site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

J'ai essayé de passer ma vie à comprendre pourquoi la haute culture n'a pas pu enrayer la barbarie.

George Steiner

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Activité n°
Sujet complémentaire

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 626 et 524 par deux multiples consécutifs de 21.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 16 inférieur à 121 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 3 supérieur à 41 ?

Exercice 4

  1. Décompose 10692 et 2142 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    10692 / 2142

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 495 et 602.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 495 et 602.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    495 / 602

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 735; 13768; 229; 1393
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 626 et 524 par deux multiples consécutifs de 21.

On effectue la division euclidienne de 626 par 21 :

6 2 6 21 2 9 2 4 6 0 2 9 8 1 7 1
  • 626 = 21 × 29 + 17 et 17 < 21
  • 626 = 609 + 17
  • donc 609 < 626 < 630 (609 + 21)
De même:

On effectue la division euclidienne de 524 par 21 :

5 2 4 21 2 4 2 4 4 0 1 4 8 0 2
  • 524 = 21 × 24 + 20 et 20 < 21
  • 524 = 504 + 20
  • donc 504 < 524 < 525 (504 + 21)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 16 inférieur à 121 ?

On effectue la division euclidienne de 121 par 16 :

1 2 1 16 7 2 1 1 9

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 3 supérieur à 41 ?

On effectue la division euclidienne de 41 par 3 :

4 1 3 1 3 3 1 1 9 2

Exercice 4

Décomposition de 10692 en produit de facteurs premiers :
10692 2 10692 = 22 × 35 × 11
5346 2
2673 3
891 3
297 3
99 3
33 3
11 11
1
Décomposition de 2142 en produit de facteurs premiers :
2142 2 2142 = 2 × 32 × 7 × 17
1071 3
357 3
119 7
17 17
1
  1. Décompositions :
    10692 = 22 × 35 × 11
    2142 = 2 × 32 × 7 × 17
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(10692;2142) = 22 × 35 × 7 × 11 × 17 = 1272348
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(10692;2142) = 2 × 32 = 18
  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    10692 / 2142

    =

    10692:18 / 2142:18

    =

    594 / 119

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    495 : { 1; 3; 5; 9; 11; 15; 33; 45; 55; 99; 165; 495 }
    602 : { 1; 2; 7; 14; 43; 86; 301; 602 }

  2. Les diviseurs communs de 495 et 602 sont :

    { 1 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 495 et 602 est :

    PGCD(495;602) = 1

  4. Simplification de la fraction :

    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 495 et 602 sont premiers entre eux.

    Donc la fraction

    495 / 602

    est irréductible.

Exercice 6

  1. 735 est-il premier ?
    735 se termine par un 5, c'est un multiple de 5 donc 735 n'est pas un nombre premier.
  2. 13768 est-il premier ?
    13768 est pair donc 13768 n'est pas un nombre premier.
  3. 229 est-il premier ?
    229 = 2 × 114 + 1 229 = 3 × 76 + 1 229 = 5 × 45 + 4 229 = 7 × 32 + 5 229 = 11 × 20 + 9 229 = 13 × 17 + 8 229 = 17 × 13 + 8
    229 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 229 donc 229 est un nombre premier.
  4. 1393 est-il premier ?
    1393 = 2 × 696 + 1 1393 = 3 × 464 + 1 1393 = 5 × 278 + 3 1393 = 7 × 199 + 0
    1393 est divisible par 7 donc 1393 n'est pas un nombre premier.

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