site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

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Activité n°
Sujet complémentaire

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 918 et 290 par deux multiples consécutifs de 14.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 10 inférieur à 78 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 8 supérieur à 70 ?

Exercice 4

  1. Décompose 1596 et 6875 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    1596 / 6875

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 435 et 550.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 435 et 550.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    435 / 550

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 227; 13872; 985; 377
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 918 et 290 par deux multiples consécutifs de 14.

On effectue la division euclidienne de 918 par 14 :

9 1 8 14 6 5 4 8 8 7 0 7 8
  • 918 = 14 × 65 + 8 et 8 < 14
  • 918 = 910 + 8
  • donc 910 < 918 < 924 (910 + 14)
De même:

On effectue la division euclidienne de 290 par 14 :

2 9 0 14 2 0 8 2 0 1 0 0 1
  • 290 = 14 × 20 + 10 et 10 < 14
  • 290 = 280 + 10
  • donc 280 < 290 < 294 (280 + 14)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 10 inférieur à 78 ?

On effectue la division euclidienne de 78 par 10 :

7 8 10 7 0 7 8

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 8 supérieur à 70 ?

On effectue la division euclidienne de 70 par 8 :

7 0 8 8 4 6 6

Exercice 4

Décomposition de 1596 en produit de facteurs premiers :
1596 2 1596 = 22 × 3 × 7 × 19
798 2
399 3
133 7
19 19
1
Décomposition de 6875 en produit de facteurs premiers :
6875 5 6875 = 54 × 11
1375 5
275 5
55 5
11 11
1
  1. Décompositions :
    1596 = 22 × 3 × 7 × 19
    6875 = 54 × 11
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(1596;6875) = 22 × 3 × 54 × 7 × 11 × 19 = 10972500
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(1596,6875) = 1
  4. Simplification de la fraction :
    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 1596 et 6875 sont premiers entre eux.
    Donc la fraction

    1596 / 6875

    est irréductible.

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    435 : { 1; 3; 5; 15; 29; 87; 145; 435 }
    550 : { 1; 2; 5; 10; 11; 22; 25; 50; 55; 110; 275; 550 }

  2. Les diviseurs communs de 435 et 550 sont :

    { 1; 5 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 435 et 550 est :

    PGCD(435;550) = 5

  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    435 / 550

    =

    435:5 / 550:5

    =

    87 / 110

Exercice 6

  1. 227 est-il premier ?
    227 = 2 × 113 + 1 227 = 3 × 75 + 2 227 = 5 × 45 + 2 227 = 7 × 32 + 3 227 = 11 × 20 + 7 227 = 13 × 17 + 6 227 = 17 × 13 + 6
    227 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 227 donc 227 est un nombre premier.
  2. 13872 est-il premier ?
    13872 est pair donc 13872 n'est pas un nombre premier.
  3. 985 est-il premier ?
    985 se termine par un 5, c'est un multiple de 5 donc 985 n'est pas un nombre premier.
  4. 377 est-il premier ?
    377 = 2 × 188 + 1 377 = 3 × 125 + 2 377 = 5 × 75 + 2 377 = 7 × 53 + 6 377 = 11 × 34 + 3 377 = 13 × 29 + 0
    377 est divisible par 13 donc 377 n'est pas un nombre premier.

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