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Le vrai et le faux sont des attributs du langage, non des choses. Et là où il n'y a pas de langage, il n'y a ni vérité, ni fausseté.
Thomas Hobbes
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Encadre 481 et 925 par deux multiples consécutifs de 14.
Quel est le plus grand multiple de 12 inférieur à 145 ?
Quel est le plus petit multiple de 6 supérieur à 50 ?
13475 1944
648 875
On souhaite réaliser des sachets de bonbons. Pour cela, on dispose de 288 bonbons à la fraise et de 264 bonbons au caramel.
Un engrenage est composé d'une roue A de 25 dents et d'une roue B de 15 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 481 et 925 par deux multiples consécutifs de 14.
On effectue la division euclidienne de 481 par 14 :
On effectue la division euclidienne de 925 par 14 :
Quel est le plus grand multiple de 12 inférieur à 145 ?
On effectue la division euclidienne de 145 par 12 :
Quel est le plus petit multiple de 6 supérieur à 50 ?
On effectue la division euclidienne de 50 par 6 :
| 13475 | 5 | 13475 = 52 × 72 × 11 |
| 2695 | 5 | |
| 539 | 7 | |
| 77 | 7 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 1944 | 2 | 1944 = 23 × 35 |
| 972 | 2 | |
| 486 | 2 | |
| 243 | 3 | |
| 81 | 3 | |
| 27 | 3 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
13475 1944
est irréductible.648 : { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 18; 24; 27; 36; 54; 72; 81; 108; 162; 216; 324; 648 }
875 : { 1; 5; 7; 25; 35; 125; 175; 875 }
{ 1 }
PGCD(648;875) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 648 et 875 sont premiers entre eux.
Donc la fraction648 875
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
On souhaite réaliser des sachets de bonbons. Pour cela, on dispose de 288 bonbons à la fraise et de 264 bonbons au caramel.
264 = 33 × 8, mais 288 = 33 × 8 + 24 : le reste n'est pas nul, 288 n'est pas divisible par 33.
On ne peut pas constituer 33 sachets (tous les bonbons à la fraise ne seraient pas utilisés).
| 288 | 2 | 288 = 25 × 32 |
| 144 | 2 | |
| 72 | 2 | |
| 36 | 2 | |
| 18 | 2 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 264 | 2 | 264 = 23 × 3 × 11 |
| 132 | 2 | |
| 66 | 2 | |
| 33 | 3 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
{ 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de sachets doit diviser à la fois 288 et 264 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de sachets est donc le PGCD de 288 et 264.
Le plus grand des diviseurs communs est 24.
On pourra constituer au maximum 24 sachets.
288 ÷ 24 = 12 et 264 ÷ 24 = 11.
Chaque sachet contiendra 12 bonbons à la fraise et 11 bonbons au caramel.
Un engrenage est composé d'une roue A de 25 dents et d'une roue B de 15 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Il est passé 2 × 25 = 50 dents au point de contact : la roue A est revenue à sa position.
Pour la roue B : 50 = 15 × 3 + 5 : le reste n'est pas nul, 50 n'est pas un multiple de 15.
La roue B n'a pas fait un nombre entier de tours :
l'engrenage n'est pas revenu dans sa position initiale.
| 25 | 5 | 25 = 52 |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 15 | 3 | 15 = 3 × 5 |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Chaque roue revient à sa position quand le nombre de dents passées au point de contact est un multiple de son nombre de dents. L'engrenage revient donc dans sa position initiale quand ce nombre est un multiple commun de 25 et 15 : la première fois, au PPCM.
25 = 52 et 15 = 3 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(25;15) = 3 × 52 = 75.
Il passe 75 dents au point de contact, soit 75 ÷ 25 = 3 tours de la roue A.
L'engrenage retrouve sa position initiale au bout de 3 tours de la roue A.
75 ÷ 15 = 5.
La roue B aura effectué 5 tours.
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