site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

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Activité n°
Sujet complémentaire

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 802 et 664 par deux multiples consécutifs de 21.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 9 inférieur à 62 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 26 supérieur à 201 ?

Exercice 4

  1. Décompose 3850 et 5096 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    3850 / 5096

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 243 et 2800.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 243 et 2800.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    243 / 2800

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 1025; 16466; 1449; 407
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 802 et 664 par deux multiples consécutifs de 21.

On effectue la division euclidienne de 802 par 21 :

8 0 2 21 3 8 3 6 2 7 1 8 6 1 4
  • 802 = 21 × 38 + 4 et 4 < 21
  • 802 = 798 + 4
  • donc 798 < 802 < 819 (798 + 21)
De même:

On effectue la division euclidienne de 664 par 21 :

6 6 4 21 3 1 3 6 4 3 1 2 3 1
  • 664 = 21 × 31 + 13 et 13 < 21
  • 664 = 651 + 13
  • donc 651 < 664 < 672 (651 + 21)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 9 inférieur à 62 ?

On effectue la division euclidienne de 62 par 9 :

6 2 9 6 4 5 8

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 26 supérieur à 201 ?

On effectue la division euclidienne de 201 par 26 :

2 0 1 26 7 2 8 1 9 1

Exercice 4

Décomposition de 3850 en produit de facteurs premiers :
3850 2 3850 = 2 × 52 × 7 × 11
1925 5
385 5
77 7
11 11
1
Décomposition de 5096 en produit de facteurs premiers :
5096 2 5096 = 23 × 72 × 13
2548 2
1274 2
637 7
91 7
13 13
1
  1. Décompositions :
    3850 = 2 × 52 × 7 × 11
    5096 = 23 × 72 × 13
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(3850;5096) = 23 × 52 × 72 × 11 × 13 = 1401400
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(3850;5096) = 2 × 7 = 14
  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    3850 / 5096

    =

    3850:14 / 5096:14

    =

    275 / 364

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    243 : { 1; 3; 9; 27; 81; 243 }
    2800 : { 1; 2; 4; 5; 7; 8; 10; 14; 16; 20; 25; 28; 35; 40; 50; 56; 70; 80; 100; 112; 140; 175; 200; 280; 350; 400; 560; 700; 1400; 2800 }

  2. Les diviseurs communs de 243 et 2800 sont :

    { 1 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 243 et 2800 est :

    PGCD(243;2800) = 1

  4. Simplification de la fraction :

    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 243 et 2800 sont premiers entre eux.

    Donc la fraction

    243 / 2800

    est irréductible.

Exercice 6

  1. 1025 est-il premier ?
    1025 se termine par un 5, c'est un multiple de 5 donc 1025 n'est pas un nombre premier.
  2. 16466 est-il premier ?
    16466 est pair donc 16466 n'est pas un nombre premier.
  3. 1449 est-il premier ?
    1+4+4+9 = 18
    1+8 = 9

    Critère de divisibilité par 3 :
    Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3. .

    donc 1449 est divisible par 3. donc 1449 n'est pas un nombre premier.
  4. 407 est-il premier ?
    407 = 2 × 203 + 1 407 = 3 × 135 + 2 407 = 5 × 81 + 2 407 = 7 × 58 + 1 407 = 11 × 37 + 0
    407 est divisible par 11 donc 407 n'est pas un nombre premier.

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