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Si, avec un si, on peut mettre Paris dans une bouteille, on doit pouvoir aussi, avec un si bémol ou naturel, mettre une contrebasse dans un porte-documents ou un hélicon dans un carton à chapeau.
Pierre Dac (Sur mon T shirt!)
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 251 et 577 par deux multiples consécutifs de 6.
Quel est le plus grand multiple de 6 inférieur à 75 ?
Quel est le plus petit multiple de 26 supérieur à 270 ?
3726 8280
3125 48
Pour un baptême, Emma et Arthur ont acheté 264 dragées blanches et 242 dragées roses. Ils veulent préparer des ballotins.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 40 secondes, le phare B toutes les 30 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 251 et 577 par deux multiples consécutifs de 6.
On effectue la division euclidienne de 251 par 6 :
On effectue la division euclidienne de 577 par 6 :
Quel est le plus grand multiple de 6 inférieur à 75 ?
On effectue la division euclidienne de 75 par 6 :
Quel est le plus petit multiple de 26 supérieur à 270 ?
On effectue la division euclidienne de 270 par 26 :
| 3726 | 2 | 3726 = 2 × 34 × 23 |
| 1863 | 3 | |
| 621 | 3 | |
| 207 | 3 | |
| 69 | 3 | |
| 23 | 23 | |
| 1 |
| 8280 | 2 | 8280 = 23 × 32 × 5 × 23 |
| 4140 | 2 | |
| 2070 | 2 | |
| 1035 | 3 | |
| 345 | 3 | |
| 115 | 5 | |
| 23 | 23 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où3726 8280
=3726:414 8280:414
=9 20
3125 : { 1; 5; 25; 125; 625; 3125 }
48 : { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 48 }
{ 1 }
PGCD(3125;48) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 3125 et 48 sont premiers entre eux.
Donc la fraction3125 48
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Pour un baptême, Emma et Arthur ont acheté 264 dragées blanches et 242 dragées roses. Ils veulent préparer des ballotins.
264 = 44 × 6, mais 242 = 44 × 5 + 22 : le reste n'est pas nul, 242 n'est pas divisible par 44.
On ne peut pas constituer 44 ballotins (tous les dragées roses ne seraient pas utilisés).
| 264 | 2 | 264 = 23 × 3 × 11 |
| 132 | 2 | |
| 66 | 2 | |
| 33 | 3 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 242 | 2 | 242 = 2 × 112 |
| 121 | 11 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
{ 1; 2; 11; 22 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de ballotins doit diviser à la fois 264 et 242 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de ballotins est donc le PGCD de 264 et 242.
Le plus grand des diviseurs communs est 22.
On pourra constituer au maximum 22 ballotins.
264 ÷ 22 = 12 et 242 ÷ 22 = 11.
Chaque ballotin contiendra 12 dragées blanches et 11 dragées roses.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 40 secondes, le phare B toutes les 30 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
80 = 2 × 40 : c'est un multiple de 40, le phare A émet donc un éclat (son 2e depuis minuit).
80 = 30 × 2 + 20 : le reste n'est pas nul, 80 n'est pas un multiple de 30.
Le phare B n'émet pas d'éclat à cet instant.
| 40 | 2 | 40 = 23 × 5 |
| 20 | 2 | |
| 10 | 2 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 30 | 2 | 30 = 2 × 3 × 5 |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Le phare A émet un éclat aux multiples de 40 s, le phare B aux multiples de 30 s. Ils émettent ensemble aux multiples communs de 40 et 30 : la première fois, au bout du PPCM.
40 = 23 × 5 et 30 = 2 × 3 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(40;30) = 23 × 3 × 5 = 120.
Les deux phares émettront de nouveau un éclat en même temps au bout de 120 s, soit 2 min.
120 ÷ 40 = 3 et 120 ÷ 30 = 4.
Le phare A aura émis 3 éclats et le phare B 4 éclats.
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