site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

L'adulte ne croit pas au Père Noël. Il vote.

Pierre Desproges (sur mon T shirt!)

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Activité n°
Sujet complémentaire

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 887 et 949 par deux multiples consécutifs de 17.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 22 inférieur à 365 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 11 supérieur à 237 ?

Exercice 4

  1. Décompose 176 et 5985 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    176 / 5985

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 135 et 238.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 135 et 238.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    135 / 238

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 1415; 19612; 2093; 5517
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 887 et 949 par deux multiples consécutifs de 17.

On effectue la division euclidienne de 887 par 17 :

8 8 7 17 5 2 5 8 7 3 4 3 3
  • 887 = 17 × 52 + 3 et 3 < 17
  • 887 = 884 + 3
  • donc 884 < 887 < 901 (884 + 17)
De même:

On effectue la division euclidienne de 949 par 17 :

9 4 9 17 5 5 5 8 9 9 5 8 4 1
  • 949 = 17 × 55 + 14 et 14 < 17
  • 949 = 935 + 14
  • donc 935 < 949 < 952 (935 + 17)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 22 inférieur à 365 ?

On effectue la division euclidienne de 365 par 22 :

3 6 5 22 1 6 2 2 5 4 1 2 3 1 3 1

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 11 supérieur à 237 ?

On effectue la division euclidienne de 237 par 11 :

2 3 7 11 2 1 2 2 7 1 1 1 6

Exercice 4

Décomposition de 176 en produit de facteurs premiers :
176 2 176 = 24 × 11
88 2
44 2
22 2
11 11
1
Décomposition de 5985 en produit de facteurs premiers :
5985 3 5985 = 32 × 5 × 7 × 19
1995 3
665 5
133 7
19 19
1
  1. Décompositions :
    176 = 24 × 11
    5985 = 32 × 5 × 7 × 19
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(176;5985) = 24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 19 = 1053360
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(176,5985) = 1
  4. Simplification de la fraction :
    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 176 et 5985 sont premiers entre eux.
    Donc la fraction

    176 / 5985

    est irréductible.

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    135 : { 1; 3; 5; 9; 15; 27; 45; 135 }
    238 : { 1; 2; 7; 14; 17; 34; 119; 238 }

  2. Les diviseurs communs de 135 et 238 sont :

    { 1 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 135 et 238 est :

    PGCD(135;238) = 1

  4. Simplification de la fraction :

    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 135 et 238 sont premiers entre eux.

    Donc la fraction

    135 / 238

    est irréductible.

Exercice 6

  1. 1415 est-il premier ?
    1415 se termine par un 5, c'est un multiple de 5 donc 1415 n'est pas un nombre premier.
  2. 19612 est-il premier ?
    19612 est pair donc 19612 n'est pas un nombre premier.
  3. 2093 est-il premier ?
    2093 = 2 × 1046 + 1 2093 = 3 × 697 + 2 2093 = 5 × 418 + 3 2093 = 7 × 299 + 0
    2093 est divisible par 7 donc 2093 n'est pas un nombre premier.
  4. 5517 est-il premier ?
    5+5+1+7 = 18
    1+8 = 9

    Critère de divisibilité par 3 :
    Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3. .

    donc 5517 est divisible par 3. donc 5517 n'est pas un nombre premier.

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