site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

La faculté de citer est un substitut commode à l'intelligence.

Somerset Maugham

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Activité n°
samedi 12 décembre 2026

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 678 et 402 par deux multiples consécutifs de 11.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 19 inférieur à 455 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 17 supérieur à 362 ?

Exercice 4

  1. Décompose 11264 et 11745 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    11264 / 11745

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 125 et 915.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 125 et 915.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    125 / 915

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 1305; 15066; 2501; 4167
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 678 et 402 par deux multiples consécutifs de 11.

On effectue la division euclidienne de 678 par 11 :

6 7 8 11 6 1 6 6 8 1 1 1 7
  • 678 = 11 × 61 + 7 et 7 < 11
  • 678 = 671 + 7
  • donc 671 < 678 < 682 (671 + 11)
De même:

On effectue la division euclidienne de 402 par 11 :

4 0 2 11 3 6 3 3 2 7 6 6 6
  • 402 = 11 × 36 + 6 et 6 < 11
  • 402 = 396 + 6
  • donc 396 < 402 < 407 (396 + 11)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 19 inférieur à 455 ?

On effectue la division euclidienne de 455 par 19 :

4 5 5 19 2 3 8 3 5 7 7 5 8 1

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 17 supérieur à 362 ?

On effectue la division euclidienne de 362 par 17 :

3 6 2 17 2 1 4 3 2 2 7 1 5

Exercice 4

Décomposition de 11264 en produit de facteurs premiers :
11264 2 11264 = 210 × 11
5632 2
2816 2
1408 2
704 2
352 2
176 2
88 2
44 2
22 2
11 11
1
Décomposition de 11745 en produit de facteurs premiers :
11745 3 11745 = 34 × 5 × 29
3915 3
1305 3
435 3
145 5
29 29
1
  1. Décompositions :
    11264 = 210 × 11
    11745 = 34 × 5 × 29
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(11264;11745) = 210 × 34 × 5 × 11 × 29 = 132295680
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(11264,11745) = 1
  4. Simplification de la fraction :
    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 11264 et 11745 sont premiers entre eux.
    Donc la fraction

    11264 / 11745

    est irréductible.

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    125 : { 1; 5; 25; 125 }
    915 : { 1; 3; 5; 15; 61; 183; 305; 915 }

  2. Les diviseurs communs de 125 et 915 sont :

    { 1; 5 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 125 et 915 est :

    PGCD(125;915) = 5

  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    125 / 915

    =

    125:5 / 915:5

    =

    25 / 183

Exercice 6

  1. 1305 est-il premier ?
    1305 se termine par un 5, c'est un multiple de 5 donc 1305 n'est pas un nombre premier.
  2. 15066 est-il premier ?
    15066 est pair donc 15066 n'est pas un nombre premier.
  3. 2501 est-il premier ?
    2501 = 2 × 1250 + 1 2501 = 3 × 833 + 2 2501 = 5 × 500 + 1 2501 = 7 × 357 + 2 2501 = 11 × 227 + 4 2501 = 13 × 192 + 5 2501 = 17 × 147 + 2 2501 = 19 × 131 + 12 2501 = 23 × 108 + 17 2501 = 29 × 86 + 7 2501 = 31 × 80 + 21 2501 = 37 × 67 + 22 2501 = 41 × 61 + 0
    2501 est divisible par 41 donc 2501 n'est pas un nombre premier.
  4. 4167 est-il premier ?
    4+1+6+7 = 18
    1+8 = 9

    Critère de divisibilité par 3 :
    Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3. .

    donc 4167 est divisible par 3. donc 4167 n'est pas un nombre premier.

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