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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 829 et 310 par deux multiples consécutifs de 17.
Quel est le plus grand multiple de 22 inférieur à 155 ?
Quel est le plus petit multiple de 16 supérieur à 201 ?
918 12348
3213 5800
Un collectionneur de coquillages possède 120 cônes et 50 porcelaines. Il souhaite vendre toute sa collection en lots.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 20 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 24 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 7 h 00.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 829 et 310 par deux multiples consécutifs de 17.
On effectue la division euclidienne de 829 par 17 :
On effectue la division euclidienne de 310 par 17 :
Quel est le plus grand multiple de 22 inférieur à 155 ?
On effectue la division euclidienne de 155 par 22 :
Quel est le plus petit multiple de 16 supérieur à 201 ?
On effectue la division euclidienne de 201 par 16 :
| 918 | 2 | 918 = 2 × 33 × 17 |
| 459 | 3 | |
| 153 | 3 | |
| 51 | 3 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
| 12348 | 2 | 12348 = 22 × 32 × 73 |
| 6174 | 2 | |
| 3087 | 3 | |
| 1029 | 3 | |
| 343 | 7 | |
| 49 | 7 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où918 12348
=918:18 12348:18
=51 686
3213 : { 1; 3; 7; 9; 17; 21; 27; 51; 63; 119; 153; 189; 357; 459; 1071; 3213 }
5800 : { 1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 25; 29; 40; 50; 58; 100; 116; 145; 200; 232; 290; 580; 725; 1160; 1450; 2900; 5800 }
{ 1 }
PGCD(3213;5800) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 3213 et 5800 sont premiers entre eux.
Donc la fraction3213 5800
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un collectionneur de coquillages possède 120 cônes et 50 porcelaines. Il souhaite vendre toute sa collection en lots.
120 = 12 × 10, mais 50 = 12 × 4 + 2 : le reste n'est pas nul, 50 n'est pas divisible par 12.
On ne peut pas constituer 12 lots (tous les porcelaines ne seraient pas utilisés).
| 120 | 2 | 120 = 23 × 3 × 5 |
| 60 | 2 | |
| 30 | 2 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 50 | 2 | 50 = 2 × 52 |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
{ 1; 2; 5; 10 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 120 et 50 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 120 et 50.
Le plus grand des diviseurs communs est 10.
On pourra constituer au maximum 10 lots.
120 ÷ 10 = 12 et 50 ÷ 10 = 5.
Chaque lot contiendra 12 cônes et 5 porcelaines.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 20 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 24 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 7 h 00.
De 7 h 00 à 7 h 40, il s'écoule 40 min, et 40 = 2 × 20 :
c'est un multiple de 20, donc un bus de la ligne A part à 7 h 40.
40 = 24 × 1 + 16 : le reste n'est pas nul, 40 n'est pas un multiple de 24.
Aucun bus de la ligne B ne part à 7 h 40.
| 20 | 2 | 20 = 22 × 5 |
| 10 | 2 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 24 | 2 | 24 = 23 × 3 |
| 12 | 2 | |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Les bus de la ligne A partent aux multiples de 20 min après 7 h 00, ceux de la ligne B aux multiples de 24 min. Ils repartent ensemble aux multiples communs de 20 et 24 : la première fois, au bout du PPCM.
20 = 22 × 5 et 24 = 23 × 3
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(20;24) = 23 × 3 × 5 = 120.
Ils repartiront ensemble 120 min après 7 h 00, soit 2 h plus tard : à 9 h 00.
120 ÷ 20 = 6 et 120 ÷ 24 = 5.
6 bus de la ligne A et 5 bus de la ligne B seront partis.
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