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Encadre 491 et 793 par deux multiples consécutifs de 22.
Quel est le plus grand multiple de 6 inférieur à 81 ?
Quel est le plus petit multiple de 27 supérieur à 196 ?
7140 15552
7695 4352
Un collectionneur de coquillages possède 99 cônes et 66 porcelaines. Il souhaite vendre toute sa collection en lots.
Un engrenage est composé d'une roue A de 20 dents et d'une roue B de 16 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 491 et 793 par deux multiples consécutifs de 22.
On effectue la division euclidienne de 491 par 22 :
On effectue la division euclidienne de 793 par 22 :
Quel est le plus grand multiple de 6 inférieur à 81 ?
On effectue la division euclidienne de 81 par 6 :
Quel est le plus petit multiple de 27 supérieur à 196 ?
On effectue la division euclidienne de 196 par 27 :
| 7140 | 2 | 7140 = 22 × 3 × 5 × 7 × 17 |
| 3570 | 2 | |
| 1785 | 3 | |
| 595 | 5 | |
| 119 | 7 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
| 15552 | 2 | 15552 = 26 × 35 |
| 7776 | 2 | |
| 3888 | 2 | |
| 1944 | 2 | |
| 972 | 2 | |
| 486 | 2 | |
| 243 | 3 | |
| 81 | 3 | |
| 27 | 3 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où7140 15552
=7140:12 15552:12
=595 1296
7695 : { 1; 3; 5; 9; 15; 19; 27; 45; 57; 81; 95; 135; 171; 285; 405; 513; 855; 1539; 2565; 7695 }
4352 : { 1; 2; 4; 8; 16; 17; 32; 34; 64; 68; 128; 136; 256; 272; 544; 1088; 2176; 4352 }
{ 1 }
PGCD(7695;4352) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 7695 et 4352 sont premiers entre eux.
Donc la fraction7695 4352
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un collectionneur de coquillages possède 99 cônes et 66 porcelaines. Il souhaite vendre toute sa collection en lots.
66 = 22 × 3, mais 99 = 22 × 4 + 11 : le reste n'est pas nul, 99 n'est pas divisible par 22.
On ne peut pas constituer 22 lots (tous les cônes ne seraient pas utilisés).
| 66 | 2 | 66 = 2 × 3 × 11 |
| 33 | 3 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 99 et 66 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 99 et 66.
99 = 32 × 11 et 66 = 2 × 3 × 11
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(99;66) = 3 × 11 = 33.
On pourra constituer au maximum 33 lots.
99 ÷ 33 = 3 et 66 ÷ 33 = 2.
Chaque lot contiendra 3 cônes et 2 porcelaines.
Un engrenage est composé d'une roue A de 20 dents et d'une roue B de 16 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Il est passé 3 × 20 = 60 dents au point de contact : la roue A est revenue à sa position.
Pour la roue B : 60 = 16 × 3 + 12 : le reste n'est pas nul, 60 n'est pas un multiple de 16.
La roue B n'a pas fait un nombre entier de tours :
l'engrenage n'est pas revenu dans sa position initiale.
| 20 | 2 | 20 = 22 × 5 |
| 10 | 2 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 16 | 2 | 16 = 24 |
| 8 | 2 | |
| 4 | 2 | |
| 2 | 2 | |
| 1 |
Chaque roue revient à sa position quand le nombre de dents passées au point de contact est un multiple de son nombre de dents. L'engrenage revient donc dans sa position initiale quand ce nombre est un multiple commun de 20 et 16 : la première fois, au PPCM.
20 = 22 × 5 et 16 = 24
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(20;16) = 24 × 5 = 80.
Il passe 80 dents au point de contact, soit 80 ÷ 20 = 4 tours de la roue A.
L'engrenage retrouve sa position initiale au bout de 4 tours de la roue A.
80 ÷ 16 = 5.
La roue B aura effectué 5 tours.
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