site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

Le secret de la créativité est de savoir cacher ses sources.

Albert Einstein

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Activité n°
Sujet complémentaire

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 94 et 316 par deux multiples consécutifs de 7.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 27 inférieur à 259 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 22 supérieur à 515 ?

Exercice 4

  1. Décompose 1092 et 15660 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    1092 / 15660

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 668 et 897.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 668 et 897.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    668 / 897

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 12278; 233; 595; 1701
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 94 et 316 par deux multiples consécutifs de 7.

On effectue la division euclidienne de 94 par 7 :

9 4 7 1 3 7 4 2 1 2 3
  • 94 = 7 × 13 + 3 et 3 < 7
  • 94 = 91 + 3
  • donc 91 < 94 < 98 (91 + 7)
De même:

On effectue la division euclidienne de 316 par 7 :

3 1 6 7 4 5 8 2 6 3 5 3 1
  • 316 = 7 × 45 + 1 et 1 < 7
  • 316 = 315 + 1
  • donc 315 < 316 < 322 (315 + 7)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 27 inférieur à 259 ?

On effectue la division euclidienne de 259 par 27 :

2 5 9 27 9 3 4 2 6 1

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 22 supérieur à 515 ?

On effectue la division euclidienne de 515 par 22 :

5 1 5 22 2 3 4 4 5 7 6 6 9

Exercice 4

Décomposition de 1092 en produit de facteurs premiers :
1092 2 1092 = 22 × 3 × 7 × 13
546 2
273 3
91 7
13 13
1
Décomposition de 15660 en produit de facteurs premiers :
15660 2 15660 = 22 × 33 × 5 × 29
7830 2
3915 3
1305 3
435 3
145 5
29 29
1
  1. Décompositions :
    1092 = 22 × 3 × 7 × 13
    15660 = 22 × 33 × 5 × 29
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(1092;15660) = 22 × 33 × 5 × 7 × 13 × 29 = 1425060
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(1092;15660) = 22 × 3 = 12
  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    1092 / 15660

    =

    1092:12 / 15660:12

    =

    91 / 1305

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    668 : { 1; 2; 4; 167; 334; 668 }
    897 : { 1; 3; 13; 23; 39; 69; 299; 897 }

  2. Les diviseurs communs de 668 et 897 sont :

    { 1 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 668 et 897 est :

    PGCD(668;897) = 1

  4. Simplification de la fraction :

    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 668 et 897 sont premiers entre eux.

    Donc la fraction

    668 / 897

    est irréductible.

Exercice 6

  1. 12278 est-il premier ?
    12278 est pair donc 12278 n'est pas un nombre premier.
  2. 233 est-il premier ?
    233 = 2 × 116 + 1 233 = 3 × 77 + 2 233 = 5 × 46 + 3 233 = 7 × 33 + 2 233 = 11 × 21 + 2 233 = 13 × 17 + 12 233 = 17 × 13 + 12
    233 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 233 donc 233 est un nombre premier.
  3. 595 est-il premier ?
    595 se termine par un 5, c'est un multiple de 5 donc 595 n'est pas un nombre premier.
  4. 1701 est-il premier ?
    1+7+0+1 = 9

    Critère de divisibilité par 3 :
    Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3. .

    donc 1701 est divisible par 3. donc 1701 n'est pas un nombre premier.

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