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Ce n'est pas parce que les choses sont difficiles que nous n'osons pas, c'est parce que nous n'osons pas qu'elles sont difficiles.
Sénèque
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 861 et 220 par deux multiples consécutifs de 24.
Quel est le plus grand multiple de 17 inférieur à 147 ?
Quel est le plus petit multiple de 16 supérieur à 101 ?
2432 2457
935 930
Un chocolatier a confectionné 210 truffes au café et 150 truffes à la noix de coco. Il veut les offrir dans des boîtes.
Sur la piste d'un vélodrome, Léa fait un tour en 45 s et Hugo en 60 s. Ils roulent à allure constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 861 et 220 par deux multiples consécutifs de 24.
On effectue la division euclidienne de 861 par 24 :
On effectue la division euclidienne de 220 par 24 :
Quel est le plus grand multiple de 17 inférieur à 147 ?
On effectue la division euclidienne de 147 par 17 :
Quel est le plus petit multiple de 16 supérieur à 101 ?
On effectue la division euclidienne de 101 par 16 :
| 2432 | 2 | 2432 = 27 × 19 |
| 1216 | 2 | |
| 608 | 2 | |
| 304 | 2 | |
| 152 | 2 | |
| 76 | 2 | |
| 38 | 2 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
| 2457 | 3 | 2457 = 33 × 7 × 13 |
| 819 | 3 | |
| 273 | 3 | |
| 91 | 7 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
2432 2457
est irréductible.935 : { 1; 5; 11; 17; 55; 85; 187; 935 }
930 : { 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30; 31; 62; 93; 155; 186; 310; 465; 930 }
{ 1; 5 }
PGCD(935;930) = 5
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où935 930
=935:5 930:5
=187 186
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un chocolatier a confectionné 210 truffes au café et 150 truffes à la noix de coco. Il veut les offrir dans des boîtes.
210 = 42 × 5, mais 150 = 42 × 3 + 24 : le reste n'est pas nul, 150 n'est pas divisible par 42.
On ne peut pas constituer 42 boîtes (tous les truffes à la noix de coco ne seraient pas utilisés).
210 = 2 × 105 et 150 = 2 × 75 : 210 et 150 sont tous les deux divisibles par 2.
On peut constituer 2 boîtes (105 truffes au café et 75 truffes à la noix de coco dans chaque boîte).
| 150 | 2 | 150 = 2 × 3 × 52 |
| 75 | 3 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de boîtes doit diviser à la fois 210 et 150 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de boîtes est donc le PGCD de 210 et 150.
210 = 2 × 3 × 5 × 7 et 150 = 2 × 3 × 52
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(210;150) = 2 × 3 × 5 = 30.
On pourra constituer au maximum 30 boîtes.
210 ÷ 30 = 7 et 150 ÷ 30 = 5.
Chaque boîte contiendra 7 truffes au café et 5 truffes à la noix de coco.
Sur la piste d'un vélodrome, Léa fait un tour en 45 s et Hugo en 60 s. Ils roulent à allure constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
90 = 2 × 45 : Léa a fait exactement 2 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
90 = 60 × 1 + 30 : le reste n'est pas nul, 90 n'est pas un multiple de 60.
Ce n'est pas le cas d'Hugo, qui a fait 1 tour et 30 s.
| 45 | 3 | 45 = 32 × 5 |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 60 | 2 | 60 = 22 × 3 × 5 |
| 30 | 2 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Léa passe sur la ligne de départ toutes les 45 s (aux multiples de 45), et Hugo toutes les 60 s (aux multiples de 60). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 45 et 60 : la première fois, au bout du PPCM de 45 et 60.
45 = 32 × 5 et 60 = 22 × 3 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(45;60) = 22 × 32 × 5 = 180.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 180 s, soit 3 min.
180 ÷ 45 = 4 et 180 ÷ 60 = 3.
Léa aura fait 4 tours et Hugo 3 tours.
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