Ce site utilise Google Analytics, Google AdSense et le service de chat Crisp pour mesurer l'audience, afficher des annonces et proposer une assistance en ligne. Acceptez-vous le dépôt de cookies ?
Que sais-je ?
Montaigne (Sur mon T-shirt)
🔑 Code de cette fiche :
Consultez la page du catalogue pour découvrir les méthodes, le PGCD, le PPCM et les nombres premiers.
📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 93 et 972 par deux multiples consécutifs de 14.
Quel est le plus grand multiple de 8 inférieur à 98 ?
Quel est le plus petit multiple de 14 supérieur à 205 ?
12240 13392
728 729
Un collectionneur de coquillages possède 70 cônes et 168 porcelaines. Il souhaite vendre toute sa collection en lots.
Sur la piste d'un vélodrome, Léa fait un tour en 104 s et Hugo en 260 s. Ils roulent à allure constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 93 et 972 par deux multiples consécutifs de 14.
On effectue la division euclidienne de 93 par 14 :
On effectue la division euclidienne de 972 par 14 :
Quel est le plus grand multiple de 8 inférieur à 98 ?
On effectue la division euclidienne de 98 par 8 :
Quel est le plus petit multiple de 14 supérieur à 205 ?
On effectue la division euclidienne de 205 par 14 :
| 12240 | 2 | 12240 = 24 × 32 × 5 × 17 |
| 6120 | 2 | |
| 3060 | 2 | |
| 1530 | 2 | |
| 765 | 3 | |
| 255 | 3 | |
| 85 | 5 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
| 13392 | 2 | 13392 = 24 × 33 × 31 |
| 6696 | 2 | |
| 3348 | 2 | |
| 1674 | 2 | |
| 837 | 3 | |
| 279 | 3 | |
| 93 | 3 | |
| 31 | 31 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où12240 13392
=12240:144 13392:144
=85 93
728 : { 1; 2; 4; 7; 8; 13; 14; 26; 28; 52; 56; 91; 104; 182; 364; 728 }
729 : { 1; 3; 9; 27; 81; 243; 729 }
{ 1 }
PGCD(728;729) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 728 et 729 sont premiers entre eux.
Donc la fraction728 729
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un collectionneur de coquillages possède 70 cônes et 168 porcelaines. Il souhaite vendre toute sa collection en lots.
168 = 4 × 42, mais 70 = 4 × 17 + 2 : le reste n'est pas nul, 70 n'est pas divisible par 4.
On ne peut pas constituer 4 lots (tous les cônes ne seraient pas utilisés).
| 168 | 2 | 168 = 23 × 3 × 7 |
| 84 | 2 | |
| 42 | 2 | |
| 21 | 3 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 70 et 168 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 70 et 168.
70 = 2 × 5 × 7 et 168 = 23 × 3 × 7
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(70;168) = 2 × 7 = 14.
On pourra constituer au maximum 14 lots.
70 ÷ 14 = 5 et 168 ÷ 14 = 12.
Chaque lot contiendra 5 cônes et 12 porcelaines.
Sur la piste d'un vélodrome, Léa fait un tour en 104 s et Hugo en 260 s. Ils roulent à allure constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
416 = 4 × 104 : Léa a fait exactement 4 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
416 = 260 × 1 + 156 : le reste n'est pas nul, 416 n'est pas un multiple de 260.
Ce n'est pas le cas d'Hugo, qui a fait 1 tour et 156 s.
| 104 | 2 | 104 = 23 × 13 |
| 52 | 2 | |
| 26 | 2 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 260 | 2 | 260 = 22 × 5 × 13 |
| 130 | 2 | |
| 65 | 5 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
Léa passe sur la ligne de départ toutes les 104 s (aux multiples de 104), et Hugo toutes les 260 s (aux multiples de 260). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 104 et 260 : la première fois, au bout du PPCM de 104 et 260.
104 = 23 × 13 et 260 = 22 × 5 × 13
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(104;260) = 23 × 5 × 13 = 520.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 520 s, soit 8 min 40 s.
520 ÷ 104 = 5 et 520 ÷ 260 = 2.
Léa aura fait 5 tours et Hugo 2 tours.
Pour accéder à nos ressources gratuites, il vous suffit de sélectionner l'activité que vous désirez dans le formulaire au dessus de l'activité du jour. Ensuite, utilisez l'icône appropriée sous les liens de partage pour télécharger vos PDF.
N'oubliez pas, partager fait vivre les sites ! 😊 Merci de votre soutien !
Le générateur du contenu de cette page (php, svg, html et pdf) est développé en Python3.12 Mon travail est sous licence Creative commons et mon code est disponible sur simple demande.
N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !
Open source et gratuité n'empêchent ni les dons ni les remerciements 😉
Un euro ou deux pour m'aider à payer le serveur ?
☕ Payez-moi un café via PayPal
Casio Calculatrice Scolaire FX-92 collège classwiz
Partager :
🔑 Accéder à une fiche par son code
Demande le code à ton professeur.
Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.