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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 701 et 918 par deux multiples consécutifs de 23.
Quel est le plus grand multiple de 24 inférieur à 304 ?
Quel est le plus petit multiple de 9 supérieur à 148 ?
5625 544
9261 13750
Un aquaculteur élève 45 petits bénitiers et 108 grands bénitiers. Il veut les vendre en lots.
Sur la piste d'un vélodrome, Léa fait un tour en 125 s et Hugo en 75 s. Ils roulent à allure constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 701 et 918 par deux multiples consécutifs de 23.
On effectue la division euclidienne de 701 par 23 :
On effectue la division euclidienne de 918 par 23 :
Quel est le plus grand multiple de 24 inférieur à 304 ?
On effectue la division euclidienne de 304 par 24 :
Quel est le plus petit multiple de 9 supérieur à 148 ?
On effectue la division euclidienne de 148 par 9 :
| 5625 | 3 | 5625 = 32 × 54 |
| 1875 | 3 | |
| 625 | 5 | |
| 125 | 5 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 544 | 2 | 544 = 25 × 17 |
| 272 | 2 | |
| 136 | 2 | |
| 68 | 2 | |
| 34 | 2 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
5625 544
est irréductible.9261 : { 1; 3; 7; 9; 21; 27; 49; 63; 147; 189; 343; 441; 1029; 1323; 3087; 9261 }
13750 : { 1; 2; 5; 10; 11; 22; 25; 50; 55; 110; 125; 250; 275; 550; 625; 1250; 1375; 2750; 6875; 13750 }
{ 1 }
PGCD(9261;13750) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 9261 et 13750 sont premiers entre eux.
Donc la fraction9261 13750
est irréductible.Un aquaculteur élève 45 petits bénitiers et 108 grands bénitiers. Il veut les vendre en lots.
45 = 15 × 3, mais 108 = 15 × 7 + 3 : le reste n'est pas nul, 108 n'est pas divisible par 15.
On ne peut pas constituer 15 lots (tous les grands bénitiers ne seraient pas utilisés).
45 = 3 × 15 et 108 = 3 × 36 : 45 et 108 sont tous les deux divisibles par 3.
On peut constituer 3 lots (15 petits bénitiers et 36 grands bénitiers dans chaque lot).
| 45 | 3 | 45 = 32 × 5 |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 108 | 2 | 108 = 22 × 33 |
| 54 | 2 | |
| 27 | 3 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 45 et 108 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 45 et 108.
45 = 32 × 5 et 108 = 22 × 33
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(45;108) = 32 = 9.
On pourra constituer au maximum 9 lots.
45 ÷ 9 = 5 et 108 ÷ 9 = 12.
Chaque lot contiendra 5 petits bénitiers et 12 grands bénitiers.
Sur la piste d'un vélodrome, Léa fait un tour en 125 s et Hugo en 75 s. Ils roulent à allure constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
250 = 2 × 125 : Léa a fait exactement 2 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
250 = 75 × 3 + 25 : le reste n'est pas nul, 250 n'est pas un multiple de 75.
Ce n'est pas le cas d'Hugo, qui a fait 3 tours et 25 s.
| 125 | 5 | 125 = 53 |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 75 | 3 | 75 = 3 × 52 |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Léa passe sur la ligne de départ toutes les 125 s (aux multiples de 125), et Hugo toutes les 75 s (aux multiples de 75). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 125 et 75 : la première fois, au bout du PPCM de 125 et 75.
125 = 53 et 75 = 3 × 52
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(125;75) = 3 × 53 = 375.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 375 s, soit 6 min 15 s.
375 ÷ 125 = 3 et 375 ÷ 75 = 5.
Léa aura fait 3 tours et Hugo 5 tours.
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