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La vie a besoin d'illusions, c'est-à-dire de non-vérités tenues pour des vérités.
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Encadre 159 et 446 par deux multiples consécutifs de 21.
Quel est le plus grand multiple de 24 inférieur à 550 ?
Quel est le plus petit multiple de 22 supérieur à 362 ?
3888 4256
9261 832
Une fleuriste a reçu 280 roses et 160 tulipes. Elle veut composer des bouquets.
Sur la piste d'un vélodrome, Léa fait un tour en 120 s et Hugo en 168 s. Ils roulent à allure constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 159 et 446 par deux multiples consécutifs de 21.
On effectue la division euclidienne de 159 par 21 :
On effectue la division euclidienne de 446 par 21 :
Quel est le plus grand multiple de 24 inférieur à 550 ?
On effectue la division euclidienne de 550 par 24 :
Quel est le plus petit multiple de 22 supérieur à 362 ?
On effectue la division euclidienne de 362 par 22 :
| 3888 | 2 | 3888 = 24 × 35 |
| 1944 | 2 | |
| 972 | 2 | |
| 486 | 2 | |
| 243 | 3 | |
| 81 | 3 | |
| 27 | 3 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 4256 | 2 | 4256 = 25 × 7 × 19 |
| 2128 | 2 | |
| 1064 | 2 | |
| 532 | 2 | |
| 266 | 2 | |
| 133 | 7 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où3888 4256
=3888:16 4256:16
=243 266
9261 : { 1; 3; 7; 9; 21; 27; 49; 63; 147; 189; 343; 441; 1029; 1323; 3087; 9261 }
832 : { 1; 2; 4; 8; 13; 16; 26; 32; 52; 64; 104; 208; 416; 832 }
{ 1 }
PGCD(9261;832) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 9261 et 832 sont premiers entre eux.
Donc la fraction9261 832
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Une fleuriste a reçu 280 roses et 160 tulipes. Elle veut composer des bouquets.
280 = 56 × 5, mais 160 = 56 × 2 + 48 : le reste n'est pas nul, 160 n'est pas divisible par 56.
On ne peut pas constituer 56 bouquets (tous les tulipes ne seraient pas utilisés).
| 280 | 2 | 280 = 23 × 5 × 7 |
| 140 | 2 | |
| 70 | 2 | |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 160 | 2 | 160 = 25 × 5 |
| 80 | 2 | |
| 40 | 2 | |
| 20 | 2 | |
| 10 | 2 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de bouquets doit diviser à la fois 280 et 160 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de bouquets est donc le PGCD de 280 et 160.
280 = 23 × 5 × 7 et 160 = 25 × 5
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(280;160) = 23 × 5 = 40.
On pourra constituer au maximum 40 bouquets.
280 ÷ 40 = 7 et 160 ÷ 40 = 4.
Chaque bouquet contiendra 7 roses et 4 tulipes.
Sur la piste d'un vélodrome, Léa fait un tour en 120 s et Hugo en 168 s. Ils roulent à allure constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
720 = 6 × 120 : Léa a fait exactement 6 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
720 = 168 × 4 + 48 : le reste n'est pas nul, 720 n'est pas un multiple de 168.
Ce n'est pas le cas d'Hugo, qui a fait 4 tours et 48 s.
| 120 | 2 | 120 = 23 × 3 × 5 |
| 60 | 2 | |
| 30 | 2 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 168 | 2 | 168 = 23 × 3 × 7 |
| 84 | 2 | |
| 42 | 2 | |
| 21 | 3 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Léa passe sur la ligne de départ toutes les 120 s (aux multiples de 120), et Hugo toutes les 168 s (aux multiples de 168). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 120 et 168 : la première fois, au bout du PPCM de 120 et 168.
120 = 23 × 3 × 5 et 168 = 23 × 3 × 7
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(120;168) = 23 × 3 × 5 × 7 = 840.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 840 s, soit 14 min.
840 ÷ 120 = 7 et 840 ÷ 168 = 5.
Léa aura fait 7 tours et Hugo 5 tours.
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