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Il y a des globules rouges, il y a des globules blancs, ça semble clair qu'il doit aussi y avoir des globules rosés...
Jean CARMET (nouveau T shirt!)
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 470 et 77 par deux multiples consécutifs de 16.
Quel est le plus grand multiple de 9 inférieur à 124 ?
Quel est le plus petit multiple de 26 supérieur à 177 ?
7840 1539
936 756
La présidente d'un club de sport a acheté 96 autocollants et 108 drapeaux au logo du club. Elle veut offrir des sachets cadeaux.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 40 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 30 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 30.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 470 et 77 par deux multiples consécutifs de 16.
On effectue la division euclidienne de 470 par 16 :
On effectue la division euclidienne de 77 par 16 :
Quel est le plus grand multiple de 9 inférieur à 124 ?
On effectue la division euclidienne de 124 par 9 :
Quel est le plus petit multiple de 26 supérieur à 177 ?
On effectue la division euclidienne de 177 par 26 :
| 7840 | 2 | 7840 = 25 × 5 × 72 |
| 3920 | 2 | |
| 1960 | 2 | |
| 980 | 2 | |
| 490 | 2 | |
| 245 | 5 | |
| 49 | 7 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 1539 | 3 | 1539 = 34 × 19 |
| 513 | 3 | |
| 171 | 3 | |
| 57 | 3 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
7840 1539
est irréductible.936 : { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 13; 18; 24; 26; 36; 39; 52; 72; 78; 104; 117; 156; 234; 312; 468; 936 }
756 : { 1; 2; 3; 4; 6; 7; 9; 12; 14; 18; 21; 27; 28; 36; 42; 54; 63; 84; 108; 126; 189; 252; 378; 756 }
{ 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36 }
PGCD(936;756) = 36
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où936 756
=936:36 756:36
=26 21
La présidente d'un club de sport a acheté 96 autocollants et 108 drapeaux au logo du club. Elle veut offrir des sachets cadeaux.
96 = 6 × 16 et 108 = 6 × 18 : 96 et 108 sont tous les deux divisibles par 6.
On peut constituer 6 sachets (16 autocollants et 18 drapeaux dans chaque sachet).
96 = 48 × 2, mais 108 = 48 × 2 + 12 : le reste n'est pas nul, 108 n'est pas divisible par 48.
On ne peut pas constituer 48 sachets (tous les drapeaux ne seraient pas utilisés).
| 108 | 2 | 108 = 22 × 33 |
| 54 | 2 | |
| 27 | 3 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de sachets doit diviser à la fois 96 et 108 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de sachets est donc le PGCD de 96 et 108.
96 = 25 × 3 et 108 = 22 × 33
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(96;108) = 22 × 3 = 12.
On pourra constituer au maximum 12 sachets.
96 ÷ 12 = 8 et 108 ÷ 12 = 9.
Chaque sachet contiendra 8 autocollants et 9 drapeaux.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 40 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 30 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 30.
De 6 h 30 à 7 h 50, il s'écoule 80 min, et 80 = 2 × 40 :
c'est un multiple de 40, donc un bus de la ligne A part à 7 h 50.
80 = 30 × 2 + 20 : le reste n'est pas nul, 80 n'est pas un multiple de 30.
Aucun bus de la ligne B ne part à 7 h 50.
| 40 | 2 | 40 = 23 × 5 |
| 20 | 2 | |
| 10 | 2 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 30 | 2 | 30 = 2 × 3 × 5 |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Les bus de la ligne A partent aux multiples de 40 min après 6 h 30, ceux de la ligne B aux multiples de 30 min. Ils repartent ensemble aux multiples communs de 40 et 30 : la première fois, au bout du PPCM.
40 = 23 × 5 et 30 = 2 × 3 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(40;30) = 23 × 3 × 5 = 120.
Ils repartiront ensemble 120 min après 6 h 30, soit 2 h plus tard : à 8 h 30.
120 ÷ 40 = 3 et 120 ÷ 30 = 4.
3 bus de la ligne A et 4 bus de la ligne B seront partis.
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