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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 342 et 415 par deux multiples consécutifs de 7.
Quel est le plus grand multiple de 24 inférieur à 293 ?
Quel est le plus petit multiple de 27 supérieur à 468 ?
13104 9750
10976 6975
Pour un baptême, Emma et Arthur ont acheté 176 dragées blanches et 80 dragées roses. Ils veulent préparer des ballotins.
Camille et Dominique s'entraînent sur deux circuits qui ont la même ligne de départ. Camille fait un tour du circuit 1 en 125 s, Dominique fait un tour du circuit 2 en 50 s.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 342 et 415 par deux multiples consécutifs de 7.
On effectue la division euclidienne de 342 par 7 :
On effectue la division euclidienne de 415 par 7 :
Quel est le plus grand multiple de 24 inférieur à 293 ?
On effectue la division euclidienne de 293 par 24 :
Quel est le plus petit multiple de 27 supérieur à 468 ?
On effectue la division euclidienne de 468 par 27 :
| 13104 | 2 | 13104 = 24 × 32 × 7 × 13 |
| 6552 | 2 | |
| 3276 | 2 | |
| 1638 | 2 | |
| 819 | 3 | |
| 273 | 3 | |
| 91 | 7 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 9750 | 2 | 9750 = 2 × 3 × 53 × 13 |
| 4875 | 3 | |
| 1625 | 5 | |
| 325 | 5 | |
| 65 | 5 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où13104 9750
=13104:78 9750:78
=168 125
10976 : { 1; 2; 4; 7; 8; 14; 16; 28; 32; 49; 56; 98; 112; 196; 224; 343; 392; 686; 784; 1372; 1568; 2744; 5488; 10976 }
6975 : { 1; 3; 5; 9; 15; 25; 31; 45; 75; 93; 155; 225; 279; 465; 775; 1395; 2325; 6975 }
{ 1 }
PGCD(10976;6975) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 10976 et 6975 sont premiers entre eux.
Donc la fraction10976 6975
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Pour un baptême, Emma et Arthur ont acheté 176 dragées blanches et 80 dragées roses. Ils veulent préparer des ballotins.
80 = 20 × 4, mais 176 = 20 × 8 + 16 : le reste n'est pas nul, 176 n'est pas divisible par 20.
On ne peut pas constituer 20 ballotins (tous les dragées blanches ne seraient pas utilisés).
| 176 | 2 | 176 = 24 × 11 |
| 88 | 2 | |
| 44 | 2 | |
| 22 | 2 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 80 | 2 | 80 = 24 × 5 |
| 40 | 2 | |
| 20 | 2 | |
| 10 | 2 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
{ 1; 2; 4; 8; 16 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de ballotins doit diviser à la fois 176 et 80 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de ballotins est donc le PGCD de 176 et 80.
Le plus grand des diviseurs communs est 16.
On pourra constituer au maximum 16 ballotins.
176 ÷ 16 = 11 et 80 ÷ 16 = 5.
Chaque ballotin contiendra 11 dragées blanches et 5 dragées roses.
Camille et Dominique s'entraînent sur deux circuits qui ont la même ligne de départ. Camille fait un tour du circuit 1 en 125 s, Dominique fait un tour du circuit 2 en 50 s.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
125 = 1 × 125 : Camille a fait exactement 1 tour et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
125 = 50 × 2 + 25 : le reste n'est pas nul, 125 n'est pas un multiple de 50.
Ce n'est pas le cas de Dominique, qui a fait 2 tours et 25 s.
| 125 | 5 | 125 = 53 |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 50 | 2 | 50 = 2 × 52 |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Camille passe sur la ligne de départ toutes les 125 s (aux multiples de 125), et Dominique toutes les 50 s (aux multiples de 50). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 125 et 50 : la première fois, au bout du PPCM de 125 et 50.
125 = 53 et 50 = 2 × 52
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(125;50) = 2 × 53 = 250.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 250 s, soit 4 min 10 s.
250 ÷ 125 = 2 et 250 ÷ 50 = 5.
Camille aura fait 2 tours et Dominique 5 tours.
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