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Il faut beaucoup de talent pour faire rire avec des mots. Mais il faut du génie pour amuser avec des points de suspension...
Frédéric Dard
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 63 et 341 par deux multiples consécutifs de 23.
Quel est le plus grand multiple de 27 inférieur à 453 ?
Quel est le plus petit multiple de 11 supérieur à 246 ?
256 7875
230 860
Un DJ a sélectionné 306 titres de rap et 272 titres d'électro. Il veut les répartir en playlists pour ses concerts.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 6 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 10 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 30.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 63 et 341 par deux multiples consécutifs de 23.
On effectue la division euclidienne de 63 par 23 :
On effectue la division euclidienne de 341 par 23 :
Quel est le plus grand multiple de 27 inférieur à 453 ?
On effectue la division euclidienne de 453 par 27 :
Quel est le plus petit multiple de 11 supérieur à 246 ?
On effectue la division euclidienne de 246 par 11 :
| 256 | 2 | 256 = 28 |
| 128 | 2 | |
| 64 | 2 | |
| 32 | 2 | |
| 16 | 2 | |
| 8 | 2 | |
| 4 | 2 | |
| 2 | 2 | |
| 1 |
| 7875 | 3 | 7875 = 32 × 53 × 7 |
| 2625 | 3 | |
| 875 | 5 | |
| 175 | 5 | |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
256 7875
est irréductible.230 : { 1; 2; 5; 10; 23; 46; 115; 230 }
860 : { 1; 2; 4; 5; 10; 20; 43; 86; 172; 215; 430; 860 }
{ 1; 2; 5; 10 }
PGCD(230;860) = 10
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où230 860
=230:10 860:10
=23 86
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un DJ a sélectionné 306 titres de rap et 272 titres d'électro. Il veut les répartir en playlists pour ses concerts.
306 = 51 × 6, mais 272 = 51 × 5 + 17 : le reste n'est pas nul, 272 n'est pas divisible par 51.
On ne peut pas constituer 51 playlists (tous les titres d'électro ne seraient pas utilisés).
| 272 | 2 | 272 = 24 × 17 |
| 136 | 2 | |
| 68 | 2 | |
| 34 | 2 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de playlists doit diviser à la fois 306 et 272 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de playlists est donc le PGCD de 306 et 272.
306 = 2 × 32 × 17 et 272 = 24 × 17
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(306;272) = 2 × 17 = 34.
On pourra constituer au maximum 34 playlists.
306 ÷ 34 = 9 et 272 ÷ 34 = 8.
Chaque playlist contiendra 9 titres de rap et 8 titres d'électro.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 6 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 10 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 30.
De 6 h 30 à 6 h 48, il s'écoule 18 min, et 18 = 3 × 6 :
c'est un multiple de 6, donc un bus de la ligne A part à 6 h 48.
18 = 10 × 1 + 8 : le reste n'est pas nul, 18 n'est pas un multiple de 10.
Aucun bus de la ligne B ne part à 6 h 48.
| 6 | 2 | 6 = 2 × 3 |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 10 | 2 | 10 = 2 × 5 |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Les bus de la ligne A partent aux multiples de 6 min après 6 h 30, ceux de la ligne B aux multiples de 10 min. Ils repartent ensemble aux multiples communs de 6 et 10 : la première fois, au bout du PPCM.
6 = 2 × 3 et 10 = 2 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(6;10) = 2 × 3 × 5 = 30.
Ils repartiront ensemble 30 min après 6 h 30 : à 7 h 00.
30 ÷ 6 = 5 et 30 ÷ 10 = 3.
5 bus de la ligne A et 3 bus de la ligne B seront partis.
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