site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

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Activité n°
Sujet complémentaire

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 701 et 918 par deux multiples consécutifs de 23.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 24 inférieur à 304 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 9 supérieur à 148 ?

Exercice 4

  1. Décompose 5625 et 544 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    5625 / 544

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 9261 et 13750.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 9261 et 13750.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    9261 / 13750

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 229; 1515; 7114; 1681
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 701 et 918 par deux multiples consécutifs de 23.

On effectue la division euclidienne de 701 par 23 :

7 0 1 23 3 0 9 6 1 1 0 1 1
  • 701 = 23 × 30 + 11 et 11 < 23
  • 701 = 690 + 11
  • donc 690 < 701 < 713 (690 + 23)
De même:

On effectue la division euclidienne de 918 par 23 :

9 1 8 23 3 9 9 6 8 2 2 7 0 2 1 2
  • 918 = 23 × 39 + 21 et 21 < 23
  • 918 = 897 + 21
  • donc 897 < 918 < 920 (897 + 23)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 24 inférieur à 304 ?

On effectue la division euclidienne de 304 par 24 :

3 0 4 24 1 2 4 2 4 6 8 4 6 1

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 9 supérieur à 148 ?

On effectue la division euclidienne de 148 par 9 :

1 4 8 9 1 6 9 8 5 4 5 4

Exercice 4

Décomposition de 5625 en produit de facteurs premiers :
5625 3 5625 = 32 × 54
1875 3
625 5
125 5
25 5
5 5
1
Décomposition de 544 en produit de facteurs premiers :
544 2 544 = 25 × 17
272 2
136 2
68 2
34 2
17 17
1
  1. Décompositions :
    5625 = 32 × 54
    544 = 25 × 17
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(5625;544) = 25 × 32 × 54 × 17 = 3060000
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(5625,544) = 1
  4. Simplification de la fraction :
    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 5625 et 544 sont premiers entre eux.
    Donc la fraction

    5625 / 544

    est irréductible.

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    9261 : { 1; 3; 7; 9; 21; 27; 49; 63; 147; 189; 343; 441; 1029; 1323; 3087; 9261 }
    13750 : { 1; 2; 5; 10; 11; 22; 25; 50; 55; 110; 125; 250; 275; 550; 625; 1250; 1375; 2750; 6875; 13750 }

  2. Les diviseurs communs de 9261 et 13750 sont :

    { 1 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 9261 et 13750 est :

    PGCD(9261;13750) = 1

  4. Simplification de la fraction :

    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 9261 et 13750 sont premiers entre eux.

    Donc la fraction

    9261 / 13750

    est irréductible.

Exercice 6

  1. 229 est-il premier ?
    229 = 2 × 114 + 1 229 = 3 × 76 + 1 229 = 5 × 45 + 4 229 = 7 × 32 + 5 229 = 11 × 20 + 9 229 = 13 × 17 + 8 229 = 17 × 13 + 8
    229 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 229 donc 229 est un nombre premier.
  2. 1515 est-il premier ?
    1515 se termine par un 5, c'est un multiple de 5 donc 1515 n'est pas un nombre premier.
  3. 7114 est-il premier ?
    7114 est pair donc 7114 n'est pas un nombre premier.
  4. 1681 est-il premier ?
    1681 = 2 × 840 + 1 1681 = 3 × 560 + 1 1681 = 5 × 336 + 1 1681 = 7 × 240 + 1 1681 = 11 × 152 + 9 1681 = 13 × 129 + 4 1681 = 17 × 98 + 15 1681 = 19 × 88 + 9 1681 = 23 × 73 + 2 1681 = 29 × 57 + 28 1681 = 31 × 54 + 7 1681 = 37 × 45 + 16 1681 = 41 × 41 + 0
    1681 est divisible par 41 donc 1681 n'est pas un nombre premier.

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