site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

Le chemin le plus court pour aller d'un point à un autre n'est pas la ligne droite, c'est le rêve.

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Activité n°
Sujet complémentaire

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 890 et 375 par deux multiples consécutifs de 21.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 22 inférieur à 337 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 21 supérieur à 330 ?

Exercice 4

  1. Décompose 1700 et 7980 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    1700 / 7980

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 13475 et 8192.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 13475 et 8192.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    13475 / 8192

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 16782; 475; 2691; 673
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 890 et 375 par deux multiples consécutifs de 21.

On effectue la division euclidienne de 890 par 21 :

8 9 0 21 4 2 4 8 0 5 2 4 8
  • 890 = 21 × 42 + 8 et 8 < 21
  • 890 = 882 + 8
  • donc 882 < 890 < 903 (882 + 21)
De même:

On effectue la division euclidienne de 375 par 21 :

3 7 5 21 1 7 1 2 5 6 1 7 4 1 8 1
  • 375 = 21 × 17 + 18 et 18 < 21
  • 375 = 357 + 18
  • donc 357 < 375 < 378 (357 + 21)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 22 inférieur à 337 ?

On effectue la division euclidienne de 337 par 22 :

3 3 7 22 1 5 2 2 7 1 1 0 1 1 7

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 21 supérieur à 330 ?

On effectue la division euclidienne de 330 par 21 :

3 3 0 21 1 5 1 2 0 2 1 5 0 1 5 1

Exercice 4

Décomposition de 1700 en produit de facteurs premiers :
1700 2 1700 = 22 × 52 × 17
850 2
425 5
85 5
17 17
1
Décomposition de 7980 en produit de facteurs premiers :
7980 2 7980 = 22 × 3 × 5 × 7 × 19
3990 2
1995 3
665 5
133 7
19 19
1
  1. Décompositions :
    1700 = 22 × 52 × 17
    7980 = 22 × 3 × 5 × 7 × 19
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(1700;7980) = 22 × 3 × 52 × 7 × 17 × 19 = 678300
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(1700;7980) = 22 × 5 = 20
  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    1700 / 7980

    =

    1700:20 / 7980:20

    =

    85 / 399

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    13475 : { 1; 5; 7; 11; 25; 35; 49; 55; 77; 175; 245; 275; 385; 539; 1225; 1925; 2695; 13475 }
    8192 : { 1; 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256; 512; 1024; 2048; 4096; 8192 }

  2. Les diviseurs communs de 13475 et 8192 sont :

    { 1 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 13475 et 8192 est :

    PGCD(13475;8192) = 1

  4. Simplification de la fraction :

    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 13475 et 8192 sont premiers entre eux.

    Donc la fraction

    13475 / 8192

    est irréductible.

Exercice 6

  1. 16782 est-il premier ?
    16782 est pair donc 16782 n'est pas un nombre premier.
  2. 475 est-il premier ?
    475 se termine par un 5, c'est un multiple de 5 donc 475 n'est pas un nombre premier.
  3. 2691 est-il premier ?
    2+6+9+1 = 18
    1+8 = 9

    Critère de divisibilité par 3 :
    Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3. .

    donc 2691 est divisible par 3. donc 2691 n'est pas un nombre premier.
  4. 673 est-il premier ?
    673 = 2 × 336 + 1 673 = 3 × 224 + 1 673 = 5 × 134 + 3 673 = 7 × 96 + 1 673 = 11 × 61 + 2 673 = 13 × 51 + 10 673 = 17 × 39 + 10 673 = 19 × 35 + 8 673 = 23 × 29 + 6 673 = 29 × 23 + 6
    673 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 673 donc 673 est un nombre premier.

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