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Je suis un homme d'intérieur, toujours au comptoir, jamais en terrasse.
Jean-Jacques Peroni (sur mon T shirt!)
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 232 et 53 par deux multiples consécutifs de 18.
Quel est le plus grand multiple de 27 inférieur à 528 ?
Quel est le plus petit multiple de 21 supérieur à 212 ?
1856 2070
11907 1216
La responsable d'une animalerie a reçu 60 poissons rouges et 45 poissons-clowns. Elle veut les vendre en lots identiques.
Un engrenage est composé d'une roue A de 27 dents et d'une roue B de 18 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 232 et 53 par deux multiples consécutifs de 18.
On effectue la division euclidienne de 232 par 18 :
On effectue la division euclidienne de 53 par 18 :
Quel est le plus grand multiple de 27 inférieur à 528 ?
On effectue la division euclidienne de 528 par 27 :
Quel est le plus petit multiple de 21 supérieur à 212 ?
On effectue la division euclidienne de 212 par 21 :
| 1856 | 2 | 1856 = 26 × 29 |
| 928 | 2 | |
| 464 | 2 | |
| 232 | 2 | |
| 116 | 2 | |
| 58 | 2 | |
| 29 | 29 | |
| 1 |
| 2070 | 2 | 2070 = 2 × 32 × 5 × 23 |
| 1035 | 3 | |
| 345 | 3 | |
| 115 | 5 | |
| 23 | 23 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où1856 2070
=1856:2 2070:2
=928 1035
11907 : { 1; 3; 7; 9; 21; 27; 49; 63; 81; 147; 189; 243; 441; 567; 1323; 1701; 3969; 11907 }
1216 : { 1; 2; 4; 8; 16; 19; 32; 38; 64; 76; 152; 304; 608; 1216 }
{ 1 }
PGCD(11907;1216) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 11907 et 1216 sont premiers entre eux.
Donc la fraction11907 1216
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
La responsable d'une animalerie a reçu 60 poissons rouges et 45 poissons-clowns. Elle veut les vendre en lots identiques.
60 = 30 × 2, mais 45 = 30 × 1 + 15 : le reste n'est pas nul, 45 n'est pas divisible par 30.
On ne peut pas constituer 30 lots (tous les poissons-clowns ne seraient pas utilisés).
| 45 | 3 | 45 = 32 × 5 |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 60 et 45 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 60 et 45.
60 = 22 × 3 × 5 et 45 = 32 × 5
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(60;45) = 3 × 5 = 15.
On pourra constituer au maximum 15 lots.
60 ÷ 15 = 4 et 45 ÷ 15 = 3.
Chaque lot contiendra 4 poissons rouges et 3 poissons-clowns.
Un engrenage est composé d'une roue A de 27 dents et d'une roue B de 18 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Il est passé 1 × 27 = 27 dents au point de contact : la roue A est revenue à sa position.
Pour la roue B : 27 = 18 × 1 + 9 : le reste n'est pas nul, 27 n'est pas un multiple de 18.
La roue B n'a pas fait un nombre entier de tours :
l'engrenage n'est pas revenu dans sa position initiale.
| 27 | 3 | 27 = 33 |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 18 | 2 | 18 = 2 × 32 |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Chaque roue revient à sa position quand le nombre de dents passées au point de contact est un multiple de son nombre de dents. L'engrenage revient donc dans sa position initiale quand ce nombre est un multiple commun de 27 et 18 : la première fois, au PPCM.
27 = 33 et 18 = 2 × 32
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(27;18) = 2 × 33 = 54.
Il passe 54 dents au point de contact, soit 54 ÷ 27 = 2 tours de la roue A.
L'engrenage retrouve sa position initiale au bout de 2 tours de la roue A.
54 ÷ 18 = 3.
La roue B aura effectué 3 tours.
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