site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

C'est bien la pire folie que de vouloir être sage dans un monde de fous.

Didier Erasme ( Nouveau design ! )

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Activité n°
Sujet complémentaire

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 816 et 937 par deux multiples consécutifs de 13.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 9 inférieur à 142 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 26 supérieur à 252 ?

Exercice 4

  1. Décompose 6076 et 1260 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    6076 / 1260

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 2673 et 13888.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 2673 et 13888.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    2673 / 13888

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 475; 1413; 16034; 677
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 816 et 937 par deux multiples consécutifs de 13.

On effectue la division euclidienne de 816 par 13 :

8 1 6 13 6 2 8 7 6 3 6 2 0 1
  • 816 = 13 × 62 + 10 et 10 < 13
  • 816 = 806 + 10
  • donc 806 < 816 < 819 (806 + 13)
De même:

On effectue la division euclidienne de 937 par 13 :

9 3 7 13 7 2 1 9 7 2 6 2 1
  • 937 = 13 × 72 + 1 et 1 < 13
  • 937 = 936 + 1
  • donc 936 < 937 < 949 (936 + 13)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 9 inférieur à 142 ?

On effectue la division euclidienne de 142 par 9 :

1 4 2 9 1 5 9 2 5 5 4 7

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 26 supérieur à 252 ?

On effectue la division euclidienne de 252 par 26 :

2 5 2 26 9 4 3 2 8 1

Exercice 4

Décomposition de 6076 en produit de facteurs premiers :
6076 2 6076 = 22 × 72 × 31
3038 2
1519 7
217 7
31 31
1
Décomposition de 1260 en produit de facteurs premiers :
1260 2 1260 = 22 × 32 × 5 × 7
630 2
315 3
105 3
35 5
7 7
1
  1. Décompositions :
    6076 = 22 × 72 × 31
    1260 = 22 × 32 × 5 × 7
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(6076;1260) = 22 × 32 × 5 × 72 × 31 = 273420
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(6076;1260) = 22 × 7 = 28
  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    6076 / 1260

    =

    6076:28 / 1260:28

    =

    217 / 45

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    2673 : { 1; 3; 9; 11; 27; 33; 81; 99; 243; 297; 891; 2673 }
    13888 : { 1; 2; 4; 7; 8; 14; 16; 28; 31; 32; 56; 62; 64; 112; 124; 217; 224; 248; 434; 448; 496; 868; 992; 1736; 1984; 3472; 6944; 13888 }

  2. Les diviseurs communs de 2673 et 13888 sont :

    { 1 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 2673 et 13888 est :

    PGCD(2673;13888) = 1

  4. Simplification de la fraction :

    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 2673 et 13888 sont premiers entre eux.

    Donc la fraction

    2673 / 13888

    est irréductible.

Exercice 6

  1. 475 est-il premier ?
    475 se termine par un 5, c'est un multiple de 5 donc 475 n'est pas un nombre premier.
  2. 1413 est-il premier ?
    1+4+1+3 = 9

    Critère de divisibilité par 3 :
    Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3. .

    donc 1413 est divisible par 3. donc 1413 n'est pas un nombre premier.
  3. 16034 est-il premier ?
    16034 est pair donc 16034 n'est pas un nombre premier.
  4. 677 est-il premier ?
    677 = 2 × 338 + 1 677 = 3 × 225 + 2 677 = 5 × 135 + 2 677 = 7 × 96 + 5 677 = 11 × 61 + 6 677 = 13 × 52 + 1 677 = 17 × 39 + 14 677 = 19 × 35 + 12 677 = 23 × 29 + 10 677 = 29 × 23 + 10
    677 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 677 donc 677 est un nombre premier.

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