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C'est la nuit qu'il est beau de croire à la lumière.
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 678 et 402 par deux multiples consécutifs de 11.
Quel est le plus grand multiple de 19 inférieur à 455 ?
Quel est le plus petit multiple de 17 supérieur à 362 ?
11264 11745
125 915
Un maraîcher a cueilli 42 pommes et 66 poires. Il veut remplir des sacs pour ses clients.
Sur un circuit de karting, un pilote professionnel fait un tour en 170 s et un pilote amateur en 102 s. Ils roulent à vitesse constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 678 et 402 par deux multiples consécutifs de 11.
On effectue la division euclidienne de 678 par 11 :
On effectue la division euclidienne de 402 par 11 :
Quel est le plus grand multiple de 19 inférieur à 455 ?
On effectue la division euclidienne de 455 par 19 :
Quel est le plus petit multiple de 17 supérieur à 362 ?
On effectue la division euclidienne de 362 par 17 :
| 11264 | 2 | 11264 = 210 × 11 |
| 5632 | 2 | |
| 2816 | 2 | |
| 1408 | 2 | |
| 704 | 2 | |
| 352 | 2 | |
| 176 | 2 | |
| 88 | 2 | |
| 44 | 2 | |
| 22 | 2 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 11745 | 3 | 11745 = 34 × 5 × 29 |
| 3915 | 3 | |
| 1305 | 3 | |
| 435 | 3 | |
| 145 | 5 | |
| 29 | 29 | |
| 1 |
11264 11745
est irréductible.125 : { 1; 5; 25; 125 }
915 : { 1; 3; 5; 15; 61; 183; 305; 915 }
{ 1; 5 }
PGCD(125;915) = 5
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où125 915
=125:5 915:5
=25 183
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un maraîcher a cueilli 42 pommes et 66 poires. Il veut remplir des sacs pour ses clients.
42 = 14 × 3, mais 66 = 14 × 4 + 10 : le reste n'est pas nul, 66 n'est pas divisible par 14.
On ne peut pas constituer 14 sacs (tous les poires ne seraient pas utilisés).
42 = 2 × 21 et 66 = 2 × 33 : 42 et 66 sont tous les deux divisibles par 2.
On peut constituer 2 sacs (21 pommes et 33 poires dans chaque sac).
| 42 | 2 | 42 = 2 × 3 × 7 |
| 21 | 3 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 66 | 2 | 66 = 2 × 3 × 11 |
| 33 | 3 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
{ 1; 2; 3; 6 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de sacs doit diviser à la fois 42 et 66 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de sacs est donc le PGCD de 42 et 66.
Le plus grand des diviseurs communs est 6.
On pourra constituer au maximum 6 sacs.
42 ÷ 6 = 7 et 66 ÷ 6 = 11.
Chaque sac contiendra 7 pommes et 11 poires.
Sur un circuit de karting, un pilote professionnel fait un tour en 170 s et un pilote amateur en 102 s. Ils roulent à vitesse constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
340 = 2 × 170 : le professionnel a fait exactement 2 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
340 = 102 × 3 + 34 : le reste n'est pas nul, 340 n'est pas un multiple de 102.
Ce n'est pas le cas de l'amateur, qui a fait 3 tours et 34 s.
| 170 | 2 | 170 = 2 × 5 × 17 |
| 85 | 5 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
| 102 | 2 | 102 = 2 × 3 × 17 |
| 51 | 3 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
Le professionnel passe sur la ligne de départ toutes les 170 s (aux multiples de 170), et l'amateur toutes les 102 s (aux multiples de 102). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 170 et 102 : la première fois, au bout du PPCM de 170 et 102.
170 = 2 × 5 × 17 et 102 = 2 × 3 × 17
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(170;102) = 2 × 3 × 5 × 17 = 510.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 510 s, soit 8 min 30 s.
510 ÷ 170 = 3 et 510 ÷ 102 = 5.
Le professionnel aura fait 3 tours et l'amateur 5 tours.
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