site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

J'ai bonne conscience : je roule dans une voiture allemande mais mon tailleur est juif.

Jean Yanne

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Activité n°
Sujet complémentaire

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 73 et 488 par deux multiples consécutifs de 24.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 10 inférieur à 65 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 15 supérieur à 313 ?

Exercice 4

  1. Décompose 2560 et 3591 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    2560 / 3591

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 248 et 198.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 248 et 198.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    248 / 198

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 743; 1175; 2247; 1963
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 73 et 488 par deux multiples consécutifs de 24.

On effectue la division euclidienne de 73 par 24 :

7 3 24 3 2 7 1
  • 73 = 24 × 3 + 1 et 1 < 24
  • 73 = 72 + 1
  • donc 72 < 73 < 96 (72 + 24)
De même:

On effectue la division euclidienne de 488 par 24 :

4 8 8 24 2 0 8 4 8 0 0 8
  • 488 = 24 × 20 + 8 et 8 < 24
  • 488 = 480 + 8
  • donc 480 < 488 < 504 (480 + 24)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 10 inférieur à 65 ?

On effectue la division euclidienne de 65 par 10 :

6 5 10 6 0 6 5

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 15 supérieur à 313 ?

On effectue la division euclidienne de 313 par 15 :

3 1 3 15 2 0 0 3 3 1 0 3 1

Exercice 4

Décomposition de 2560 en produit de facteurs premiers :
2560 2 2560 = 29 × 5
1280 2
640 2
320 2
160 2
80 2
40 2
20 2
10 2
5 5
1
Décomposition de 3591 en produit de facteurs premiers :
3591 3 3591 = 33 × 7 × 19
1197 3
399 3
133 7
19 19
1
  1. Décompositions :
    2560 = 29 × 5
    3591 = 33 × 7 × 19
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(2560;3591) = 29 × 33 × 5 × 7 × 19 = 9192960
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(2560,3591) = 1
  4. Simplification de la fraction :
    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 2560 et 3591 sont premiers entre eux.
    Donc la fraction

    2560 / 3591

    est irréductible.

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    248 : { 1; 2; 4; 8; 31; 62; 124; 248 }
    198 : { 1; 2; 3; 6; 9; 11; 18; 22; 33; 66; 99; 198 }

  2. Les diviseurs communs de 248 et 198 sont :

    { 1; 2 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 248 et 198 est :

    PGCD(248;198) = 2

  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    248 / 198

    =

    248:2 / 198:2

    =

    124 / 99

Exercice 6

  1. 743 est-il premier ?
    743 = 2 × 371 + 1 743 = 3 × 247 + 2 743 = 5 × 148 + 3 743 = 7 × 106 + 1 743 = 11 × 67 + 6 743 = 13 × 57 + 2 743 = 17 × 43 + 12 743 = 19 × 39 + 2 743 = 23 × 32 + 7 743 = 29 × 25 + 18
    743 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 743 donc 743 est un nombre premier.
  2. 1175 est-il premier ?
    1175 se termine par un 5, c'est un multiple de 5 donc 1175 n'est pas un nombre premier.
  3. 2247 est-il premier ?
    2+2+4+7 = 15
    1+5 = 6

    Critère de divisibilité par 3 :
    Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3. .

    donc 2247 est divisible par 3. donc 2247 n'est pas un nombre premier.
  4. 1963 est-il premier ?
    1963 = 2 × 981 + 1 1963 = 3 × 654 + 1 1963 = 5 × 392 + 3 1963 = 7 × 280 + 3 1963 = 11 × 178 + 5 1963 = 13 × 151 + 0
    1963 est divisible par 13 donc 1963 n'est pas un nombre premier.

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