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Oscar Wilde
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 471 et 702 par deux multiples consécutifs de 24.
Quel est le plus grand multiple de 12 inférieur à 79 ?
Quel est le plus petit multiple de 9 supérieur à 168 ?
1224 11875
498 808
Pour une fête, un cuisinier a préparé 128 nems et 80 samoussas. Il veut les répartir dans des barquettes.
Un engrenage est composé d'une roue A de 12 dents et d'une roue B de 10 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 471 et 702 par deux multiples consécutifs de 24.
On effectue la division euclidienne de 471 par 24 :
On effectue la division euclidienne de 702 par 24 :
Quel est le plus grand multiple de 12 inférieur à 79 ?
On effectue la division euclidienne de 79 par 12 :
Quel est le plus petit multiple de 9 supérieur à 168 ?
On effectue la division euclidienne de 168 par 9 :
| 1224 | 2 | 1224 = 23 × 32 × 17 |
| 612 | 2 | |
| 306 | 2 | |
| 153 | 3 | |
| 51 | 3 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
| 11875 | 5 | 11875 = 54 × 19 |
| 2375 | 5 | |
| 475 | 5 | |
| 95 | 5 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
1224 11875
est irréductible.498 : { 1; 2; 3; 6; 83; 166; 249; 498 }
808 : { 1; 2; 4; 8; 101; 202; 404; 808 }
{ 1; 2 }
PGCD(498;808) = 2
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où498 808
=498:2 808:2
=249 404
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Pour une fête, un cuisinier a préparé 128 nems et 80 samoussas. Il veut les répartir dans des barquettes.
80 = 5 × 16, mais 128 = 5 × 25 + 3 : le reste n'est pas nul, 128 n'est pas divisible par 5.
On ne peut pas constituer 5 barquettes (tous les nems ne seraient pas utilisés).
128 = 8 × 16 et 80 = 8 × 10 : 128 et 80 sont tous les deux divisibles par 8.
On peut constituer 8 barquettes (16 nems et 10 samoussas dans chaque barquette).
| 128 | 2 | 128 = 27 |
| 64 | 2 | |
| 32 | 2 | |
| 16 | 2 | |
| 8 | 2 | |
| 4 | 2 | |
| 2 | 2 | |
| 1 |
| 80 | 2 | 80 = 24 × 5 |
| 40 | 2 | |
| 20 | 2 | |
| 10 | 2 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
{ 1; 2; 4; 8; 16 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de barquettes doit diviser à la fois 128 et 80 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de barquettes est donc le PGCD de 128 et 80.
Le plus grand des diviseurs communs est 16.
On pourra constituer au maximum 16 barquettes.
128 ÷ 16 = 8 et 80 ÷ 16 = 5.
Chaque barquette contiendra 8 nems et 5 samoussas.
Un engrenage est composé d'une roue A de 12 dents et d'une roue B de 10 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Il est passé 2 × 12 = 24 dents au point de contact : la roue A est revenue à sa position.
Pour la roue B : 24 = 10 × 2 + 4 : le reste n'est pas nul, 24 n'est pas un multiple de 10.
La roue B n'a pas fait un nombre entier de tours :
l'engrenage n'est pas revenu dans sa position initiale.
| 12 | 2 | 12 = 22 × 3 |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 10 | 2 | 10 = 2 × 5 |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Chaque roue revient à sa position quand le nombre de dents passées au point de contact est un multiple de son nombre de dents. L'engrenage revient donc dans sa position initiale quand ce nombre est un multiple commun de 12 et 10 : la première fois, au PPCM.
12 = 22 × 3 et 10 = 2 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(12;10) = 22 × 3 × 5 = 60.
Il passe 60 dents au point de contact, soit 60 ÷ 12 = 5 tours de la roue A.
L'engrenage retrouve sa position initiale au bout de 5 tours de la roue A.
60 ÷ 10 = 6.
La roue B aura effectué 6 tours.
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