site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

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Aurélien Scholl (sur Mon tshirt!)

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Activité n°
Sujet complémentaire

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 319 et 883 par deux multiples consécutifs de 19.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 16 inférieur à 189 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 11 supérieur à 130 ?

Exercice 4

  1. Décompose 4185 et 1372 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    4185 / 1372

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 742 et 686.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 742 et 686.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    742 / 686

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 563; 1001; 1495; 5889
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 319 et 883 par deux multiples consécutifs de 19.

On effectue la division euclidienne de 319 par 19 :

3 1 9 19 1 6 9 1 9 2 1 4 1 1 5 1
  • 319 = 19 × 16 + 15 et 15 < 19
  • 319 = 304 + 15
  • donc 304 < 319 < 323 (304 + 19)
De même:

On effectue la division euclidienne de 883 par 19 :

8 8 3 19 4 6 6 7 3 2 1 4 1 1 9
  • 883 = 19 × 46 + 9 et 9 < 19
  • 883 = 874 + 9
  • donc 874 < 883 < 893 (874 + 19)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 16 inférieur à 189 ?

On effectue la division euclidienne de 189 par 16 :

1 8 9 16 1 1 6 1 9 2 6 1 3 1

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 11 supérieur à 130 ?

On effectue la division euclidienne de 130 par 11 :

1 3 0 11 1 1 1 1 0 2 1 1 9

Exercice 4

Décomposition de 4185 en produit de facteurs premiers :
4185 3 4185 = 33 × 5 × 31
1395 3
465 3
155 5
31 31
1
Décomposition de 1372 en produit de facteurs premiers :
1372 2 1372 = 22 × 73
686 2
343 7
49 7
7 7
1
  1. Décompositions :
    4185 = 33 × 5 × 31
    1372 = 22 × 73
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(4185;1372) = 22 × 33 × 5 × 73 × 31 = 5741820
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(4185,1372) = 1
  4. Simplification de la fraction :
    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 4185 et 1372 sont premiers entre eux.
    Donc la fraction

    4185 / 1372

    est irréductible.

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    742 : { 1; 2; 7; 14; 53; 106; 371; 742 }
    686 : { 1; 2; 7; 14; 49; 98; 343; 686 }

  2. Les diviseurs communs de 742 et 686 sont :

    { 1; 2; 7; 14 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 742 et 686 est :

    PGCD(742;686) = 14

  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    742 / 686

    =

    742:14 / 686:14

    =

    53 / 49

Exercice 6

  1. 563 est-il premier ?
    563 = 2 × 281 + 1 563 = 3 × 187 + 2 563 = 5 × 112 + 3 563 = 7 × 80 + 3 563 = 11 × 51 + 2 563 = 13 × 43 + 4 563 = 17 × 33 + 2 563 = 19 × 29 + 12 563 = 23 × 24 + 11 563 = 29 × 19 + 12
    563 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 563 donc 563 est un nombre premier.
  2. 1001 est-il premier ?
    1001 = 2 × 500 + 1 1001 = 3 × 333 + 2 1001 = 5 × 200 + 1 1001 = 7 × 143 + 0
    1001 est divisible par 7 donc 1001 n'est pas un nombre premier.
  3. 1495 est-il premier ?
    1495 se termine par un 5, c'est un multiple de 5 donc 1495 n'est pas un nombre premier.
  4. 5889 est-il premier ?
    5+8+8+9 = 30
    3+0 = 3

    Critère de divisibilité par 3 :
    Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3. .

    donc 5889 est divisible par 3. donc 5889 n'est pas un nombre premier.

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