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Quand tout semble être contre vous, souvenez-vous que l'avion décolle face au vent, et non avec lui.
Henry Ford
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 200 et 484 par deux multiples consécutifs de 16.
Quel est le plus grand multiple de 10 inférieur à 221 ?
Quel est le plus petit multiple de 13 supérieur à 283 ?
14364 15625
388 660
Un collectionneur de coquillages possède 128 cônes et 112 porcelaines. Il souhaite vendre toute sa collection en lots.
Un engrenage est composé d'une roue A de 48 dents et d'une roue B de 40 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 200 et 484 par deux multiples consécutifs de 16.
On effectue la division euclidienne de 200 par 16 :
On effectue la division euclidienne de 484 par 16 :
Quel est le plus grand multiple de 10 inférieur à 221 ?
On effectue la division euclidienne de 221 par 10 :
Quel est le plus petit multiple de 13 supérieur à 283 ?
On effectue la division euclidienne de 283 par 13 :
| 14364 | 2 | 14364 = 22 × 33 × 7 × 19 |
| 7182 | 2 | |
| 3591 | 3 | |
| 1197 | 3 | |
| 399 | 3 | |
| 133 | 7 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
| 15625 | 5 | 15625 = 56 |
| 3125 | 5 | |
| 625 | 5 | |
| 125 | 5 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
14364 15625
est irréductible.388 : { 1; 2; 4; 97; 194; 388 }
660 : { 1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 11; 12; 15; 20; 22; 30; 33; 44; 55; 60; 66; 110; 132; 165; 220; 330; 660 }
{ 1; 2; 4 }
PGCD(388;660) = 4
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où388 660
=388:4 660:4
=97 165
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un collectionneur de coquillages possède 128 cônes et 112 porcelaines. Il souhaite vendre toute sa collection en lots.
128 = 2 × 64 et 112 = 2 × 56 : 128 et 112 sont tous les deux divisibles par 2.
On peut constituer 2 lots (64 cônes et 56 porcelaines dans chaque lot).
112 = 7 × 16, mais 128 = 7 × 18 + 2 : le reste n'est pas nul, 128 n'est pas divisible par 7.
On ne peut pas constituer 7 lots (tous les cônes ne seraient pas utilisés).
| 128 | 2 | 128 = 27 |
| 64 | 2 | |
| 32 | 2 | |
| 16 | 2 | |
| 8 | 2 | |
| 4 | 2 | |
| 2 | 2 | |
| 1 |
| 112 | 2 | 112 = 24 × 7 |
| 56 | 2 | |
| 28 | 2 | |
| 14 | 2 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
{ 1; 2; 4; 8; 16 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 128 et 112 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 128 et 112.
Le plus grand des diviseurs communs est 16.
On pourra constituer au maximum 16 lots.
128 ÷ 16 = 8 et 112 ÷ 16 = 7.
Chaque lot contiendra 8 cônes et 7 porcelaines.
Un engrenage est composé d'une roue A de 48 dents et d'une roue B de 40 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Il est passé 2 × 48 = 96 dents au point de contact : la roue A est revenue à sa position.
Pour la roue B : 96 = 40 × 2 + 16 : le reste n'est pas nul, 96 n'est pas un multiple de 40.
La roue B n'a pas fait un nombre entier de tours :
l'engrenage n'est pas revenu dans sa position initiale.
| 48 | 2 | 48 = 24 × 3 |
| 24 | 2 | |
| 12 | 2 | |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 40 | 2 | 40 = 23 × 5 |
| 20 | 2 | |
| 10 | 2 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Chaque roue revient à sa position quand le nombre de dents passées au point de contact est un multiple de son nombre de dents. L'engrenage revient donc dans sa position initiale quand ce nombre est un multiple commun de 48 et 40 : la première fois, au PPCM.
48 = 24 × 3 et 40 = 23 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(48;40) = 24 × 3 × 5 = 240.
Il passe 240 dents au point de contact, soit 240 ÷ 48 = 5 tours de la roue A.
L'engrenage retrouve sa position initiale au bout de 5 tours de la roue A.
240 ÷ 40 = 6.
La roue B aura effectué 6 tours.
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