site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

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Activité n°
Sujet complémentaire

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 775 et 407 par deux multiples consécutifs de 17.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 20 inférieur à 363 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 7 supérieur à 106 ?

Exercice 4

  1. Décompose 2432 et 3105 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    2432 / 3105

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 578 et 384.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 578 et 384.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    578 / 384

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 725; 367; 2159; 2811
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 775 et 407 par deux multiples consécutifs de 17.

On effectue la division euclidienne de 775 par 17 :

7 7 5 17 4 5 8 6 5 9 5 8 0 1
  • 775 = 17 × 45 + 10 et 10 < 17
  • 775 = 765 + 10
  • donc 765 < 775 < 782 (765 + 17)
De même:

On effectue la division euclidienne de 407 par 17 :

4 0 7 17 2 3 4 3 7 6 1 5 6 1
  • 407 = 17 × 23 + 16 et 16 < 17
  • 407 = 391 + 16
  • donc 391 < 407 < 408 (391 + 17)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 20 inférieur à 363 ?

On effectue la division euclidienne de 363 par 20 :

3 6 3 20 1 8 0 2 3 6 1 0 6 1 3

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 7 supérieur à 106 ?

On effectue la division euclidienne de 106 par 7 :

1 0 6 7 1 5 7 6 3 5 3 1

Exercice 4

Décomposition de 2432 en produit de facteurs premiers :
2432 2 2432 = 27 × 19
1216 2
608 2
304 2
152 2
76 2
38 2
19 19
1
Décomposition de 3105 en produit de facteurs premiers :
3105 3 3105 = 33 × 5 × 23
1035 3
345 3
115 5
23 23
1
  1. Décompositions :
    2432 = 27 × 19
    3105 = 33 × 5 × 23
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(2432;3105) = 27 × 33 × 5 × 19 × 23 = 7551360
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(2432,3105) = 1
  4. Simplification de la fraction :
    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 2432 et 3105 sont premiers entre eux.
    Donc la fraction

    2432 / 3105

    est irréductible.

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    578 : { 1; 2; 17; 34; 289; 578 }
    384 : { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 32; 48; 64; 96; 128; 192; 384 }

  2. Les diviseurs communs de 578 et 384 sont :

    { 1; 2 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 578 et 384 est :

    PGCD(578;384) = 2

  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    578 / 384

    =

    578:2 / 384:2

    =

    289 / 192

Exercice 6

  1. 725 est-il premier ?
    725 se termine par un 5, c'est un multiple de 5 donc 725 n'est pas un nombre premier.
  2. 367 est-il premier ?
    367 = 2 × 183 + 1 367 = 3 × 122 + 1 367 = 5 × 73 + 2 367 = 7 × 52 + 3 367 = 11 × 33 + 4 367 = 13 × 28 + 3 367 = 17 × 21 + 10 367 = 19 × 19 + 6 367 = 23 × 15 + 22
    367 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 367 donc 367 est un nombre premier.
  3. 2159 est-il premier ?
    2159 = 2 × 1079 + 1 2159 = 3 × 719 + 2 2159 = 5 × 431 + 4 2159 = 7 × 308 + 3 2159 = 11 × 196 + 3 2159 = 13 × 166 + 1 2159 = 17 × 127 + 0
    2159 est divisible par 17 donc 2159 n'est pas un nombre premier.
  4. 2811 est-il premier ?
    2+8+1+1 = 12
    1+2 = 3

    Critère de divisibilité par 3 :
    Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3. .

    donc 2811 est divisible par 3. donc 2811 n'est pas un nombre premier.

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