site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

J'ai bonne conscience : je roule dans une voiture allemande mais mon tailleur est juif.

Jean Yanne

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Activité n°
Sujet complémentaire

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 844 et 793 par deux multiples consécutifs de 17.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 18 inférieur à 422 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 8 supérieur à 107 ?

Exercice 4

  1. Décompose 2790 et 192 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    2790 / 192

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 6875 et 3822.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 6875 et 3822.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    6875 / 3822

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 1905; 571; 2501; 16722
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 844 et 793 par deux multiples consécutifs de 17.

On effectue la division euclidienne de 844 par 17 :

8 4 4 17 4 9 8 6 4 6 1 3 5 1 1 1
  • 844 = 17 × 49 + 11 et 11 < 17
  • 844 = 833 + 11
  • donc 833 < 844 < 850 (833 + 17)
De même:

On effectue la division euclidienne de 793 par 17 :

7 9 3 17 4 6 8 6 3 1 1 2 0 1 1 1
  • 793 = 17 × 46 + 11 et 11 < 17
  • 793 = 782 + 11
  • donc 782 < 793 < 799 (782 + 17)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 18 inférieur à 422 ?

On effectue la division euclidienne de 422 par 18 :

4 2 2 18 2 3 6 3 2 6 4 5 8

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 8 supérieur à 107 ?

On effectue la division euclidienne de 107 par 8 :

1 0 7 8 1 3 8 7 2 4 2 3

Exercice 4

Décomposition de 2790 en produit de facteurs premiers :
2790 2 2790 = 2 × 32 × 5 × 31
1395 3
465 3
155 5
31 31
1
Décomposition de 192 en produit de facteurs premiers :
192 2 192 = 26 × 3
96 2
48 2
24 2
12 2
6 2
3 3
1
  1. Décompositions :
    2790 = 2 × 32 × 5 × 31
    192 = 26 × 3
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(2790;192) = 26 × 32 × 5 × 31 = 89280
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(2790;192) = 2 × 3 = 6
  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    2790 / 192

    =

    2790:6 / 192:6

    =

    465 / 32

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    6875 : { 1; 5; 11; 25; 55; 125; 275; 625; 1375; 6875 }
    3822 : { 1; 2; 3; 6; 7; 13; 14; 21; 26; 39; 42; 49; 78; 91; 98; 147; 182; 273; 294; 546; 637; 1274; 1911; 3822 }

  2. Les diviseurs communs de 6875 et 3822 sont :

    { 1 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 6875 et 3822 est :

    PGCD(6875;3822) = 1

  4. Simplification de la fraction :

    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 6875 et 3822 sont premiers entre eux.

    Donc la fraction

    6875 / 3822

    est irréductible.

Exercice 6

  1. 1905 est-il premier ?
    1905 se termine par un 5, c'est un multiple de 5 donc 1905 n'est pas un nombre premier.
  2. 571 est-il premier ?
    571 = 2 × 285 + 1 571 = 3 × 190 + 1 571 = 5 × 114 + 1 571 = 7 × 81 + 4 571 = 11 × 51 + 10 571 = 13 × 43 + 12 571 = 17 × 33 + 10 571 = 19 × 30 + 1 571 = 23 × 24 + 19 571 = 29 × 19 + 20
    571 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 571 donc 571 est un nombre premier.
  3. 2501 est-il premier ?
    2501 = 2 × 1250 + 1 2501 = 3 × 833 + 2 2501 = 5 × 500 + 1 2501 = 7 × 357 + 2 2501 = 11 × 227 + 4 2501 = 13 × 192 + 5 2501 = 17 × 147 + 2 2501 = 19 × 131 + 12 2501 = 23 × 108 + 17 2501 = 29 × 86 + 7 2501 = 31 × 80 + 21 2501 = 37 × 67 + 22 2501 = 41 × 61 + 0
    2501 est divisible par 41 donc 2501 n'est pas un nombre premier.
  4. 16722 est-il premier ?
    16722 est pair donc 16722 n'est pas un nombre premier.

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