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Les iguanes c'est ultra bizarre.
Vincent Delerm
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 308 et 633 par deux multiples consécutifs de 12.
Quel est le plus grand multiple de 6 inférieur à 105 ?
Quel est le plus petit multiple de 26 supérieur à 315 ?
8820 1600
561 250
Une collectionneuse souhaite revendre ses cartes Pokémon. Elle possède 420 cartes de type « feu » et 245 cartes de type « terre ». Elle veut réaliser des paquets identiques.
Un engrenage est composé d'une roue A de 10 dents et d'une roue B de 15 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 308 et 633 par deux multiples consécutifs de 12.
On effectue la division euclidienne de 308 par 12 :
On effectue la division euclidienne de 633 par 12 :
Quel est le plus grand multiple de 6 inférieur à 105 ?
On effectue la division euclidienne de 105 par 6 :
Quel est le plus petit multiple de 26 supérieur à 315 ?
On effectue la division euclidienne de 315 par 26 :
| 8820 | 2 | 8820 = 22 × 32 × 5 × 72 |
| 4410 | 2 | |
| 2205 | 3 | |
| 735 | 3 | |
| 245 | 5 | |
| 49 | 7 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 1600 | 2 | 1600 = 26 × 52 |
| 800 | 2 | |
| 400 | 2 | |
| 200 | 2 | |
| 100 | 2 | |
| 50 | 2 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où8820 1600
=8820:20 1600:20
=441 80
561 : { 1; 3; 11; 17; 33; 51; 187; 561 }
250 : { 1; 2; 5; 10; 25; 50; 125; 250 }
{ 1 }
PGCD(561;250) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 561 et 250 sont premiers entre eux.
Donc la fraction561 250
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Une collectionneuse souhaite revendre ses cartes Pokémon. Elle possède 420 cartes de type « feu » et 245 cartes de type « terre ». Elle veut réaliser des paquets identiques.
245 = 49 × 5, mais 420 = 49 × 8 + 28 : le reste n'est pas nul, 420 n'est pas divisible par 49.
On ne peut pas constituer 49 paquets (tous les cartes « feu » ne seraient pas utilisés).
420 = 7 × 60 et 245 = 7 × 35 : 420 et 245 sont tous les deux divisibles par 7.
On peut constituer 7 paquets (60 cartes « feu » et 35 cartes « terre » dans chaque paquet).
| 420 | 2 | 420 = 22 × 3 × 5 × 7 |
| 210 | 2 | |
| 105 | 3 | |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 245 | 5 | 245 = 5 × 72 |
| 49 | 7 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
{ 1; 5; 7; 35 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de paquets doit diviser à la fois 420 et 245 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de paquets est donc le PGCD de 420 et 245.
Le plus grand des diviseurs communs est 35.
On pourra constituer au maximum 35 paquets.
420 ÷ 35 = 12 et 245 ÷ 35 = 7.
Chaque paquet contiendra 12 cartes « feu » et 7 cartes « terre ».
Un engrenage est composé d'une roue A de 10 dents et d'une roue B de 15 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Il est passé 2 × 10 = 20 dents au point de contact : la roue A est revenue à sa position.
Pour la roue B : 20 = 15 × 1 + 5 : le reste n'est pas nul, 20 n'est pas un multiple de 15.
La roue B n'a pas fait un nombre entier de tours :
l'engrenage n'est pas revenu dans sa position initiale.
| 10 | 2 | 10 = 2 × 5 |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 15 | 3 | 15 = 3 × 5 |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Chaque roue revient à sa position quand le nombre de dents passées au point de contact est un multiple de son nombre de dents. L'engrenage revient donc dans sa position initiale quand ce nombre est un multiple commun de 10 et 15 : la première fois, au PPCM.
10 = 2 × 5 et 15 = 3 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(10;15) = 2 × 3 × 5 = 30.
Il passe 30 dents au point de contact, soit 30 ÷ 10 = 3 tours de la roue A.
L'engrenage retrouve sa position initiale au bout de 3 tours de la roue A.
30 ÷ 15 = 2.
La roue B aura effectué 2 tours.
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