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Proverbe Russe
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 844 et 349 par deux multiples consécutifs de 24.
Quel est le plus grand multiple de 18 inférieur à 224 ?
Quel est le plus petit multiple de 13 supérieur à 185 ?
4256 504
4158 8125
Un DJ a sélectionné 72 titres de rap et 45 titres d'électro. Il veut les répartir en playlists pour ses concerts.
Sur la piste d'un vélodrome, Léa fait un tour en 215 s et Hugo en 301 s. Ils roulent à allure constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 844 et 349 par deux multiples consécutifs de 24.
On effectue la division euclidienne de 844 par 24 :
On effectue la division euclidienne de 349 par 24 :
Quel est le plus grand multiple de 18 inférieur à 224 ?
On effectue la division euclidienne de 224 par 18 :
Quel est le plus petit multiple de 13 supérieur à 185 ?
On effectue la division euclidienne de 185 par 13 :
| 4256 | 2 | 4256 = 25 × 7 × 19 |
| 2128 | 2 | |
| 1064 | 2 | |
| 532 | 2 | |
| 266 | 2 | |
| 133 | 7 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
| 504 | 2 | 504 = 23 × 32 × 7 |
| 252 | 2 | |
| 126 | 2 | |
| 63 | 3 | |
| 21 | 3 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où4256 504
=4256:56 504:56
=76 9
4158 : { 1; 2; 3; 6; 7; 9; 11; 14; 18; 21; 22; 27; 33; 42; 54; 63; 66; 77; 99; 126; 154; 189; 198; 231; 297; 378; 462; 594; 693; 1386; 2079; 4158 }
8125 : { 1; 5; 13; 25; 65; 125; 325; 625; 1625; 8125 }
{ 1 }
PGCD(4158;8125) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 4158 et 8125 sont premiers entre eux.
Donc la fraction4158 8125
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un DJ a sélectionné 72 titres de rap et 45 titres d'électro. Il veut les répartir en playlists pour ses concerts.
72 = 8 × 9, mais 45 = 8 × 5 + 5 : le reste n'est pas nul, 45 n'est pas divisible par 8.
On ne peut pas constituer 8 playlists (tous les titres d'électro ne seraient pas utilisés).
| 72 | 2 | 72 = 23 × 32 |
| 36 | 2 | |
| 18 | 2 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 45 | 3 | 45 = 32 × 5 |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
{ 1; 3; 9 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de playlists doit diviser à la fois 72 et 45 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de playlists est donc le PGCD de 72 et 45.
Le plus grand des diviseurs communs est 9.
On pourra constituer au maximum 9 playlists.
72 ÷ 9 = 8 et 45 ÷ 9 = 5.
Chaque playlist contiendra 8 titres de rap et 5 titres d'électro.
Sur la piste d'un vélodrome, Léa fait un tour en 215 s et Hugo en 301 s. Ils roulent à allure constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
645 = 3 × 215 : Léa a fait exactement 3 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
645 = 301 × 2 + 43 : le reste n'est pas nul, 645 n'est pas un multiple de 301.
Ce n'est pas le cas d'Hugo, qui a fait 2 tours et 43 s.
| 215 | 5 | 215 = 5 × 43 |
| 43 | 43 | |
| 1 |
| 301 | 7 | 301 = 7 × 43 |
| 43 | 43 | |
| 1 |
Léa passe sur la ligne de départ toutes les 215 s (aux multiples de 215), et Hugo toutes les 301 s (aux multiples de 301). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 215 et 301 : la première fois, au bout du PPCM de 215 et 301.
215 = 5 × 43 et 301 = 7 × 43
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(215;301) = 5 × 7 × 43 = 1505.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 1505 s, soit 25 min 5 s.
1505 ÷ 215 = 7 et 1505 ÷ 301 = 5.
Léa aura fait 7 tours et Hugo 5 tours.
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