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Le premier homme qui est mort a du être drôlement surpris.
George Wolinski (sur mon T shirt!)
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 116 et 89 par deux multiples consécutifs de 12.
Quel est le plus grand multiple de 20 inférieur à 283 ?
Quel est le plus petit multiple de 11 supérieur à 226 ?
14848 15876
6975 7424
Un collectionneur de coquillages possède 280 cônes et 200 porcelaines. Il souhaite vendre toute sa collection en lots.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 6 secondes, le phare B toutes les 15 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 116 et 89 par deux multiples consécutifs de 12.
On effectue la division euclidienne de 116 par 12 :
On effectue la division euclidienne de 89 par 12 :
Quel est le plus grand multiple de 20 inférieur à 283 ?
On effectue la division euclidienne de 283 par 20 :
Quel est le plus petit multiple de 11 supérieur à 226 ?
On effectue la division euclidienne de 226 par 11 :
| 14848 | 2 | 14848 = 29 × 29 |
| 7424 | 2 | |
| 3712 | 2 | |
| 1856 | 2 | |
| 928 | 2 | |
| 464 | 2 | |
| 232 | 2 | |
| 116 | 2 | |
| 58 | 2 | |
| 29 | 29 | |
| 1 |
| 15876 | 2 | 15876 = 22 × 34 × 72 |
| 7938 | 2 | |
| 3969 | 3 | |
| 1323 | 3 | |
| 441 | 3 | |
| 147 | 3 | |
| 49 | 7 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où14848 15876
=14848:4 15876:4
=3712 3969
6975 : { 1; 3; 5; 9; 15; 25; 31; 45; 75; 93; 155; 225; 279; 465; 775; 1395; 2325; 6975 }
7424 : { 1; 2; 4; 8; 16; 29; 32; 58; 64; 116; 128; 232; 256; 464; 928; 1856; 3712; 7424 }
{ 1 }
PGCD(6975;7424) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 6975 et 7424 sont premiers entre eux.
Donc la fraction6975 7424
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un collectionneur de coquillages possède 280 cônes et 200 porcelaines. Il souhaite vendre toute sa collection en lots.
280 = 20 × 14 et 200 = 20 × 10 : 280 et 200 sont tous les deux divisibles par 20.
On peut constituer 20 lots (14 cônes et 10 porcelaines dans chaque lot).
200 = 25 × 8, mais 280 = 25 × 11 + 5 : le reste n'est pas nul, 280 n'est pas divisible par 25.
On ne peut pas constituer 25 lots (tous les cônes ne seraient pas utilisés).
| 200 | 2 | 200 = 23 × 52 |
| 100 | 2 | |
| 50 | 2 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 280 et 200 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 280 et 200.
280 = 23 × 5 × 7 et 200 = 23 × 52
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(280;200) = 23 × 5 = 40.
On pourra constituer au maximum 40 lots.
280 ÷ 40 = 7 et 200 ÷ 40 = 5.
Chaque lot contiendra 7 cônes et 5 porcelaines.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 6 secondes, le phare B toutes les 15 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
12 = 2 × 6 : c'est un multiple de 6, le phare A émet donc un éclat (son 2e depuis minuit).
12 = 15 × 0 + 12 : le reste n'est pas nul, 12 n'est pas un multiple de 15.
Le phare B n'émet pas d'éclat à cet instant.
| 6 | 2 | 6 = 2 × 3 |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 15 | 3 | 15 = 3 × 5 |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Le phare A émet un éclat aux multiples de 6 s, le phare B aux multiples de 15 s. Ils émettent ensemble aux multiples communs de 6 et 15 : la première fois, au bout du PPCM.
6 = 2 × 3 et 15 = 3 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(6;15) = 2 × 3 × 5 = 30.
Les deux phares émettront de nouveau un éclat en même temps au bout de 30 s.
30 ÷ 6 = 5 et 30 ÷ 15 = 2.
Le phare A aura émis 5 éclats et le phare B 2 éclats.
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