site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

Les ruptures difficiles avec les femmes, c'est souvent à cause de la conjugaison. A chaque fois qu'on leur a dit je t'aime, on aurait du préciser que c'était du présent.

Jean Yanne

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Activité n°
Sujet complémentaire

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 502 et 997 par deux multiples consécutifs de 14.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 13 inférieur à 280 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 12 supérieur à 134 ?

Exercice 4

  1. Décompose 1701 et 2720 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    1701 / 2720

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 576 et 189.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 576 et 189.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    576 / 189

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 9218; 1869; 547; 785
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 502 et 997 par deux multiples consécutifs de 14.

On effectue la division euclidienne de 502 par 14 :

5 0 2 14 3 5 2 4 2 8 0 7 2 1
  • 502 = 14 × 35 + 12 et 12 < 14
  • 502 = 490 + 12
  • donc 490 < 502 < 504 (490 + 14)
De même:

On effectue la division euclidienne de 997 par 14 :

9 9 7 14 7 1 8 9 7 1 4 1 3
  • 997 = 14 × 71 + 3 et 3 < 14
  • 997 = 994 + 3
  • donc 994 < 997 < 1008 (994 + 14)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 13 inférieur à 280 ?

On effectue la division euclidienne de 280 par 13 :

2 8 0 13 2 1 6 2 0 2 3 1 7

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 12 supérieur à 134 ?

On effectue la division euclidienne de 134 par 12 :

1 3 4 12 1 1 2 1 4 1 2 1 2

Exercice 4

Décomposition de 1701 en produit de facteurs premiers :
1701 3 1701 = 35 × 7
567 3
189 3
63 3
21 3
7 7
1
Décomposition de 2720 en produit de facteurs premiers :
2720 2 2720 = 25 × 5 × 17
1360 2
680 2
340 2
170 2
85 5
17 17
1
  1. Décompositions :
    1701 = 35 × 7
    2720 = 25 × 5 × 17
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(1701;2720) = 25 × 35 × 5 × 7 × 17 = 4626720
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(1701,2720) = 1
  4. Simplification de la fraction :
    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 1701 et 2720 sont premiers entre eux.
    Donc la fraction

    1701 / 2720

    est irréductible.

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    576 : { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 16; 18; 24; 32; 36; 48; 64; 72; 96; 144; 192; 288; 576 }
    189 : { 1; 3; 7; 9; 21; 27; 63; 189 }

  2. Les diviseurs communs de 576 et 189 sont :

    { 1; 3; 9 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 576 et 189 est :

    PGCD(576;189) = 9

  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    576 / 189

    =

    576:9 / 189:9

    =

    64 / 21

Exercice 6

  1. 9218 est-il premier ?
    9218 est pair donc 9218 n'est pas un nombre premier.
  2. 1869 est-il premier ?
    1+8+6+9 = 24
    2+4 = 6

    Critère de divisibilité par 3 :
    Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3. .

    donc 1869 est divisible par 3. donc 1869 n'est pas un nombre premier.
  3. 547 est-il premier ?
    547 = 2 × 273 + 1 547 = 3 × 182 + 1 547 = 5 × 109 + 2 547 = 7 × 78 + 1 547 = 11 × 49 + 8 547 = 13 × 42 + 1 547 = 17 × 32 + 3 547 = 19 × 28 + 15 547 = 23 × 23 + 18 547 = 29 × 18 + 25
    547 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 547 donc 547 est un nombre premier.
  4. 785 est-il premier ?
    785 se termine par un 5, c'est un multiple de 5 donc 785 n'est pas un nombre premier.

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