5 × 13 |
| 1755 | 3 | |
| 585 | 3 | |
| 195 | 3 | |
| 65 | 5 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 272 | 2 | 272 = 24 × 17 |
| 136 | 2 | |
| 68 | 2 | |
| 34 | 2 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
5265 272
est irréductible.172 : { 1; 2; 4; 43; 86; 172 }
138 : { 1; 2; 3; 6; 23; 46; 69; 138 }
{ 1; 2 }
PGCD(172;138) = 2
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où172 138
=172:2 138:2
=86 69
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
On souhaite réaliser des sachets de bonbons. Pour cela, on dispose de 70 bonbons à la fraise et de 84 bonbons au caramel.
70 = 5 × 14, mais 84 = 5 × 16 + 4 : le reste n'est pas nul, 84 n'est pas divisible par 5.
On ne peut pas constituer 5 sachets (tous les bonbons au caramel ne seraient pas utilisés).
| 70 | 2 | 70 = 2 × 5 × 7 |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 84 | 2 | 84 = 22 × 3 × 7 |
| 42 | 2 | |
| 21 | 3 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de sachets doit diviser à la fois 70 et 84 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de sachets est donc le PGCD de 70 et 84.
70 = 2 × 5 × 7 et 84 = 22 × 3 × 7
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(70;84) = 2 × 7 = 14.
On pourra constituer au maximum 14 sachets.
70 ÷ 14 = 5 et 84 ÷ 14 = 6.
Chaque sachet contiendra 5 bonbons à la fraise et 6 bonbons au caramel.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 12 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 18 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 00.
De 6 h 00 à 6 h 24, il s'écoule 24 min, et 24 = 2 × 12 :
c'est un multiple de 12, donc un bus de la ligne A part à 6 h 24.
24 = 18 × 1 + 6 : le reste n'est pas nul, 24 n'est pas un multiple de 18.
Aucun bus de la ligne B ne part à 6 h 24.
| 12 | 2 | 12 = 22 × 3 |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 18 | 2 | 18 = 2 × 32 |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Les bus de la ligne A partent aux multiples de 12 min après 6 h 00, ceux de la ligne B aux multiples de 18 min. Ils repartent ensemble aux multiples communs de 12 et 18 : la première fois, au bout du PPCM.
12 = 22 × 3 et 18 = 2 × 32
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(12;18) = 22 × 32 = 36.
Ils repartiront ensemble 36 min après 6 h 00 : à 6 h 36.
36 ÷ 12 = 3 et 36 ÷ 18 = 2.
3 bus de la ligne A et 2 bus de la ligne B seront partis.
Pour accéder à nos ressources gratuites, il vous suffit de sélectionner l'activité que vous désirez dans le formulaire au dessus de l'activité du jour. Ensuite, utilisez l'icône appropriée sous les liens de partage pour télécharger vos PDF.
N'oubliez pas, partager fait vivre les sites ! 😊 Merci de votre soutien !
Le générateur du contenu de cette page (php, svg, html et pdf) est développé en Python3.12 Mon travail est sous licence Creative commons et mon code est disponible sur simple demande.
N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !
Open source et gratuité n'empêchent ni les dons ni les remerciements 😉
Un euro ou deux pour m'aider à payer le serveur ?
☕ Payez-moi un café via PayPal
Casio Calculatrice Scolaire FX-92 collège classwiz
Partager :
🔑 Accéder à une fiche par son code
Demande le code à ton professeur.
Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.