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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 208 et 703 par deux multiples consécutifs de 14.
Quel est le plus grand multiple de 14 inférieur à 162 ?
Quel est le plus petit multiple de 26 supérieur à 172 ?
7371 608
498 455
Une médiathèque se sépare de 231 DVD pour enfants et de 132 DVD de documentaires. Elle veut les vendre en lots.
Sur la piste d'un vélodrome, Léa fait un tour en 360 s et Hugo en 280 s. Ils roulent à allure constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 208 et 703 par deux multiples consécutifs de 14.
On effectue la division euclidienne de 208 par 14 :
On effectue la division euclidienne de 703 par 14 :
Quel est le plus grand multiple de 14 inférieur à 162 ?
On effectue la division euclidienne de 162 par 14 :
Quel est le plus petit multiple de 26 supérieur à 172 ?
On effectue la division euclidienne de 172 par 26 :
| 7371 | 3 | 7371 = 34 × 7 × 13 |
| 2457 | 3 | |
| 819 | 3 | |
| 273 | 3 | |
| 91 | 7 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 608 | 2 | 608 = 25 × 19 |
| 304 | 2 | |
| 152 | 2 | |
| 76 | 2 | |
| 38 | 2 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
7371 608
est irréductible.498 : { 1; 2; 3; 6; 83; 166; 249; 498 }
455 : { 1; 5; 7; 13; 35; 65; 91; 455 }
{ 1 }
PGCD(498;455) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 498 et 455 sont premiers entre eux.
Donc la fraction498 455
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Une médiathèque se sépare de 231 DVD pour enfants et de 132 DVD de documentaires. Elle veut les vendre en lots.
132 = 6 × 22, mais 231 = 6 × 38 + 3 : le reste n'est pas nul, 231 n'est pas divisible par 6.
On ne peut pas constituer 6 lots (tous les DVD pour enfants ne seraient pas utilisés).
231 = 3 × 77 et 132 = 3 × 44 : 231 et 132 sont tous les deux divisibles par 3.
On peut constituer 3 lots (77 DVD pour enfants et 44 DVD de documentaires dans chaque lot).
| 132 | 2 | 132 = 22 × 3 × 11 |
| 66 | 2 | |
| 33 | 3 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 231 et 132 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 231 et 132.
231 = 3 × 7 × 11 et 132 = 22 × 3 × 11
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(231;132) = 3 × 11 = 33.
On pourra constituer au maximum 33 lots.
231 ÷ 33 = 7 et 132 ÷ 33 = 4.
Chaque lot contiendra 7 DVD pour enfants et 4 DVD de documentaires.
Sur la piste d'un vélodrome, Léa fait un tour en 360 s et Hugo en 280 s. Ils roulent à allure constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
1800 = 5 × 360 : Léa a fait exactement 5 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
1800 = 280 × 6 + 120 : le reste n'est pas nul, 1800 n'est pas un multiple de 280.
Ce n'est pas le cas d'Hugo, qui a fait 6 tours et 120 s.
| 360 | 2 | 360 = 23 × 32 × 5 |
| 180 | 2 | |
| 90 | 2 | |
| 45 | 3 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 280 | 2 | 280 = 23 × 5 × 7 |
| 140 | 2 | |
| 70 | 2 | |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Léa passe sur la ligne de départ toutes les 360 s (aux multiples de 360), et Hugo toutes les 280 s (aux multiples de 280). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 360 et 280 : la première fois, au bout du PPCM de 360 et 280.
360 = 23 × 32 × 5 et 280 = 23 × 5 × 7
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(360;280) = 23 × 32 × 5 × 7 = 2520.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 2520 s, soit 42 min.
2520 ÷ 360 = 7 et 2520 ÷ 280 = 9.
Léa aura fait 7 tours et Hugo 9 tours.
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