site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

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Activité n°
Sujet complémentaire

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 121 et 265 par deux multiples consécutifs de 21.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 15 inférieur à 187 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 7 supérieur à 74 ?

Exercice 4

  1. Décompose 11375 et 936 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    11375 / 936

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 567 et 3125.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 567 et 3125.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    567 / 3125

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 1165; 419; 3999; 1547
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 121 et 265 par deux multiples consécutifs de 21.

On effectue la division euclidienne de 121 par 21 :

1 2 1 21 5 5 0 1 6 1
  • 121 = 21 × 5 + 16 et 16 < 21
  • 121 = 105 + 16
  • donc 105 < 121 < 126 (105 + 21)
De même:

On effectue la division euclidienne de 265 par 21 :

2 6 5 21 1 2 1 2 5 5 2 4 3 1
  • 265 = 21 × 12 + 13 et 13 < 21
  • 265 = 252 + 13
  • donc 252 < 265 < 273 (252 + 21)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 15 inférieur à 187 ?

On effectue la division euclidienne de 187 par 15 :

1 8 7 15 1 2 5 1 7 3 0 3 7

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 7 supérieur à 74 ?

On effectue la division euclidienne de 74 par 7 :

7 4 7 1 0 7 4 0 0 4

Exercice 4

Décomposition de 11375 en produit de facteurs premiers :
11375 5 11375 = 53 × 7 × 13
2275 5
455 5
91 7
13 13
1
Décomposition de 936 en produit de facteurs premiers :
936 2 936 = 23 × 32 × 13
468 2
234 2
117 3
39 3
13 13
1
  1. Décompositions :
    11375 = 53 × 7 × 13
    936 = 23 × 32 × 13
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(11375;936) = 23 × 32 × 53 × 7 × 13 = 819000
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(11375;936) = 13 = 13
  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    11375 / 936

    =

    11375:13 / 936:13

    =

    875 / 72

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    567 : { 1; 3; 7; 9; 21; 27; 63; 81; 189; 567 }
    3125 : { 1; 5; 25; 125; 625; 3125 }

  2. Les diviseurs communs de 567 et 3125 sont :

    { 1 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 567 et 3125 est :

    PGCD(567;3125) = 1

  4. Simplification de la fraction :

    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 567 et 3125 sont premiers entre eux.

    Donc la fraction

    567 / 3125

    est irréductible.

Exercice 6

  1. 1165 est-il premier ?
    1165 se termine par un 5, c'est un multiple de 5 donc 1165 n'est pas un nombre premier.
  2. 419 est-il premier ?
    419 = 2 × 209 + 1 419 = 3 × 139 + 2 419 = 5 × 83 + 4 419 = 7 × 59 + 6 419 = 11 × 38 + 1 419 = 13 × 32 + 3 419 = 17 × 24 + 11 419 = 19 × 22 + 1 419 = 23 × 18 + 5
    419 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 419 donc 419 est un nombre premier.
  3. 3999 est-il premier ?
    3+9+9+9 = 30
    3+0 = 3

    Critère de divisibilité par 3 :
    Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3. .

    donc 3999 est divisible par 3. donc 3999 n'est pas un nombre premier.
  4. 1547 est-il premier ?
    1547 = 2 × 773 + 1 1547 = 3 × 515 + 2 1547 = 5 × 309 + 2 1547 = 7 × 221 + 0
    1547 est divisible par 7 donc 1547 n'est pas un nombre premier.

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