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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 806 et 118 par deux multiples consécutifs de 19.
Quel est le plus grand multiple de 8 inférieur à 107 ?
Quel est le plus petit multiple de 7 supérieur à 163 ?
8192 405
692 646
Pour un baptême, Emma et Arthur ont acheté 160 dragées blanches et 200 dragées roses. Ils veulent préparer des ballotins.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 15 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 9 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 30.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 806 et 118 par deux multiples consécutifs de 19.
On effectue la division euclidienne de 806 par 19 :
On effectue la division euclidienne de 118 par 19 :
Quel est le plus grand multiple de 8 inférieur à 107 ?
On effectue la division euclidienne de 107 par 8 :
Quel est le plus petit multiple de 7 supérieur à 163 ?
On effectue la division euclidienne de 163 par 7 :
| 8192 | 2 | 8192 = 213 |
| 4096 | 2 | |
| 2048 | 2 | |
| 1024 | 2 | |
| 512 | 2 | |
| 256 | 2 | |
| 128 | 2 | |
| 64 | 2 | |
| 32 | 2 | |
| 16 | 2 | |
| 8 | 2 | |
| 4 | 2 | |
| 2 | 2 | |
| 1 |
| 405 | 3 | 405 = 34 × 5 |
| 135 | 3 | |
| 45 | 3 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
8192 405
est irréductible.692 : { 1; 2; 4; 173; 346; 692 }
646 : { 1; 2; 17; 19; 34; 38; 323; 646 }
{ 1; 2 }
PGCD(692;646) = 2
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où692 646
=692:2 646:2
=346 323
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Pour un baptême, Emma et Arthur ont acheté 160 dragées blanches et 200 dragées roses. Ils veulent préparer des ballotins.
200 = 25 × 8, mais 160 = 25 × 6 + 10 : le reste n'est pas nul, 160 n'est pas divisible par 25.
On ne peut pas constituer 25 ballotins (tous les dragées blanches ne seraient pas utilisés).
160 = 5 × 32 et 200 = 5 × 40 : 160 et 200 sont tous les deux divisibles par 5.
On peut constituer 5 ballotins (32 dragées blanches et 40 dragées roses dans chaque ballotin).
| 200 | 2 | 200 = 23 × 52 |
| 100 | 2 | |
| 50 | 2 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de ballotins doit diviser à la fois 160 et 200 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de ballotins est donc le PGCD de 160 et 200.
160 = 25 × 5 et 200 = 23 × 52
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(160;200) = 23 × 5 = 40.
On pourra constituer au maximum 40 ballotins.
160 ÷ 40 = 4 et 200 ÷ 40 = 5.
Chaque ballotin contiendra 4 dragées blanches et 5 dragées roses.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 15 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 9 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 30.
De 6 h 30 à 7 h 00, il s'écoule 30 min, et 30 = 2 × 15 :
c'est un multiple de 15, donc un bus de la ligne A part à 7 h 00.
30 = 9 × 3 + 3 : le reste n'est pas nul, 30 n'est pas un multiple de 9.
Aucun bus de la ligne B ne part à 7 h 00.
| 15 | 3 | 15 = 3 × 5 |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 9 | 3 | 9 = 32 |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Les bus de la ligne A partent aux multiples de 15 min après 6 h 30, ceux de la ligne B aux multiples de 9 min. Ils repartent ensemble aux multiples communs de 15 et 9 : la première fois, au bout du PPCM.
15 = 3 × 5 et 9 = 32
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(15;9) = 32 × 5 = 45.
Ils repartiront ensemble 45 min après 6 h 30 : à 7 h 15.
45 ÷ 15 = 3 et 45 ÷ 9 = 5.
3 bus de la ligne A et 5 bus de la ligne B seront partis.
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