site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

L'humour est la politesse du désespoir.

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Activité n°
Sujet complémentaire

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 200 et 484 par deux multiples consécutifs de 16.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 10 inférieur à 221 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 13 supérieur à 283 ?

Exercice 4

  1. Décompose 14364 et 15625 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    14364 / 15625

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 388 et 660.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 388 et 660.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    388 / 660

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 9078; 337; 1851; 1793
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 200 et 484 par deux multiples consécutifs de 16.

On effectue la division euclidienne de 200 par 16 :

2 0 0 16 1 2 6 1 0 4 2 3 8
  • 200 = 16 × 12 + 8 et 8 < 16
  • 200 = 192 + 8
  • donc 192 < 200 < 208 (192 + 16)
De même:

On effectue la division euclidienne de 484 par 16 :

4 8 4 16 3 0 8 4 4 0 0 4
  • 484 = 16 × 30 + 4 et 4 < 16
  • 484 = 480 + 4
  • donc 480 < 484 < 496 (480 + 16)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 10 inférieur à 221 ?

On effectue la division euclidienne de 221 par 10 :

2 2 1 10 2 2 0 2 1 2 0 2 1

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 13 supérieur à 283 ?

On effectue la division euclidienne de 283 par 13 :

2 8 3 13 2 1 6 2 3 2 3 1 0 1

Exercice 4

Décomposition de 14364 en produit de facteurs premiers :
14364 2 14364 = 22 × 33 × 7 × 19
7182 2
3591 3
1197 3
399 3
133 7
19 19
1
Décomposition de 15625 en produit de facteurs premiers :
15625 5 15625 = 56
3125 5
625 5
125 5
25 5
5 5
1
  1. Décompositions :
    14364 = 22 × 33 × 7 × 19
    15625 = 56
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(14364;15625) = 22 × 33 × 56 × 7 × 19 = 224437500
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(14364,15625) = 1
  4. Simplification de la fraction :
    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 14364 et 15625 sont premiers entre eux.
    Donc la fraction

    14364 / 15625

    est irréductible.

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    388 : { 1; 2; 4; 97; 194; 388 }
    660 : { 1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 11; 12; 15; 20; 22; 30; 33; 44; 55; 60; 66; 110; 132; 165; 220; 330; 660 }

  2. Les diviseurs communs de 388 et 660 sont :

    { 1; 2; 4 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 388 et 660 est :

    PGCD(388;660) = 4

  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    388 / 660

    =

    388:4 / 660:4

    =

    97 / 165

Exercice 6

  1. 9078 est-il premier ?
    9078 est pair donc 9078 n'est pas un nombre premier.
  2. 337 est-il premier ?
    337 = 2 × 168 + 1 337 = 3 × 112 + 1 337 = 5 × 67 + 2 337 = 7 × 48 + 1 337 = 11 × 30 + 7 337 = 13 × 25 + 12 337 = 17 × 19 + 14 337 = 19 × 17 + 14
    337 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 337 donc 337 est un nombre premier.
  3. 1851 est-il premier ?
    1+8+5+1 = 15
    1+5 = 6

    Critère de divisibilité par 3 :
    Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3. .

    donc 1851 est divisible par 3. donc 1851 n'est pas un nombre premier.
  4. 1793 est-il premier ?
    1793 = 2 × 896 + 1 1793 = 3 × 597 + 2 1793 = 5 × 358 + 3 1793 = 7 × 256 + 1 1793 = 11 × 163 + 0
    1793 est divisible par 11 donc 1793 n'est pas un nombre premier.

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