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Jacques Chirac ( Sur un T Shirt)
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 312 et 148 par deux multiples consécutifs de 19.
Quel est le plus grand multiple de 19 inférieur à 243 ?
Quel est le plus petit multiple de 16 supérieur à 364 ?
1792 4275
284 608
Pour une fête, un cuisinier a préparé 144 nems et 176 samoussas. Il veut les répartir dans des barquettes.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 18 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 15 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 7 h 15.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 312 et 148 par deux multiples consécutifs de 19.
On effectue la division euclidienne de 312 par 19 :
On effectue la division euclidienne de 148 par 19 :
Quel est le plus grand multiple de 19 inférieur à 243 ?
On effectue la division euclidienne de 243 par 19 :
Quel est le plus petit multiple de 16 supérieur à 364 ?
On effectue la division euclidienne de 364 par 16 :
| 1792 | 2 | 1792 = 28 × 7 |
| 896 | 2 | |
| 448 | 2 | |
| 224 | 2 | |
| 112 | 2 | |
| 56 | 2 | |
| 28 | 2 | |
| 14 | 2 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 4275 | 3 | 4275 = 32 × 52 × 19 |
| 1425 | 3 | |
| 475 | 5 | |
| 95 | 5 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
1792 4275
est irréductible.284 : { 1; 2; 4; 71; 142; 284 }
608 : { 1; 2; 4; 8; 16; 19; 32; 38; 76; 152; 304; 608 }
{ 1; 2; 4 }
PGCD(284;608) = 4
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où284 608
=284:4 608:4
=71 152
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Pour une fête, un cuisinier a préparé 144 nems et 176 samoussas. Il veut les répartir dans des barquettes.
176 = 44 × 4, mais 144 = 44 × 3 + 12 : le reste n'est pas nul, 144 n'est pas divisible par 44.
On ne peut pas constituer 44 barquettes (tous les nems ne seraient pas utilisés).
144 = 2 × 72 et 176 = 2 × 88 : 144 et 176 sont tous les deux divisibles par 2.
On peut constituer 2 barquettes (72 nems et 88 samoussas dans chaque barquette).
| 176 | 2 | 176 = 24 × 11 |
| 88 | 2 | |
| 44 | 2 | |
| 22 | 2 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de barquettes doit diviser à la fois 144 et 176 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de barquettes est donc le PGCD de 144 et 176.
144 = 24 × 32 et 176 = 24 × 11
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(144;176) = 24 = 16.
On pourra constituer au maximum 16 barquettes.
144 ÷ 16 = 9 et 176 ÷ 16 = 11.
Chaque barquette contiendra 9 nems et 11 samoussas.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 18 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 15 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 7 h 15.
De 7 h 15 à 7 h 51, il s'écoule 36 min, et 36 = 2 × 18 :
c'est un multiple de 18, donc un bus de la ligne A part à 7 h 51.
36 = 15 × 2 + 6 : le reste n'est pas nul, 36 n'est pas un multiple de 15.
Aucun bus de la ligne B ne part à 7 h 51.
| 18 | 2 | 18 = 2 × 32 |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 15 | 3 | 15 = 3 × 5 |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Les bus de la ligne A partent aux multiples de 18 min après 7 h 15, ceux de la ligne B aux multiples de 15 min. Ils repartent ensemble aux multiples communs de 18 et 15 : la première fois, au bout du PPCM.
18 = 2 × 32 et 15 = 3 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(18;15) = 2 × 32 × 5 = 90.
Ils repartiront ensemble 90 min après 7 h 15, soit 1 h 30 min plus tard : à 8 h 45.
90 ÷ 18 = 5 et 90 ÷ 15 = 6.
5 bus de la ligne A et 6 bus de la ligne B seront partis.
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