site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

L'homme est le seul animal qui rougisse ; c'est d'ailleurs le seul animal qui ait à rougir de quelque chose.

George Bernard Shaw (sur Mon tshirt!)

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Activité n°
Sujet complémentaire

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 312 et 148 par deux multiples consécutifs de 19.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 19 inférieur à 243 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 16 supérieur à 364 ?

Exercice 4

  1. Décompose 1792 et 4275 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    1792 / 4275

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 284 et 608.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 284 et 608.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    284 / 608

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 479; 2023; 12062; 1839
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 312 et 148 par deux multiples consécutifs de 19.

On effectue la division euclidienne de 312 par 19 :

3 1 2 19 1 6 9 1 2 2 1 4 1 1 8
  • 312 = 19 × 16 + 8 et 8 < 19
  • 312 = 304 + 8
  • donc 304 < 312 < 323 (304 + 19)
De même:

On effectue la division euclidienne de 148 par 19 :

1 4 8 19 7 3 3 1 5 1
  • 148 = 19 × 7 + 15 et 15 < 19
  • 148 = 133 + 15
  • donc 133 < 148 < 152 (133 + 19)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 19 inférieur à 243 ?

On effectue la division euclidienne de 243 par 19 :

2 4 3 19 1 2 9 1 3 5 8 3 5 1

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 16 supérieur à 364 ?

On effectue la division euclidienne de 364 par 16 :

3 6 4 16 2 2 2 3 4 4 2 3 2 1

Exercice 4

Décomposition de 1792 en produit de facteurs premiers :
1792 2 1792 = 28 × 7
896 2
448 2
224 2
112 2
56 2
28 2
14 2
7 7
1
Décomposition de 4275 en produit de facteurs premiers :
4275 3 4275 = 32 × 52 × 19
1425 3
475 5
95 5
19 19
1
  1. Décompositions :
    1792 = 28 × 7
    4275 = 32 × 52 × 19
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(1792;4275) = 28 × 32 × 52 × 7 × 19 = 7660800
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(1792,4275) = 1
  4. Simplification de la fraction :
    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 1792 et 4275 sont premiers entre eux.
    Donc la fraction

    1792 / 4275

    est irréductible.

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    284 : { 1; 2; 4; 71; 142; 284 }
    608 : { 1; 2; 4; 8; 16; 19; 32; 38; 76; 152; 304; 608 }

  2. Les diviseurs communs de 284 et 608 sont :

    { 1; 2; 4 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 284 et 608 est :

    PGCD(284;608) = 4

  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    284 / 608

    =

    284:4 / 608:4

    =

    71 / 152

Exercice 6

  1. 479 est-il premier ?
    479 = 2 × 239 + 1 479 = 3 × 159 + 2 479 = 5 × 95 + 4 479 = 7 × 68 + 3 479 = 11 × 43 + 6 479 = 13 × 36 + 11 479 = 17 × 28 + 3 479 = 19 × 25 + 4 479 = 23 × 20 + 19
    479 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 479 donc 479 est un nombre premier.
  2. 2023 est-il premier ?
    2023 = 2 × 1011 + 1 2023 = 3 × 674 + 1 2023 = 5 × 404 + 3 2023 = 7 × 289 + 0
    2023 est divisible par 7 donc 2023 n'est pas un nombre premier.
  3. 12062 est-il premier ?
    12062 est pair donc 12062 n'est pas un nombre premier.
  4. 1839 est-il premier ?
    1+8+3+9 = 21
    2+1 = 3

    Critère de divisibilité par 3 :
    Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3. .

    donc 1839 est divisible par 3. donc 1839 n'est pas un nombre premier.

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