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Il y a des globules rouges, il y a des globules blancs, ça semble clair qu'il doit aussi y avoir des globules rosés...
Jean CARMET (nouveau T shirt!)
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 73 et 488 par deux multiples consécutifs de 24.
Quel est le plus grand multiple de 10 inférieur à 65 ?
Quel est le plus petit multiple de 15 supérieur à 313 ?
2560 3591
248 198
La responsable d'une animalerie a reçu 140 poissons rouges et 126 poissons-clowns. Elle veut les vendre en lots identiques.
Camille et Dominique s'entraînent sur deux circuits qui ont la même ligne de départ. Camille fait un tour du circuit 1 en 114 s, Dominique fait un tour du circuit 2 en 304 s.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 73 et 488 par deux multiples consécutifs de 24.
On effectue la division euclidienne de 73 par 24 :
On effectue la division euclidienne de 488 par 24 :
Quel est le plus grand multiple de 10 inférieur à 65 ?
On effectue la division euclidienne de 65 par 10 :
Quel est le plus petit multiple de 15 supérieur à 313 ?
On effectue la division euclidienne de 313 par 15 :
| 2560 | 2 | 2560 = 29 × 5 |
| 1280 | 2 | |
| 640 | 2 | |
| 320 | 2 | |
| 160 | 2 | |
| 80 | 2 | |
| 40 | 2 | |
| 20 | 2 | |
| 10 | 2 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 3591 | 3 | 3591 = 33 × 7 × 19 |
| 1197 | 3 | |
| 399 | 3 | |
| 133 | 7 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
2560 3591
est irréductible.248 : { 1; 2; 4; 8; 31; 62; 124; 248 }
198 : { 1; 2; 3; 6; 9; 11; 18; 22; 33; 66; 99; 198 }
{ 1; 2 }
PGCD(248;198) = 2
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où248 198
=248:2 198:2
=124 99
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
La responsable d'une animalerie a reçu 140 poissons rouges et 126 poissons-clowns. Elle veut les vendre en lots identiques.
140 = 5 × 28, mais 126 = 5 × 25 + 1 : le reste n'est pas nul, 126 n'est pas divisible par 5.
On ne peut pas constituer 5 lots (tous les poissons-clowns ne seraient pas utilisés).
| 126 | 2 | 126 = 2 × 32 × 7 |
| 63 | 3 | |
| 21 | 3 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 140 et 126 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 140 et 126.
140 = 22 × 5 × 7 et 126 = 2 × 32 × 7
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(140;126) = 2 × 7 = 14.
On pourra constituer au maximum 14 lots.
140 ÷ 14 = 10 et 126 ÷ 14 = 9.
Chaque lot contiendra 10 poissons rouges et 9 poissons-clowns.
Camille et Dominique s'entraînent sur deux circuits qui ont la même ligne de départ. Camille fait un tour du circuit 1 en 114 s, Dominique fait un tour du circuit 2 en 304 s.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
570 = 5 × 114 : Camille a fait exactement 5 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
570 = 304 × 1 + 266 : le reste n'est pas nul, 570 n'est pas un multiple de 304.
Ce n'est pas le cas de Dominique, qui a fait 1 tour et 266 s.
| 114 | 2 | 114 = 2 × 3 × 19 |
| 57 | 3 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
| 304 | 2 | 304 = 24 × 19 |
| 152 | 2 | |
| 76 | 2 | |
| 38 | 2 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
Camille passe sur la ligne de départ toutes les 114 s (aux multiples de 114), et Dominique toutes les 304 s (aux multiples de 304). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 114 et 304 : la première fois, au bout du PPCM de 114 et 304.
114 = 2 × 3 × 19 et 304 = 24 × 19
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(114;304) = 24 × 3 × 19 = 912.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 912 s, soit 15 min 12 s.
912 ÷ 114 = 8 et 912 ÷ 304 = 3.
Camille aura fait 8 tours et Dominique 3 tours.
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