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Il ne faut jamais juger les gens sur leurs fréquentations : Judas, par exemple, avait des amis irréprochables.
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 946 et 605 par deux multiples consécutifs de 24.
Quel est le plus grand multiple de 14 inférieur à 93 ?
Quel est le plus petit multiple de 19 supérieur à 332 ?
256 2025
580 224
Un aquaculteur élève 264 petits bénitiers et 144 grands bénitiers. Il veut les vendre en lots.
Un engrenage est composé d'une roue A de 30 dents et d'une roue B de 25 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 946 et 605 par deux multiples consécutifs de 24.
On effectue la division euclidienne de 946 par 24 :
On effectue la division euclidienne de 605 par 24 :
Quel est le plus grand multiple de 14 inférieur à 93 ?
On effectue la division euclidienne de 93 par 14 :
Quel est le plus petit multiple de 19 supérieur à 332 ?
On effectue la division euclidienne de 332 par 19 :
| 256 | 2 | 256 = 28 |
| 128 | 2 | |
| 64 | 2 | |
| 32 | 2 | |
| 16 | 2 | |
| 8 | 2 | |
| 4 | 2 | |
| 2 | 2 | |
| 1 |
| 2025 | 3 | 2025 = 34 × 52 |
| 675 | 3 | |
| 225 | 3 | |
| 75 | 3 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
256 2025
est irréductible.580 : { 1; 2; 4; 5; 10; 20; 29; 58; 116; 145; 290; 580 }
224 : { 1; 2; 4; 7; 8; 14; 16; 28; 32; 56; 112; 224 }
{ 1; 2; 4 }
PGCD(580;224) = 4
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où580 224
=580:4 224:4
=145 56
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un aquaculteur élève 264 petits bénitiers et 144 grands bénitiers. Il veut les vendre en lots.
144 = 9 × 16, mais 264 = 9 × 29 + 3 : le reste n'est pas nul, 264 n'est pas divisible par 9.
On ne peut pas constituer 9 lots (tous les petits bénitiers ne seraient pas utilisés).
| 264 | 2 | 264 = 23 × 3 × 11 |
| 132 | 2 | |
| 66 | 2 | |
| 33 | 3 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 144 | 2 | 144 = 24 × 32 |
| 72 | 2 | |
| 36 | 2 | |
| 18 | 2 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 264 et 144 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 264 et 144.
264 = 23 × 3 × 11 et 144 = 24 × 32
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(264;144) = 23 × 3 = 24.
On pourra constituer au maximum 24 lots.
264 ÷ 24 = 11 et 144 ÷ 24 = 6.
Chaque lot contiendra 11 petits bénitiers et 6 grands bénitiers.
Un engrenage est composé d'une roue A de 30 dents et d'une roue B de 25 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Il est passé 4 × 30 = 120 dents au point de contact : la roue A est revenue à sa position.
Pour la roue B : 120 = 25 × 4 + 20 : le reste n'est pas nul, 120 n'est pas un multiple de 25.
La roue B n'a pas fait un nombre entier de tours :
l'engrenage n'est pas revenu dans sa position initiale.
| 30 | 2 | 30 = 2 × 3 × 5 |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 25 | 5 | 25 = 52 |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Chaque roue revient à sa position quand le nombre de dents passées au point de contact est un multiple de son nombre de dents. L'engrenage revient donc dans sa position initiale quand ce nombre est un multiple commun de 30 et 25 : la première fois, au PPCM.
30 = 2 × 3 × 5 et 25 = 52
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(30;25) = 2 × 3 × 52 = 150.
Il passe 150 dents au point de contact, soit 150 ÷ 30 = 5 tours de la roue A.
L'engrenage retrouve sa position initiale au bout de 5 tours de la roue A.
150 ÷ 25 = 6.
La roue B aura effectué 6 tours.
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