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Activité n°
Sujet complémentaire

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 439 et 847 par deux multiples consécutifs de 16.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 14 inférieur à 190 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 17 supérieur à 400 ?

Exercice 4

  1. Décompose 11264 et 11907 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    11264 / 11907

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 368 et 777.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 368 et 777.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    368 / 777

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 1711; 2217; 701; 1915
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 439 et 847 par deux multiples consécutifs de 16.

On effectue la division euclidienne de 439 par 16 :

4 3 9 16 2 7 2 3 9 1 1 2 1 1 7
  • 439 = 16 × 27 + 7 et 7 < 16
  • 439 = 432 + 7
  • donc 432 < 439 < 448 (432 + 16)
De même:

On effectue la division euclidienne de 847 par 16 :

8 4 7 16 5 2 0 8 7 4 2 3 5 1
  • 847 = 16 × 52 + 15 et 15 < 16
  • 847 = 832 + 15
  • donc 832 < 847 < 848 (832 + 16)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 14 inférieur à 190 ?

On effectue la division euclidienne de 190 par 14 :

1 9 0 14 1 3 4 1 0 5 2 4 8

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 17 supérieur à 400 ?

On effectue la division euclidienne de 400 par 17 :

4 0 0 17 2 3 4 3 0 6 1 5 9

Exercice 4

Décomposition de 11264 en produit de facteurs premiers :
11264 2 11264 = 210 × 11
5632 2
2816 2
1408 2
704 2
352 2
176 2
88 2
44 2
22 2
11 11
1
Décomposition de 11907 en produit de facteurs premiers :
11907 3 11907 = 35 × 72
3969 3
1323 3
441 3
147 3
49 7
7 7
1
  1. Décompositions :
    11264 = 210 × 11
    11907 = 35 × 72
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(11264;11907) = 210 × 35 × 72 × 11 = 134120448
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(11264,11907) = 1
  4. Simplification de la fraction :
    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 11264 et 11907 sont premiers entre eux.
    Donc la fraction

    11264 / 11907

    est irréductible.

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    368 : { 1; 2; 4; 8; 16; 23; 46; 92; 184; 368 }
    777 : { 1; 3; 7; 21; 37; 111; 259; 777 }

  2. Les diviseurs communs de 368 et 777 sont :

    { 1 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 368 et 777 est :

    PGCD(368;777) = 1

  4. Simplification de la fraction :

    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 368 et 777 sont premiers entre eux.

    Donc la fraction

    368 / 777

    est irréductible.

Exercice 6

  1. 1711 est-il premier ?
    1711 = 2 × 855 + 1 1711 = 3 × 570 + 1 1711 = 5 × 342 + 1 1711 = 7 × 244 + 3 1711 = 11 × 155 + 6 1711 = 13 × 131 + 8 1711 = 17 × 100 + 11 1711 = 19 × 90 + 1 1711 = 23 × 74 + 9 1711 = 29 × 59 + 0
    1711 est divisible par 29 donc 1711 n'est pas un nombre premier.
  2. 2217 est-il premier ?
    2+2+1+7 = 12
    1+2 = 3

    Critère de divisibilité par 3 :
    Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3. .

    donc 2217 est divisible par 3. donc 2217 n'est pas un nombre premier.
  3. 701 est-il premier ?
    701 = 2 × 350 + 1 701 = 3 × 233 + 2 701 = 5 × 140 + 1 701 = 7 × 100 + 1 701 = 11 × 63 + 8 701 = 13 × 53 + 12 701 = 17 × 41 + 4 701 = 19 × 36 + 17 701 = 23 × 30 + 11 701 = 29 × 24 + 5
    701 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 701 donc 701 est un nombre premier.
  4. 1915 est-il premier ?
    1915 se termine par un 5, c'est un multiple de 5 donc 1915 n'est pas un nombre premier.

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