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Mieux vaut être dévoré par les remords dans la forêt de Forbach qu'être dévoré par les morbacs dans la forêt de Francfort
Pierre Desproges (sur mon T shirt!)
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 693 et 621 par deux multiples consécutifs de 17.
Quel est le plus grand multiple de 11 inférieur à 93 ?
Quel est le plus petit multiple de 22 supérieur à 239 ?
2576 8019
490 650
Une collectionneuse souhaite revendre ses cartes Pokémon. Elle possède 54 cartes de type « feu » et 60 cartes de type « terre ». Elle veut réaliser des paquets identiques.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 10 secondes, le phare B toutes les 14 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 693 et 621 par deux multiples consécutifs de 17.
On effectue la division euclidienne de 693 par 17 :
On effectue la division euclidienne de 621 par 17 :
Quel est le plus grand multiple de 11 inférieur à 93 ?
On effectue la division euclidienne de 93 par 11 :
Quel est le plus petit multiple de 22 supérieur à 239 ?
On effectue la division euclidienne de 239 par 22 :
| 2576 | 2 | 2576 = 24 × 7 × 23 |
| 1288 | 2 | |
| 644 | 2 | |
| 322 | 2 | |
| 161 | 7 | |
| 23 | 23 | |
| 1 |
| 8019 | 3 | 8019 = 36 × 11 |
| 2673 | 3 | |
| 891 | 3 | |
| 297 | 3 | |
| 99 | 3 | |
| 33 | 3 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
2576 8019
est irréductible.490 : { 1; 2; 5; 7; 10; 14; 35; 49; 70; 98; 245; 490 }
650 : { 1; 2; 5; 10; 13; 25; 26; 50; 65; 130; 325; 650 }
{ 1; 2; 5; 10 }
PGCD(490;650) = 10
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où490 650
=490:10 650:10
=49 65
Une collectionneuse souhaite revendre ses cartes Pokémon. Elle possède 54 cartes de type « feu » et 60 cartes de type « terre ». Elle veut réaliser des paquets identiques.
60 = 60 × 1, mais 54 = 60 × 0 + 54 : le reste n'est pas nul, 54 n'est pas divisible par 60.
On ne peut pas constituer 60 paquets (tous les cartes « feu » ne seraient pas utilisés).
| 54 | 2 | 54 = 2 × 33 |
| 27 | 3 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 60 | 2 | 60 = 22 × 3 × 5 |
| 30 | 2 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
{ 1; 2; 3; 6 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de paquets doit diviser à la fois 54 et 60 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de paquets est donc le PGCD de 54 et 60.
Le plus grand des diviseurs communs est 6.
On pourra constituer au maximum 6 paquets.
54 ÷ 6 = 9 et 60 ÷ 6 = 10.
Chaque paquet contiendra 9 cartes « feu » et 10 cartes « terre ».
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 10 secondes, le phare B toutes les 14 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
40 = 4 × 10 : c'est un multiple de 10, le phare A émet donc un éclat (son 4e depuis minuit).
40 = 14 × 2 + 12 : le reste n'est pas nul, 40 n'est pas un multiple de 14.
Le phare B n'émet pas d'éclat à cet instant.
| 10 | 2 | 10 = 2 × 5 |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 14 | 2 | 14 = 2 × 7 |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Le phare A émet un éclat aux multiples de 10 s, le phare B aux multiples de 14 s. Ils émettent ensemble aux multiples communs de 10 et 14 : la première fois, au bout du PPCM.
10 = 2 × 5 et 14 = 2 × 7
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(10;14) = 2 × 5 × 7 = 70.
Les deux phares émettront de nouveau un éclat en même temps au bout de 70 s, soit 1 min 10 s.
70 ÷ 10 = 7 et 70 ÷ 14 = 5.
Le phare A aura émis 7 éclats et le phare B 5 éclats.
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