site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

Si les gens sont si méchants, c'est peut-être seulement parce qu'ils souffrent.

Louis-Ferdinand Céline(sur Mon tshirt!)

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Activité n°
Sujet complémentaire

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 215 et 467 par deux multiples consécutifs de 7.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 14 inférieur à 329 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 14 supérieur à 289 ?

Exercice 4

  1. Décompose 648 et 3564 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    648 / 3564

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 14375 et 1728.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 14375 et 1728.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    14375 / 1728

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 1625; 19318; 5661; 739
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 215 et 467 par deux multiples consécutifs de 7.

On effectue la division euclidienne de 215 par 7 :

2 1 5 7 3 0 1 2 5 0 0 5
  • 215 = 7 × 30 + 5 et 5 < 7
  • 215 = 210 + 5
  • donc 210 < 215 < 217 (210 + 7)
De même:

On effectue la division euclidienne de 467 par 7 :

4 6 7 7 6 6 2 4 7 4 2 4 5
  • 467 = 7 × 66 + 5 et 5 < 7
  • 467 = 462 + 5
  • donc 462 < 467 < 469 (462 + 7)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 14 inférieur à 329 ?

On effectue la division euclidienne de 329 par 14 :

3 2 9 14 2 3 8 2 9 4 2 4 7

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 14 supérieur à 289 ?

On effectue la division euclidienne de 289 par 14 :

2 8 9 14 2 0 8 2 9 0 0 9

Exercice 4

Décomposition de 648 en produit de facteurs premiers :
648 2 648 = 23 × 34
324 2
162 2
81 3
27 3
9 3
3 3
1
Décomposition de 3564 en produit de facteurs premiers :
3564 2 3564 = 22 × 34 × 11
1782 2
891 3
297 3
99 3
33 3
11 11
1
  1. Décompositions :
    648 = 23 × 34
    3564 = 22 × 34 × 11
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(648;3564) = 23 × 34 × 11 = 7128
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(648;3564) = 22 × 34 = 324
  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    648 / 3564

    =

    648:324 / 3564:324

    =

    2 / 11

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    14375 : { 1; 5; 23; 25; 115; 125; 575; 625; 2875; 14375 }
    1728 : { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 16; 18; 24; 27; 32; 36; 48; 54; 64; 72; 96; 108; 144; 192; 216; 288; 432; 576; 864; 1728 }

  2. Les diviseurs communs de 14375 et 1728 sont :

    { 1 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 14375 et 1728 est :

    PGCD(14375;1728) = 1

  4. Simplification de la fraction :

    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 14375 et 1728 sont premiers entre eux.

    Donc la fraction

    14375 / 1728

    est irréductible.

Exercice 6

  1. 1625 est-il premier ?
    1625 se termine par un 5, c'est un multiple de 5 donc 1625 n'est pas un nombre premier.
  2. 19318 est-il premier ?
    19318 est pair donc 19318 n'est pas un nombre premier.
  3. 5661 est-il premier ?
    5+6+6+1 = 18
    1+8 = 9

    Critère de divisibilité par 3 :
    Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3. .

    donc 5661 est divisible par 3. donc 5661 n'est pas un nombre premier.
  4. 739 est-il premier ?
    739 = 2 × 369 + 1 739 = 3 × 246 + 1 739 = 5 × 147 + 4 739 = 7 × 105 + 4 739 = 11 × 67 + 2 739 = 13 × 56 + 11 739 = 17 × 43 + 8 739 = 19 × 38 + 17 739 = 23 × 32 + 3 739 = 29 × 25 + 14
    739 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 739 donc 739 est un nombre premier.

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