site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

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Activité n°
jeudi 17 décembre 2026

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 839 et 345 par deux multiples consécutifs de 18.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 13 inférieur à 205 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 17 supérieur à 314 ?

Exercice 4

  1. Décompose 3825 et 4788 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    3825 / 4788

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 729 et 5320.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 729 et 5320.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    729 / 5320

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 6526; 885; 3681; 349
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 839 et 345 par deux multiples consécutifs de 18.

On effectue la division euclidienne de 839 par 18 :

8 3 9 18 4 6 2 7 9 1 1 8 0 1 1 1
  • 839 = 18 × 46 + 11 et 11 < 18
  • 839 = 828 + 11
  • donc 828 < 839 < 846 (828 + 18)
De même:

On effectue la division euclidienne de 345 par 18 :

3 4 5 18 1 9 8 1 5 6 1 2 6 1 3
  • 345 = 18 × 19 + 3 et 3 < 18
  • 345 = 342 + 3
  • donc 342 < 345 < 360 (342 + 18)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 13 inférieur à 205 ?

On effectue la division euclidienne de 205 par 13 :

2 0 5 13 1 5 3 1 5 7 5 6 0 1

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 17 supérieur à 314 ?

On effectue la division euclidienne de 314 par 17 :

3 1 4 17 1 8 7 1 4 4 1 6 3 1 8

Exercice 4

Décomposition de 3825 en produit de facteurs premiers :
3825 3 3825 = 32 × 52 × 17
1275 3
425 5
85 5
17 17
1
Décomposition de 4788 en produit de facteurs premiers :
4788 2 4788 = 22 × 32 × 7 × 19
2394 2
1197 3
399 3
133 7
19 19
1
  1. Décompositions :
    3825 = 32 × 52 × 17
    4788 = 22 × 32 × 7 × 19
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(3825;4788) = 22 × 32 × 52 × 7 × 17 × 19 = 2034900
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(3825;4788) = 32 = 9
  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    3825 / 4788

    =

    3825:9 / 4788:9

    =

    425 / 532

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    729 : { 1; 3; 9; 27; 81; 243; 729 }
    5320 : { 1; 2; 4; 5; 7; 8; 10; 14; 19; 20; 28; 35; 38; 40; 56; 70; 76; 95; 133; 140; 152; 190; 266; 280; 380; 532; 665; 760; 1064; 1330; 2660; 5320 }

  2. Les diviseurs communs de 729 et 5320 sont :

    { 1 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 729 et 5320 est :

    PGCD(729;5320) = 1

  4. Simplification de la fraction :

    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 729 et 5320 sont premiers entre eux.

    Donc la fraction

    729 / 5320

    est irréductible.

Exercice 6

  1. 6526 est-il premier ?
    6526 est pair donc 6526 n'est pas un nombre premier.
  2. 885 est-il premier ?
    885 se termine par un 5, c'est un multiple de 5 donc 885 n'est pas un nombre premier.
  3. 3681 est-il premier ?
    3+6+8+1 = 18
    1+8 = 9

    Critère de divisibilité par 3 :
    Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3. .

    donc 3681 est divisible par 3. donc 3681 n'est pas un nombre premier.
  4. 349 est-il premier ?
    349 = 2 × 174 + 1 349 = 3 × 116 + 1 349 = 5 × 69 + 4 349 = 7 × 49 + 6 349 = 11 × 31 + 8 349 = 13 × 26 + 11 349 = 17 × 20 + 9 349 = 19 × 18 + 7
    349 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 349 donc 349 est un nombre premier.

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