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Je suis un homme d'intérieur, toujours au comptoir, jamais en terrasse.
Jean-Jacques Peroni (sur mon T shirt!)
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 626 et 524 par deux multiples consécutifs de 21.
Quel est le plus grand multiple de 16 inférieur à 121 ?
Quel est le plus petit multiple de 3 supérieur à 41 ?
10692 2142
495 602
Pour un baptême, Emma et Arthur ont acheté 50 dragées blanches et 40 dragées roses. Ils veulent préparer des ballotins.
Sur la piste du stade, Inès court un tour en 100 s et Yanis en 150 s, à allure régulière.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 626 et 524 par deux multiples consécutifs de 21.
On effectue la division euclidienne de 626 par 21 :
On effectue la division euclidienne de 524 par 21 :
Quel est le plus grand multiple de 16 inférieur à 121 ?
On effectue la division euclidienne de 121 par 16 :
Quel est le plus petit multiple de 3 supérieur à 41 ?
On effectue la division euclidienne de 41 par 3 :
| 10692 | 2 | 10692 = 22 × 35 × 11 |
| 5346 | 2 | |
| 2673 | 3 | |
| 891 | 3 | |
| 297 | 3 | |
| 99 | 3 | |
| 33 | 3 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 2142 | 2 | 2142 = 2 × 32 × 7 × 17 |
| 1071 | 3 | |
| 357 | 3 | |
| 119 | 7 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où10692 2142
=10692:18 2142:18
=594 119
495 : { 1; 3; 5; 9; 11; 15; 33; 45; 55; 99; 165; 495 }
602 : { 1; 2; 7; 14; 43; 86; 301; 602 }
{ 1 }
PGCD(495;602) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 495 et 602 sont premiers entre eux.
Donc la fraction495 602
est irréductible.Pour un baptême, Emma et Arthur ont acheté 50 dragées blanches et 40 dragées roses. Ils veulent préparer des ballotins.
50 = 25 × 2, mais 40 = 25 × 1 + 15 : le reste n'est pas nul, 40 n'est pas divisible par 25.
On ne peut pas constituer 25 ballotins (tous les dragées roses ne seraient pas utilisés).
| 40 | 2 | 40 = 23 × 5 |
| 20 | 2 | |
| 10 | 2 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de ballotins doit diviser à la fois 50 et 40 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de ballotins est donc le PGCD de 50 et 40.
50 = 2 × 52 et 40 = 23 × 5
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(50;40) = 2 × 5 = 10.
On pourra constituer au maximum 10 ballotins.
50 ÷ 10 = 5 et 40 ÷ 10 = 4.
Chaque ballotin contiendra 5 dragées blanches et 4 dragées roses.
Sur la piste du stade, Inès court un tour en 100 s et Yanis en 150 s, à allure régulière.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
200 = 2 × 100 : Inès a fait exactement 2 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
200 = 150 × 1 + 50 : le reste n'est pas nul, 200 n'est pas un multiple de 150.
Ce n'est pas le cas de Yanis, qui a fait 1 tour et 50 s.
| 100 | 2 | 100 = 22 × 52 |
| 50 | 2 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 150 | 2 | 150 = 2 × 3 × 52 |
| 75 | 3 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Inès passe sur la ligne de départ toutes les 100 s (aux multiples de 100), et Yanis toutes les 150 s (aux multiples de 150). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 100 et 150 : la première fois, au bout du PPCM de 100 et 150.
100 = 22 × 52 et 150 = 2 × 3 × 52
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(100;150) = 22 × 3 × 52 = 300.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 300 s, soit 5 min.
300 ÷ 100 = 3 et 300 ÷ 150 = 2.
Inès aura fait 3 tours et Yanis 2 tours.
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