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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 501 et 194 par deux multiples consécutifs de 21.
Quel est le plus grand multiple de 14 inférieur à 244 ?
Quel est le plus petit multiple de 27 supérieur à 325 ?
1232 11875
940 80
Une fleuriste a reçu 63 roses et 90 tulipes. Elle veut composer des bouquets.
Sur la piste du stade, Inès court un tour en 120 s et Yanis en 192 s, à allure régulière.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 501 et 194 par deux multiples consécutifs de 21.
On effectue la division euclidienne de 501 par 21 :
On effectue la division euclidienne de 194 par 21 :
Quel est le plus grand multiple de 14 inférieur à 244 ?
On effectue la division euclidienne de 244 par 14 :
Quel est le plus petit multiple de 27 supérieur à 325 ?
On effectue la division euclidienne de 325 par 27 :
| 1232 | 2 | 1232 = 24 × 7 × 11 |
| 616 | 2 | |
| 308 | 2 | |
| 154 | 2 | |
| 77 | 7 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 11875 | 5 | 11875 = 54 × 19 |
| 2375 | 5 | |
| 475 | 5 | |
| 95 | 5 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
1232 11875
est irréductible.940 : { 1; 2; 4; 5; 10; 20; 47; 94; 188; 235; 470; 940 }
80 : { 1; 2; 4; 5; 8; 10; 16; 20; 40; 80 }
{ 1; 2; 4; 5; 10; 20 }
PGCD(940;80) = 20
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où940 80
=940:20 80:20
=47 4
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Une fleuriste a reçu 63 roses et 90 tulipes. Elle veut composer des bouquets.
90 = 15 × 6, mais 63 = 15 × 4 + 3 : le reste n'est pas nul, 63 n'est pas divisible par 15.
On ne peut pas constituer 15 bouquets (tous les roses ne seraient pas utilisés).
| 63 | 3 | 63 = 32 × 7 |
| 21 | 3 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 90 | 2 | 90 = 2 × 32 × 5 |
| 45 | 3 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de bouquets doit diviser à la fois 63 et 90 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de bouquets est donc le PGCD de 63 et 90.
63 = 32 × 7 et 90 = 2 × 32 × 5
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(63;90) = 32 = 9.
On pourra constituer au maximum 9 bouquets.
63 ÷ 9 = 7 et 90 ÷ 9 = 10.
Chaque bouquet contiendra 7 roses et 10 tulipes.
Sur la piste du stade, Inès court un tour en 120 s et Yanis en 192 s, à allure régulière.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
720 = 6 × 120 : Inès a fait exactement 6 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
720 = 192 × 3 + 144 : le reste n'est pas nul, 720 n'est pas un multiple de 192.
Ce n'est pas le cas de Yanis, qui a fait 3 tours et 144 s.
| 120 | 2 | 120 = 23 × 3 × 5 |
| 60 | 2 | |
| 30 | 2 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 192 | 2 | 192 = 26 × 3 |
| 96 | 2 | |
| 48 | 2 | |
| 24 | 2 | |
| 12 | 2 | |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Inès passe sur la ligne de départ toutes les 120 s (aux multiples de 120), et Yanis toutes les 192 s (aux multiples de 192). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 120 et 192 : la première fois, au bout du PPCM de 120 et 192.
120 = 23 × 3 × 5 et 192 = 26 × 3
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(120;192) = 26 × 3 × 5 = 960.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 960 s, soit 16 min.
960 ÷ 120 = 8 et 960 ÷ 192 = 5.
Inès aura fait 8 tours et Yanis 5 tours.
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