site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

Tous les matins, j'apporte à ma femme le café au lit. Elle n'a plus qu'à le moudre.

Pierre Desproges (sur mon T shirt!)

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Activité n°
Sujet complémentaire

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 577 et 294 par deux multiples consécutifs de 19.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 8 inférieur à 70 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 3 supérieur à 29 ?

Exercice 4

  1. Décompose 10880 et 9261 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    10880 / 9261

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 50 et 344.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 50 et 344.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    50 / 344

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 131; 1855; 6818; 2169
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 577 et 294 par deux multiples consécutifs de 19.

On effectue la division euclidienne de 577 par 19 :

5 7 7 19 3 0 7 5 7 0 0 7
  • 577 = 19 × 30 + 7 et 7 < 19
  • 577 = 570 + 7
  • donc 570 < 577 < 589 (570 + 19)
De même:

On effectue la division euclidienne de 294 par 19 :

2 9 4 19 1 5 9 1 4 0 1 5 9 9
  • 294 = 19 × 15 + 9 et 9 < 19
  • 294 = 285 + 9
  • donc 285 < 294 < 304 (285 + 19)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 8 inférieur à 70 ?

On effectue la division euclidienne de 70 par 8 :

7 0 8 8 4 6 6

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 3 supérieur à 29 ?

On effectue la division euclidienne de 29 par 3 :

2 9 3 9 7 2 2

Exercice 4

Décomposition de 10880 en produit de facteurs premiers :
10880 2 10880 = 27 × 5 × 17
5440 2
2720 2
1360 2
680 2
340 2
170 2
85 5
17 17
1
Décomposition de 9261 en produit de facteurs premiers :
9261 3 9261 = 33 × 73
3087 3
1029 3
343 7
49 7
7 7
1
  1. Décompositions :
    10880 = 27 × 5 × 17
    9261 = 33 × 73
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(10880;9261) = 27 × 33 × 5 × 73 × 17 = 100759680
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(10880,9261) = 1
  4. Simplification de la fraction :
    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 10880 et 9261 sont premiers entre eux.
    Donc la fraction

    10880 / 9261

    est irréductible.

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    50 : { 1; 2; 5; 10; 25; 50 }
    344 : { 1; 2; 4; 8; 43; 86; 172; 344 }

  2. Les diviseurs communs de 50 et 344 sont :

    { 1; 2 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 50 et 344 est :

    PGCD(50;344) = 2

  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    50 / 344

    =

    50:2 / 344:2

    =

    25 / 172

Exercice 6

  1. 131 est-il premier ?
    131 = 2 × 65 + 1 131 = 3 × 43 + 2 131 = 5 × 26 + 1 131 = 7 × 18 + 5 131 = 11 × 11 + 10 131 = 13 × 10 + 1
    131 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 131 donc 131 est un nombre premier.
  2. 1855 est-il premier ?
    1855 se termine par un 5, c'est un multiple de 5 donc 1855 n'est pas un nombre premier.
  3. 6818 est-il premier ?
    6818 est pair donc 6818 n'est pas un nombre premier.
  4. 2169 est-il premier ?
    2+1+6+9 = 18
    1+8 = 9

    Critère de divisibilité par 3 :
    Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3. .

    donc 2169 est divisible par 3. donc 2169 n'est pas un nombre premier.

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