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Je connais mes limites. C'est pourquoi je vais au-delà.
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 839 et 345 par deux multiples consécutifs de 18.
Quel est le plus grand multiple de 13 inférieur à 205 ?
Quel est le plus petit multiple de 17 supérieur à 314 ?
3825 4788
729 5320
Une collectionneuse souhaite revendre ses cartes Pokémon. Elle possède 128 cartes de type « feu » et 176 cartes de type « terre ». Elle veut réaliser des paquets identiques.
Sur un circuit de karting, un pilote professionnel fait un tour en 133 s et un pilote amateur en 114 s. Ils roulent à vitesse constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 839 et 345 par deux multiples consécutifs de 18.
On effectue la division euclidienne de 839 par 18 :
On effectue la division euclidienne de 345 par 18 :
Quel est le plus grand multiple de 13 inférieur à 205 ?
On effectue la division euclidienne de 205 par 13 :
Quel est le plus petit multiple de 17 supérieur à 314 ?
On effectue la division euclidienne de 314 par 17 :
| 3825 | 3 | 3825 = 32 × 52 × 17 |
| 1275 | 3 | |
| 425 | 5 | |
| 85 | 5 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
| 4788 | 2 | 4788 = 22 × 32 × 7 × 19 |
| 2394 | 2 | |
| 1197 | 3 | |
| 399 | 3 | |
| 133 | 7 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où3825 4788
=3825:9 4788:9
=425 532
729 : { 1; 3; 9; 27; 81; 243; 729 }
5320 : { 1; 2; 4; 5; 7; 8; 10; 14; 19; 20; 28; 35; 38; 40; 56; 70; 76; 95; 133; 140; 152; 190; 266; 280; 380; 532; 665; 760; 1064; 1330; 2660; 5320 }
{ 1 }
PGCD(729;5320) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 729 et 5320 sont premiers entre eux.
Donc la fraction729 5320
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Une collectionneuse souhaite revendre ses cartes Pokémon. Elle possède 128 cartes de type « feu » et 176 cartes de type « terre ». Elle veut réaliser des paquets identiques.
128 = 32 × 4, mais 176 = 32 × 5 + 16 : le reste n'est pas nul, 176 n'est pas divisible par 32.
On ne peut pas constituer 32 paquets (tous les cartes « terre » ne seraient pas utilisés).
| 128 | 2 | 128 = 27 |
| 64 | 2 | |
| 32 | 2 | |
| 16 | 2 | |
| 8 | 2 | |
| 4 | 2 | |
| 2 | 2 | |
| 1 |
| 176 | 2 | 176 = 24 × 11 |
| 88 | 2 | |
| 44 | 2 | |
| 22 | 2 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
{ 1; 2; 4; 8; 16 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de paquets doit diviser à la fois 128 et 176 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de paquets est donc le PGCD de 128 et 176.
Le plus grand des diviseurs communs est 16.
On pourra constituer au maximum 16 paquets.
128 ÷ 16 = 8 et 176 ÷ 16 = 11.
Chaque paquet contiendra 8 cartes « feu » et 11 cartes « terre ».
Sur un circuit de karting, un pilote professionnel fait un tour en 133 s et un pilote amateur en 114 s. Ils roulent à vitesse constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
665 = 5 × 133 : le professionnel a fait exactement 5 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
665 = 114 × 5 + 95 : le reste n'est pas nul, 665 n'est pas un multiple de 114.
Ce n'est pas le cas de l'amateur, qui a fait 5 tours et 95 s.
| 133 | 7 | 133 = 7 × 19 |
| 19 | 19 | |
| 1 |
| 114 | 2 | 114 = 2 × 3 × 19 |
| 57 | 3 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
Le professionnel passe sur la ligne de départ toutes les 133 s (aux multiples de 133), et l'amateur toutes les 114 s (aux multiples de 114). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 133 et 114 : la première fois, au bout du PPCM de 133 et 114.
133 = 7 × 19 et 114 = 2 × 3 × 19
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(133;114) = 2 × 3 × 7 × 19 = 798.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 798 s, soit 13 min 18 s.
798 ÷ 133 = 6 et 798 ÷ 114 = 7.
Le professionnel aura fait 6 tours et l'amateur 7 tours.
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