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Quand le dernier arbre aura été abattu, quand la dernière rivière aura été empoisonnée , quand le dernier poisson aura été péché, alors on saura que l'argent ne se mange pas.
Alanis Obomsawin (1972) (Sur mon T-shirt)
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 319 et 883 par deux multiples consécutifs de 19.
Quel est le plus grand multiple de 16 inférieur à 189 ?
Quel est le plus petit multiple de 11 supérieur à 130 ?
4185 1372
742 686
Un collectionneur de coquillages possède 264 cônes et 231 porcelaines. Il souhaite vendre toute sa collection en lots.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 28 secondes, le phare B toutes les 24 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 319 et 883 par deux multiples consécutifs de 19.
On effectue la division euclidienne de 319 par 19 :
On effectue la division euclidienne de 883 par 19 :
Quel est le plus grand multiple de 16 inférieur à 189 ?
On effectue la division euclidienne de 189 par 16 :
Quel est le plus petit multiple de 11 supérieur à 130 ?
On effectue la division euclidienne de 130 par 11 :
| 4185 | 3 | 4185 = 33 × 5 × 31 |
| 1395 | 3 | |
| 465 | 3 | |
| 155 | 5 | |
| 31 | 31 | |
| 1 |
| 1372 | 2 | 1372 = 22 × 73 |
| 686 | 2 | |
| 343 | 7 | |
| 49 | 7 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
4185 1372
est irréductible.742 : { 1; 2; 7; 14; 53; 106; 371; 742 }
686 : { 1; 2; 7; 14; 49; 98; 343; 686 }
{ 1; 2; 7; 14 }
PGCD(742;686) = 14
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où742 686
=742:14 686:14
=53 49
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un collectionneur de coquillages possède 264 cônes et 231 porcelaines. Il souhaite vendre toute sa collection en lots.
264 = 44 × 6, mais 231 = 44 × 5 + 11 : le reste n'est pas nul, 231 n'est pas divisible par 44.
On ne peut pas constituer 44 lots (tous les porcelaines ne seraient pas utilisés).
| 264 | 2 | 264 = 23 × 3 × 11 |
| 132 | 2 | |
| 66 | 2 | |
| 33 | 3 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 231 | 3 | 231 = 3 × 7 × 11 |
| 77 | 7 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 264 et 231 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 264 et 231.
264 = 23 × 3 × 11 et 231 = 3 × 7 × 11
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(264;231) = 3 × 11 = 33.
On pourra constituer au maximum 33 lots.
264 ÷ 33 = 8 et 231 ÷ 33 = 7.
Chaque lot contiendra 8 cônes et 7 porcelaines.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 28 secondes, le phare B toutes les 24 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
140 = 5 × 28 : c'est un multiple de 28, le phare A émet donc un éclat (son 5e depuis minuit).
140 = 24 × 5 + 20 : le reste n'est pas nul, 140 n'est pas un multiple de 24.
Le phare B n'émet pas d'éclat à cet instant.
| 28 | 2 | 28 = 22 × 7 |
| 14 | 2 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 24 | 2 | 24 = 23 × 3 |
| 12 | 2 | |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Le phare A émet un éclat aux multiples de 28 s, le phare B aux multiples de 24 s. Ils émettent ensemble aux multiples communs de 28 et 24 : la première fois, au bout du PPCM.
28 = 22 × 7 et 24 = 23 × 3
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(28;24) = 23 × 3 × 7 = 168.
Les deux phares émettront de nouveau un éclat en même temps au bout de 168 s, soit 2 min 48 s.
168 ÷ 28 = 6 et 168 ÷ 24 = 7.
Le phare A aura émis 6 éclats et le phare B 7 éclats.
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