site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

La vieillesse n'ôte à l'homme d'esprit que des qualités inutiles à la sagesse.

Joseph Joubert (sur mon T shirt!)

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Activité n°
dimanche 8 février 2026

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 659 et 212 par deux multiples consécutifs de 6.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 20 inférieur à 354 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 11 supérieur à 214 ?

Exercice 4

  1. Décompose 12789 et 3250 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    12789 / 3250

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 780 et 747.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 780 et 747.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    780 / 747

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 1639; 575; 281; 5931
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 659 et 212 par deux multiples consécutifs de 6.

On effectue la division euclidienne de 659 par 6 :

6 5 9 6 1 0 9 6 5 0 0 9 5 4 5 5
  • 659 = 6 × 109 + 5 et 5 < 6
  • 659 = 654 + 5
  • donc 654 < 659 < 660 (654 + 6)
De même:

On effectue la division euclidienne de 212 par 6 :

2 1 2 6 3 5 8 1 2 3 0 3 2
  • 212 = 6 × 35 + 2 et 2 < 6
  • 212 = 210 + 2
  • donc 210 < 212 < 216 (210 + 6)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 20 inférieur à 354 ?

On effectue la division euclidienne de 354 par 20 :

3 5 4 20 1 7 0 2 4 5 1 0 4 1 4 1

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 11 supérieur à 214 ?

On effectue la division euclidienne de 214 par 11 :

2 1 4 11 1 9 1 1 4 0 1 9 9 5

Exercice 4

Décomposition de 12789 en produit de facteurs premiers :
12789 3 12789 = 32 × 72 × 29
4263 3
1421 7
203 7
29 29
1
Décomposition de 3250 en produit de facteurs premiers :
3250 2 3250 = 2 × 53 × 13
1625 5
325 5
65 5
13 13
1
  1. Décompositions :
    12789 = 32 × 72 × 29
    3250 = 2 × 53 × 13
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(12789;3250) = 2 × 32 × 53 × 72 × 13 × 29 = 41564250
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(12789,3250) = 1
  4. Simplification de la fraction :
    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 12789 et 3250 sont premiers entre eux.
    Donc la fraction

    12789 / 3250

    est irréductible.

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    780 : { 1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 13; 15; 20; 26; 30; 39; 52; 60; 65; 78; 130; 156; 195; 260; 390; 780 }
    747 : { 1; 3; 9; 83; 249; 747 }

  2. Les diviseurs communs de 780 et 747 sont :

    { 1; 3 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 780 et 747 est :

    PGCD(780;747) = 3

  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    780 / 747

    =

    780:3 / 747:3

    =

    260 / 249

Exercice 6

  1. 1639 est-il premier ?
    1639 = 2 × 819 + 1 1639 = 3 × 546 + 1 1639 = 5 × 327 + 4 1639 = 7 × 234 + 1 1639 = 11 × 149 + 0
    1639 est divisible par 11 donc 1639 n'est pas un nombre premier.
  2. 575 est-il premier ?
    575 se termine par un 5, c'est un multiple de 5 donc 575 n'est pas un nombre premier.
  3. 281 est-il premier ?
    281 = 2 × 140 + 1 281 = 3 × 93 + 2 281 = 5 × 56 + 1 281 = 7 × 40 + 1 281 = 11 × 25 + 6 281 = 13 × 21 + 8 281 = 17 × 16 + 9
    281 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 281 donc 281 est un nombre premier.
  4. 5931 est-il premier ?
    5+9+3+1 = 18
    1+8 = 9

    Critère de divisibilité par 3 :
    Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3. .

    donc 5931 est divisible par 3. donc 5931 n'est pas un nombre premier.

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