site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

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Activité n°
Sujet complémentaire

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 897 et 662 par deux multiples consécutifs de 18.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 16 inférieur à 382 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 17 supérieur à 228 ?

Exercice 4

  1. Décompose 11375 et 1242 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    11375 / 1242

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 343 et 506.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 343 et 506.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    343 / 506

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 2349; 515; 673; 5549
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 897 et 662 par deux multiples consécutifs de 18.

On effectue la division euclidienne de 897 par 18 :

8 9 7 18 4 9 2 7 7 7 1 2 6 1 5 1
  • 897 = 18 × 49 + 15 et 15 < 18
  • 897 = 882 + 15
  • donc 882 < 897 < 900 (882 + 18)
De même:

On effectue la division euclidienne de 662 par 18 :

6 6 2 18 3 6 4 5 2 2 1 8 0 1 4 1
  • 662 = 18 × 36 + 14 et 14 < 18
  • 662 = 648 + 14
  • donc 648 < 662 < 666 (648 + 18)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 16 inférieur à 382 ?

On effectue la division euclidienne de 382 par 16 :

3 8 2 16 2 3 2 3 2 6 8 4 4 1

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 17 supérieur à 228 ?

On effectue la division euclidienne de 228 par 17 :

2 2 8 17 1 3 7 1 8 5 1 5 7

Exercice 4

Décomposition de 11375 en produit de facteurs premiers :
11375 5 11375 = 53 × 7 × 13
2275 5
455 5
91 7
13 13
1
Décomposition de 1242 en produit de facteurs premiers :
1242 2 1242 = 2 × 33 × 23
621 3
207 3
69 3
23 23
1
  1. Décompositions :
    11375 = 53 × 7 × 13
    1242 = 2 × 33 × 23
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(11375;1242) = 2 × 33 × 53 × 7 × 13 × 23 = 14127750
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(11375,1242) = 1
  4. Simplification de la fraction :
    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 11375 et 1242 sont premiers entre eux.
    Donc la fraction

    11375 / 1242

    est irréductible.

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    343 : { 1; 7; 49; 343 }
    506 : { 1; 2; 11; 22; 23; 46; 253; 506 }

  2. Les diviseurs communs de 343 et 506 sont :

    { 1 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 343 et 506 est :

    PGCD(343;506) = 1

  4. Simplification de la fraction :

    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 343 et 506 sont premiers entre eux.

    Donc la fraction

    343 / 506

    est irréductible.

Exercice 6

  1. 2349 est-il premier ?
    2+3+4+9 = 18
    1+8 = 9

    Critère de divisibilité par 3 :
    Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3. .

    donc 2349 est divisible par 3. donc 2349 n'est pas un nombre premier.
  2. 515 est-il premier ?
    515 se termine par un 5, c'est un multiple de 5 donc 515 n'est pas un nombre premier.
  3. 673 est-il premier ?
    673 = 2 × 336 + 1 673 = 3 × 224 + 1 673 = 5 × 134 + 3 673 = 7 × 96 + 1 673 = 11 × 61 + 2 673 = 13 × 51 + 10 673 = 17 × 39 + 10 673 = 19 × 35 + 8 673 = 23 × 29 + 6 673 = 29 × 23 + 6
    673 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 673 donc 673 est un nombre premier.
  4. 5549 est-il premier ?
    5549 = 2 × 2774 + 1 5549 = 3 × 1849 + 2 5549 = 5 × 1109 + 4 5549 = 7 × 792 + 5 5549 = 11 × 504 + 5 5549 = 13 × 426 + 11 5549 = 17 × 326 + 7 5549 = 19 × 292 + 1 5549 = 23 × 241 + 6 5549 = 29 × 191 + 10 5549 = 31 × 179 + 0
    5549 est divisible par 31 donc 5549 n'est pas un nombre premier.

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