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Le plus beau compliment que je puisse faire à une femme est de lui dire : je suis aussi bien avec toi que si j'étais tout seul.
Jean Yanne
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 984 et 684 par deux multiples consécutifs de 7.
Quel est le plus grand multiple de 26 inférieur à 177 ?
Quel est le plus petit multiple de 14 supérieur à 190 ?
2080 1008
14875 1536
Un pâtissier a fabriqué 312 chocolats et 117 biscuits. Avec sa production du jour, il veut remplir des boîtes.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 20 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 16 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 30.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 984 et 684 par deux multiples consécutifs de 7.
On effectue la division euclidienne de 984 par 7 :
On effectue la division euclidienne de 684 par 7 :
Quel est le plus grand multiple de 26 inférieur à 177 ?
On effectue la division euclidienne de 177 par 26 :
Quel est le plus petit multiple de 14 supérieur à 190 ?
On effectue la division euclidienne de 190 par 14 :
| 2080 | 2 | 2080 = 25 × 5 × 13 |
| 1040 | 2 | |
| 520 | 2 | |
| 260 | 2 | |
| 130 | 2 | |
| 65 | 5 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 1008 | 2 | 1008 = 24 × 32 × 7 |
| 504 | 2 | |
| 252 | 2 | |
| 126 | 2 | |
| 63 | 3 | |
| 21 | 3 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où2080 1008
=2080:16 1008:16
=130 63
14875 : { 1; 5; 7; 17; 25; 35; 85; 119; 125; 175; 425; 595; 875; 2125; 2975; 14875 }
1536 : { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 32; 48; 64; 96; 128; 192; 256; 384; 512; 768; 1536 }
{ 1 }
PGCD(14875;1536) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 14875 et 1536 sont premiers entre eux.
Donc la fraction14875 1536
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un pâtissier a fabriqué 312 chocolats et 117 biscuits. Avec sa production du jour, il veut remplir des boîtes.
312 = 4 × 78, mais 117 = 4 × 29 + 1 : le reste n'est pas nul, 117 n'est pas divisible par 4.
On ne peut pas constituer 4 boîtes (tous les biscuits ne seraient pas utilisés).
| 117 | 3 | 117 = 32 × 13 |
| 39 | 3 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de boîtes doit diviser à la fois 312 et 117 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de boîtes est donc le PGCD de 312 et 117.
312 = 23 × 3 × 13 et 117 = 32 × 13
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(312;117) = 3 × 13 = 39.
On pourra constituer au maximum 39 boîtes.
312 ÷ 39 = 8 et 117 ÷ 39 = 3.
Chaque boîte contiendra 8 chocolats et 3 biscuits.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 20 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 16 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 30.
De 6 h 30 à 7 h 10, il s'écoule 40 min, et 40 = 2 × 20 :
c'est un multiple de 20, donc un bus de la ligne A part à 7 h 10.
40 = 16 × 2 + 8 : le reste n'est pas nul, 40 n'est pas un multiple de 16.
Aucun bus de la ligne B ne part à 7 h 10.
| 20 | 2 | 20 = 22 × 5 |
| 10 | 2 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 16 | 2 | 16 = 24 |
| 8 | 2 | |
| 4 | 2 | |
| 2 | 2 | |
| 1 |
Les bus de la ligne A partent aux multiples de 20 min après 6 h 30, ceux de la ligne B aux multiples de 16 min. Ils repartent ensemble aux multiples communs de 20 et 16 : la première fois, au bout du PPCM.
20 = 22 × 5 et 16 = 24
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(20;16) = 24 × 5 = 80.
Ils repartiront ensemble 80 min après 6 h 30, soit 1 h 20 min plus tard : à 7 h 50.
80 ÷ 20 = 4 et 80 ÷ 16 = 5.
4 bus de la ligne A et 5 bus de la ligne B seront partis.
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