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Internet sera à l'économie du 21è siècle ce que l'essence fut au 20è siècle. La puissance des ordinateurs c'est l'essence d'internet.
Craig Barret
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 897 et 662 par deux multiples consécutifs de 18.
Quel est le plus grand multiple de 16 inférieur à 382 ?
Quel est le plus petit multiple de 17 supérieur à 228 ?
11375 1242
343 506
Un maraîcher a récolté 280 salades et 84 bottes de carottes. Il veut préparer des paniers.
Un engrenage est composé d'une roue A de 12 dents et d'une roue B de 20 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 897 et 662 par deux multiples consécutifs de 18.
On effectue la division euclidienne de 897 par 18 :
On effectue la division euclidienne de 662 par 18 :
Quel est le plus grand multiple de 16 inférieur à 382 ?
On effectue la division euclidienne de 382 par 16 :
Quel est le plus petit multiple de 17 supérieur à 228 ?
On effectue la division euclidienne de 228 par 17 :
| 11375 | 5 | 11375 = 53 × 7 × 13 |
| 2275 | 5 | |
| 455 | 5 | |
| 91 | 7 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 1242 | 2 | 1242 = 2 × 33 × 23 |
| 621 | 3 | |
| 207 | 3 | |
| 69 | 3 | |
| 23 | 23 | |
| 1 |
11375 1242
est irréductible.343 : { 1; 7; 49; 343 }
506 : { 1; 2; 11; 22; 23; 46; 253; 506 }
{ 1 }
PGCD(343;506) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 343 et 506 sont premiers entre eux.
Donc la fraction343 506
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un maraîcher a récolté 280 salades et 84 bottes de carottes. Il veut préparer des paniers.
280 = 4 × 70 et 84 = 4 × 21 : 280 et 84 sont tous les deux divisibles par 4.
On peut constituer 4 paniers (70 salades et 21 bottes de carottes dans chaque panier).
84 = 12 × 7, mais 280 = 12 × 23 + 4 : le reste n'est pas nul, 280 n'est pas divisible par 12.
On ne peut pas constituer 12 paniers (tous les salades ne seraient pas utilisés).
| 280 | 2 | 280 = 23 × 5 × 7 |
| 140 | 2 | |
| 70 | 2 | |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 84 | 2 | 84 = 22 × 3 × 7 |
| 42 | 2 | |
| 21 | 3 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de paniers doit diviser à la fois 280 et 84 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de paniers est donc le PGCD de 280 et 84.
280 = 23 × 5 × 7 et 84 = 22 × 3 × 7
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(280;84) = 22 × 7 = 28.
On pourra constituer au maximum 28 paniers.
280 ÷ 28 = 10 et 84 ÷ 28 = 3.
Chaque panier contiendra 10 salades et 3 bottes de carottes.
Un engrenage est composé d'une roue A de 12 dents et d'une roue B de 20 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Il est passé 3 × 12 = 36 dents au point de contact : la roue A est revenue à sa position.
Pour la roue B : 36 = 20 × 1 + 16 : le reste n'est pas nul, 36 n'est pas un multiple de 20.
La roue B n'a pas fait un nombre entier de tours :
l'engrenage n'est pas revenu dans sa position initiale.
| 12 | 2 | 12 = 22 × 3 |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 20 | 2 | 20 = 22 × 5 |
| 10 | 2 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Chaque roue revient à sa position quand le nombre de dents passées au point de contact est un multiple de son nombre de dents. L'engrenage revient donc dans sa position initiale quand ce nombre est un multiple commun de 12 et 20 : la première fois, au PPCM.
12 = 22 × 3 et 20 = 22 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(12;20) = 22 × 3 × 5 = 60.
Il passe 60 dents au point de contact, soit 60 ÷ 12 = 5 tours de la roue A.
L'engrenage retrouve sa position initiale au bout de 5 tours de la roue A.
60 ÷ 20 = 3.
La roue B aura effectué 3 tours.
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