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On a evolué pour trouver le vomi de bébé mignon, sinon on les tuerait tous avant qu'ils ne deviennent fonctionnels.
House saison 5 Episode 13
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 998 et 602 par deux multiples consécutifs de 6.
Quel est le plus grand multiple de 20 inférieur à 382 ?
Quel est le plus petit multiple de 27 supérieur à 168 ?
256 6561
798 268
La présidente d'un club de sport a acheté 288 autocollants et 264 drapeaux au logo du club. Elle veut offrir des sachets cadeaux.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 27 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 45 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 30.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 998 et 602 par deux multiples consécutifs de 6.
On effectue la division euclidienne de 998 par 6 :
On effectue la division euclidienne de 602 par 6 :
Quel est le plus grand multiple de 20 inférieur à 382 ?
On effectue la division euclidienne de 382 par 20 :
Quel est le plus petit multiple de 27 supérieur à 168 ?
On effectue la division euclidienne de 168 par 27 :
| 256 | 2 | 256 = 28 |
| 128 | 2 | |
| 64 | 2 | |
| 32 | 2 | |
| 16 | 2 | |
| 8 | 2 | |
| 4 | 2 | |
| 2 | 2 | |
| 1 |
| 6561 | 3 | 6561 = 38 |
| 2187 | 3 | |
| 729 | 3 | |
| 243 | 3 | |
| 81 | 3 | |
| 27 | 3 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
256 6561
est irréductible.798 : { 1; 2; 3; 6; 7; 14; 19; 21; 38; 42; 57; 114; 133; 266; 399; 798 }
268 : { 1; 2; 4; 67; 134; 268 }
{ 1; 2 }
PGCD(798;268) = 2
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où798 268
=798:2 268:2
=399 134
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
La présidente d'un club de sport a acheté 288 autocollants et 264 drapeaux au logo du club. Elle veut offrir des sachets cadeaux.
264 = 22 × 12, mais 288 = 22 × 13 + 2 : le reste n'est pas nul, 288 n'est pas divisible par 22.
On ne peut pas constituer 22 sachets (tous les autocollants ne seraient pas utilisés).
288 = 6 × 48 et 264 = 6 × 44 : 288 et 264 sont tous les deux divisibles par 6.
On peut constituer 6 sachets (48 autocollants et 44 drapeaux dans chaque sachet).
| 288 | 2 | 288 = 25 × 32 |
| 144 | 2 | |
| 72 | 2 | |
| 36 | 2 | |
| 18 | 2 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 264 | 2 | 264 = 23 × 3 × 11 |
| 132 | 2 | |
| 66 | 2 | |
| 33 | 3 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de sachets doit diviser à la fois 288 et 264 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de sachets est donc le PGCD de 288 et 264.
288 = 25 × 32 et 264 = 23 × 3 × 11
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(288;264) = 23 × 3 = 24.
On pourra constituer au maximum 24 sachets.
288 ÷ 24 = 12 et 264 ÷ 24 = 11.
Chaque sachet contiendra 12 autocollants et 11 drapeaux.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 27 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 45 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 30.
De 6 h 30 à 7 h 24, il s'écoule 54 min, et 54 = 2 × 27 :
c'est un multiple de 27, donc un bus de la ligne A part à 7 h 24.
54 = 45 × 1 + 9 : le reste n'est pas nul, 54 n'est pas un multiple de 45.
Aucun bus de la ligne B ne part à 7 h 24.
| 27 | 3 | 27 = 33 |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 45 | 3 | 45 = 32 × 5 |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Les bus de la ligne A partent aux multiples de 27 min après 6 h 30, ceux de la ligne B aux multiples de 45 min. Ils repartent ensemble aux multiples communs de 27 et 45 : la première fois, au bout du PPCM.
27 = 33 et 45 = 32 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(27;45) = 33 × 5 = 135.
Ils repartiront ensemble 135 min après 6 h 30, soit 2 h 15 min plus tard : à 8 h 45.
135 ÷ 27 = 5 et 135 ÷ 45 = 3.
5 bus de la ligne A et 3 bus de la ligne B seront partis.
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