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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 324 et 803 par deux multiples consécutifs de 13.
Quel est le plus grand multiple de 6 inférieur à 130 ?
Quel est le plus petit multiple de 22 supérieur à 371 ?
9375 12825
7125 4096
Un aquaculteur élève 126 petits bénitiers et 140 grands bénitiers. Il veut les vendre en lots.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 6 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 8 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 30.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 324 et 803 par deux multiples consécutifs de 13.
On effectue la division euclidienne de 324 par 13 :
On effectue la division euclidienne de 803 par 13 :
Quel est le plus grand multiple de 6 inférieur à 130 ?
On effectue la division euclidienne de 130 par 6 :
Quel est le plus petit multiple de 22 supérieur à 371 ?
On effectue la division euclidienne de 371 par 22 :
| 9375 | 3 | 9375 = 3 × 55 |
| 3125 | 5 | |
| 625 | 5 | |
| 125 | 5 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 12825 | 3 | 12825 = 33 × 52 × 19 |
| 4275 | 3 | |
| 1425 | 3 | |
| 475 | 5 | |
| 95 | 5 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où9375 12825
=9375:75 12825:75
=125 171
7125 : { 1; 3; 5; 15; 19; 25; 57; 75; 95; 125; 285; 375; 475; 1425; 2375; 7125 }
4096 : { 1; 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256; 512; 1024; 2048; 4096 }
{ 1 }
PGCD(7125;4096) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 7125 et 4096 sont premiers entre eux.
Donc la fraction7125 4096
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un aquaculteur élève 126 petits bénitiers et 140 grands bénitiers. Il veut les vendre en lots.
126 = 21 × 6, mais 140 = 21 × 6 + 14 : le reste n'est pas nul, 140 n'est pas divisible par 21.
On ne peut pas constituer 21 lots (tous les grands bénitiers ne seraient pas utilisés).
126 = 2 × 63 et 140 = 2 × 70 : 126 et 140 sont tous les deux divisibles par 2.
On peut constituer 2 lots (63 petits bénitiers et 70 grands bénitiers dans chaque lot).
| 126 | 2 | 126 = 2 × 32 × 7 |
| 63 | 3 | |
| 21 | 3 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 140 | 2 | 140 = 22 × 5 × 7 |
| 70 | 2 | |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
{ 1; 2; 7; 14 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 126 et 140 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 126 et 140.
Le plus grand des diviseurs communs est 14.
On pourra constituer au maximum 14 lots.
126 ÷ 14 = 9 et 140 ÷ 14 = 10.
Chaque lot contiendra 9 petits bénitiers et 10 grands bénitiers.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 6 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 8 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 30.
De 6 h 30 à 6 h 42, il s'écoule 12 min, et 12 = 2 × 6 :
c'est un multiple de 6, donc un bus de la ligne A part à 6 h 42.
12 = 8 × 1 + 4 : le reste n'est pas nul, 12 n'est pas un multiple de 8.
Aucun bus de la ligne B ne part à 6 h 42.
| 6 | 2 | 6 = 2 × 3 |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 8 | 2 | 8 = 23 |
| 4 | 2 | |
| 2 | 2 | |
| 1 |
Les bus de la ligne A partent aux multiples de 6 min après 6 h 30, ceux de la ligne B aux multiples de 8 min. Ils repartent ensemble aux multiples communs de 6 et 8 : la première fois, au bout du PPCM.
6 = 2 × 3 et 8 = 23
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(6;8) = 23 × 3 = 24.
Ils repartiront ensemble 24 min après 6 h 30 : à 6 h 54.
24 ÷ 6 = 4 et 24 ÷ 8 = 3.
4 bus de la ligne A et 3 bus de la ligne B seront partis.
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