site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

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Aurélien Scholl (sur Mon tshirt!)

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Activité n°
mardi 8 décembre 2026

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 992 et 439 par deux multiples consécutifs de 15.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 18 inférieur à 297 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 8 supérieur à 187 ?

Exercice 4

  1. Décompose 14336 et 4960 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    14336 / 4960

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 3808 et 9375.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 3808 et 9375.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    3808 / 9375

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 15964; 1767; 761; 585
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 992 et 439 par deux multiples consécutifs de 15.

On effectue la division euclidienne de 992 par 15 :

9 9 2 15 6 6 0 9 2 9 0 9 2
  • 992 = 15 × 66 + 2 et 2 < 15
  • 992 = 990 + 2
  • donc 990 < 992 < 1005 (990 + 15)
De même:

On effectue la division euclidienne de 439 par 15 :

4 3 9 15 2 9 0 3 9 3 1 5 3 1 4
  • 439 = 15 × 29 + 4 et 4 < 15
  • 439 = 435 + 4
  • donc 435 < 439 < 450 (435 + 15)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 18 inférieur à 297 ?

On effectue la division euclidienne de 297 par 18 :

2 9 7 18 1 6 8 1 7 1 1 8 0 1 9

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 8 supérieur à 187 ?

On effectue la division euclidienne de 187 par 8 :

1 8 7 8 2 3 6 1 7 2 4 2 3

Exercice 4

Décomposition de 14336 en produit de facteurs premiers :
14336 2 14336 = 211 × 7
7168 2
3584 2
1792 2
896 2
448 2
224 2
112 2
56 2
28 2
14 2
7 7
1
Décomposition de 4960 en produit de facteurs premiers :
4960 2 4960 = 25 × 5 × 31
2480 2
1240 2
620 2
310 2
155 5
31 31
1
  1. Décompositions :
    14336 = 211 × 7
    4960 = 25 × 5 × 31
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(14336;4960) = 211 × 5 × 7 × 31 = 2222080
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(14336;4960) = 25 = 32
  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    14336 / 4960

    =

    14336:32 / 4960:32

    =

    448 / 155

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    3808 : { 1; 2; 4; 7; 8; 14; 16; 17; 28; 32; 34; 56; 68; 112; 119; 136; 224; 238; 272; 476; 544; 952; 1904; 3808 }
    9375 : { 1; 3; 5; 15; 25; 75; 125; 375; 625; 1875; 3125; 9375 }

  2. Les diviseurs communs de 3808 et 9375 sont :

    { 1 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 3808 et 9375 est :

    PGCD(3808;9375) = 1

  4. Simplification de la fraction :

    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 3808 et 9375 sont premiers entre eux.

    Donc la fraction

    3808 / 9375

    est irréductible.

Exercice 6

  1. 15964 est-il premier ?
    15964 est pair donc 15964 n'est pas un nombre premier.
  2. 1767 est-il premier ?
    1+7+6+7 = 21
    2+1 = 3

    Critère de divisibilité par 3 :
    Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3. .

    donc 1767 est divisible par 3. donc 1767 n'est pas un nombre premier.
  3. 761 est-il premier ?
    761 = 2 × 380 + 1 761 = 3 × 253 + 2 761 = 5 × 152 + 1 761 = 7 × 108 + 5 761 = 11 × 69 + 2 761 = 13 × 58 + 7 761 = 17 × 44 + 13 761 = 19 × 40 + 1 761 = 23 × 33 + 2 761 = 29 × 26 + 7
    761 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 761 donc 761 est un nombre premier.
  4. 585 est-il premier ?
    585 se termine par un 5, c'est un multiple de 5 donc 585 n'est pas un nombre premier.

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