site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

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Christine Albanel

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Activité n°
mercredi 23 décembre 2026

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 806 et 118 par deux multiples consécutifs de 19.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 8 inférieur à 107 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 7 supérieur à 163 ?

Exercice 4

  1. Décompose 8192 et 405 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    8192 / 405

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 692 et 646.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 692 et 646.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    692 / 646

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 1177; 5097; 1559; 6598
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 806 et 118 par deux multiples consécutifs de 19.

On effectue la division euclidienne de 806 par 19 :

8 0 6 19 4 2 6 7 6 4 8 3 8
  • 806 = 19 × 42 + 8 et 8 < 19
  • 806 = 798 + 8
  • donc 798 < 806 < 817 (798 + 19)
De même:

On effectue la division euclidienne de 118 par 19 :

1 1 8 19 6 4 1 1 4
  • 118 = 19 × 6 + 4 et 4 < 19
  • 118 = 114 + 4
  • donc 114 < 118 < 133 (114 + 19)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 8 inférieur à 107 ?

On effectue la division euclidienne de 107 par 8 :

1 0 7 8 1 3 8 7 2 4 2 3

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 7 supérieur à 163 ?

On effectue la division euclidienne de 163 par 7 :

1 6 3 7 2 3 4 1 3 2 1 2 2

Exercice 4

Décomposition de 8192 en produit de facteurs premiers :
8192 2 8192 = 213
4096 2
2048 2
1024 2
512 2
256 2
128 2
64 2
32 2
16 2
8 2
4 2
2 2
1
Décomposition de 405 en produit de facteurs premiers :
405 3 405 = 34 × 5
135 3
45 3
15 3
5 5
1
  1. Décompositions :
    8192 = 213
    405 = 34 × 5
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(8192;405) = 213 × 34 × 5 = 3317760
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(8192,405) = 1
  4. Simplification de la fraction :
    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 8192 et 405 sont premiers entre eux.
    Donc la fraction

    8192 / 405

    est irréductible.

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    692 : { 1; 2; 4; 173; 346; 692 }
    646 : { 1; 2; 17; 19; 34; 38; 323; 646 }

  2. Les diviseurs communs de 692 et 646 sont :

    { 1; 2 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 692 et 646 est :

    PGCD(692;646) = 2

  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    692 / 646

    =

    692:2 / 646:2

    =

    346 / 323

Exercice 6

  1. 1177 est-il premier ?
    1177 = 2 × 588 + 1 1177 = 3 × 392 + 1 1177 = 5 × 235 + 2 1177 = 7 × 168 + 1 1177 = 11 × 107 + 0
    1177 est divisible par 11 donc 1177 n'est pas un nombre premier.
  2. 5097 est-il premier ?
    5+0+9+7 = 21
    2+1 = 3

    Critère de divisibilité par 3 :
    Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3. .

    donc 5097 est divisible par 3. donc 5097 n'est pas un nombre premier.
  3. 1559 est-il premier ?
    1559 = 2 × 779 + 1 1559 = 3 × 519 + 2 1559 = 5 × 311 + 4 1559 = 7 × 222 + 5 1559 = 11 × 141 + 8 1559 = 13 × 119 + 12 1559 = 17 × 91 + 12 1559 = 19 × 82 + 1 1559 = 23 × 67 + 18 1559 = 29 × 53 + 22 1559 = 31 × 50 + 9 1559 = 37 × 42 + 5 1559 = 41 × 38 + 1
    1559 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 1559 donc 1559 est un nombre premier.
  4. 6598 est-il premier ?
    6598 est pair donc 6598 n'est pas un nombre premier.

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