site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

La supériorité de l'animal sur l'homme, c'est que chez l'animal il n'y a pas de chanteuses.

Jean-Jacques Peroni

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Activité n°
Sujet complémentaire

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 373 et 774 par deux multiples consécutifs de 16.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 16 inférieur à 339 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 18 supérieur à 416 ?

Exercice 4

  1. Décompose 10368 et 3136 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    10368 / 3136

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 1960 et 1053.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 1960 et 1053.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    1960 / 1053

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 1245; 593; 581; 19304
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 373 et 774 par deux multiples consécutifs de 16.

On effectue la division euclidienne de 373 par 16 :

3 7 3 16 2 3 2 3 3 5 8 4 5
  • 373 = 16 × 23 + 5 et 5 < 16
  • 373 = 368 + 5
  • donc 368 < 373 < 384 (368 + 16)
De même:

On effectue la division euclidienne de 774 par 16 :

7 7 4 16 4 8 4 6 4 3 1 8 2 1 6
  • 774 = 16 × 48 + 6 et 6 < 16
  • 774 = 768 + 6
  • donc 768 < 774 < 784 (768 + 16)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 16 inférieur à 339 ?

On effectue la division euclidienne de 339 par 16 :

3 3 9 16 2 1 2 3 9 1 6 1 3

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 18 supérieur à 416 ?

On effectue la division euclidienne de 416 par 18 :

4 1 6 18 2 3 6 3 6 5 4 5 2

Exercice 4

Décomposition de 10368 en produit de facteurs premiers :
10368 2 10368 = 27 × 34
5184 2
2592 2
1296 2
648 2
324 2
162 2
81 3
27 3
9 3
3 3
1
Décomposition de 3136 en produit de facteurs premiers :
3136 2 3136 = 26 × 72
1568 2
784 2
392 2
196 2
98 2
49 7
7 7
1
  1. Décompositions :
    10368 = 27 × 34
    3136 = 26 × 72
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(10368;3136) = 27 × 34 × 72 = 508032
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(10368;3136) = 26 = 64
  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    10368 / 3136

    =

    10368:64 / 3136:64

    =

    162 / 49

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    1960 : { 1; 2; 4; 5; 7; 8; 10; 14; 20; 28; 35; 40; 49; 56; 70; 98; 140; 196; 245; 280; 392; 490; 980; 1960 }
    1053 : { 1; 3; 9; 13; 27; 39; 81; 117; 351; 1053 }

  2. Les diviseurs communs de 1960 et 1053 sont :

    { 1 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 1960 et 1053 est :

    PGCD(1960;1053) = 1

  4. Simplification de la fraction :

    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 1960 et 1053 sont premiers entre eux.

    Donc la fraction

    1960 / 1053

    est irréductible.

Exercice 6

  1. 1245 est-il premier ?
    1245 se termine par un 5, c'est un multiple de 5 donc 1245 n'est pas un nombre premier.
  2. 593 est-il premier ?
    593 = 2 × 296 + 1 593 = 3 × 197 + 2 593 = 5 × 118 + 3 593 = 7 × 84 + 5 593 = 11 × 53 + 10 593 = 13 × 45 + 8 593 = 17 × 34 + 15 593 = 19 × 31 + 4 593 = 23 × 25 + 18 593 = 29 × 20 + 13
    593 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 593 donc 593 est un nombre premier.
  3. 581 est-il premier ?
    581 = 2 × 290 + 1 581 = 3 × 193 + 2 581 = 5 × 116 + 1 581 = 7 × 83 + 0
    581 est divisible par 7 donc 581 n'est pas un nombre premier.
  4. 19304 est-il premier ?
    19304 est pair donc 19304 n'est pas un nombre premier.

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