site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

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Activité n°
Sujet complémentaire

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 841 et 752 par deux multiples consécutifs de 13.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 10 inférieur à 103 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 18 supérieur à 142 ?

Exercice 4

  1. Décompose 13608 et 12348 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    13608 / 12348

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 2000 et 1701.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 2000 et 1701.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    2000 / 1701

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 571; 12916; 1125; 4009
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 841 et 752 par deux multiples consécutifs de 13.

On effectue la division euclidienne de 841 par 13 :

8 4 1 13 6 4 8 7 1 6 2 5 9
  • 841 = 13 × 64 + 9 et 9 < 13
  • 841 = 832 + 9
  • donc 832 < 841 < 845 (832 + 13)
De même:

On effectue la division euclidienne de 752 par 13 :

7 5 2 13 5 7 5 6 2 0 1 1 9 1 1
  • 752 = 13 × 57 + 11 et 11 < 13
  • 752 = 741 + 11
  • donc 741 < 752 < 754 (741 + 13)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 10 inférieur à 103 ?

On effectue la division euclidienne de 103 par 10 :

1 0 3 10 1 0 0 1 3 0 0 3

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 18 supérieur à 142 ?

On effectue la division euclidienne de 142 par 18 :

1 4 2 18 7 6 2 1 6 1

Exercice 4

Décomposition de 13608 en produit de facteurs premiers :
13608 2 13608 = 23 × 35 × 7
6804 2
3402 2
1701 3
567 3
189 3
63 3
21 3
7 7
1
Décomposition de 12348 en produit de facteurs premiers :
12348 2 12348 = 22 × 32 × 73
6174 2
3087 3
1029 3
343 7
49 7
7 7
1
  1. Décompositions :
    13608 = 23 × 35 × 7
    12348 = 22 × 32 × 73
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(13608;12348) = 23 × 35 × 73 = 666792
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(13608;12348) = 22 × 32 × 7 = 252
  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    13608 / 12348

    =

    13608:252 / 12348:252

    =

    54 / 49

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    2000 : { 1; 2; 4; 5; 8; 10; 16; 20; 25; 40; 50; 80; 100; 125; 200; 250; 400; 500; 1000; 2000 }
    1701 : { 1; 3; 7; 9; 21; 27; 63; 81; 189; 243; 567; 1701 }

  2. Les diviseurs communs de 2000 et 1701 sont :

    { 1 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 2000 et 1701 est :

    PGCD(2000;1701) = 1

  4. Simplification de la fraction :

    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 2000 et 1701 sont premiers entre eux.

    Donc la fraction

    2000 / 1701

    est irréductible.

Exercice 6

  1. 571 est-il premier ?
    571 = 2 × 285 + 1 571 = 3 × 190 + 1 571 = 5 × 114 + 1 571 = 7 × 81 + 4 571 = 11 × 51 + 10 571 = 13 × 43 + 12 571 = 17 × 33 + 10 571 = 19 × 30 + 1 571 = 23 × 24 + 19 571 = 29 × 19 + 20
    571 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 571 donc 571 est un nombre premier.
  2. 12916 est-il premier ?
    12916 est pair donc 12916 n'est pas un nombre premier.
  3. 1125 est-il premier ?
    1125 se termine par un 5, c'est un multiple de 5 donc 1125 n'est pas un nombre premier.
  4. 4009 est-il premier ?
    4009 = 2 × 2004 + 1 4009 = 3 × 1336 + 1 4009 = 5 × 801 + 4 4009 = 7 × 572 + 5 4009 = 11 × 364 + 5 4009 = 13 × 308 + 5 4009 = 17 × 235 + 14 4009 = 19 × 211 + 0
    4009 est divisible par 19 donc 4009 n'est pas un nombre premier.

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