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Quand le joueur eut tout perdu, il gagna la porte.
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 433 et 880 par deux multiples consécutifs de 15.
Quel est le plus grand multiple de 9 inférieur à 191 ?
Quel est le plus petit multiple de 13 supérieur à 225 ?
2349 1904
590 800
La présidente d'un club de sport a acheté 160 autocollants et 100 drapeaux au logo du club. Elle veut offrir des sachets cadeaux.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 28 secondes, le phare B toutes les 24 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 433 et 880 par deux multiples consécutifs de 15.
On effectue la division euclidienne de 433 par 15 :
On effectue la division euclidienne de 880 par 15 :
Quel est le plus grand multiple de 9 inférieur à 191 ?
On effectue la division euclidienne de 191 par 9 :
Quel est le plus petit multiple de 13 supérieur à 225 ?
On effectue la division euclidienne de 225 par 13 :
| 2349 | 3 | 2349 = 34 × 29 |
| 783 | 3 | |
| 261 | 3 | |
| 87 | 3 | |
| 29 | 29 | |
| 1 |
| 1904 | 2 | 1904 = 24 × 7 × 17 |
| 952 | 2 | |
| 476 | 2 | |
| 238 | 2 | |
| 119 | 7 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
2349 1904
est irréductible.590 : { 1; 2; 5; 10; 59; 118; 295; 590 }
800 : { 1; 2; 4; 5; 8; 10; 16; 20; 25; 32; 40; 50; 80; 100; 160; 200; 400; 800 }
{ 1; 2; 5; 10 }
PGCD(590;800) = 10
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où590 800
=590:10 800:10
=59 80
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
La présidente d'un club de sport a acheté 160 autocollants et 100 drapeaux au logo du club. Elle veut offrir des sachets cadeaux.
160 = 16 × 10, mais 100 = 16 × 6 + 4 : le reste n'est pas nul, 100 n'est pas divisible par 16.
On ne peut pas constituer 16 sachets (tous les drapeaux ne seraient pas utilisés).
| 160 | 2 | 160 = 25 × 5 |
| 80 | 2 | |
| 40 | 2 | |
| 20 | 2 | |
| 10 | 2 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 100 | 2 | 100 = 22 × 52 |
| 50 | 2 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
{ 1; 2; 4; 5; 10; 20 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de sachets doit diviser à la fois 160 et 100 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de sachets est donc le PGCD de 160 et 100.
Le plus grand des diviseurs communs est 20.
On pourra constituer au maximum 20 sachets.
160 ÷ 20 = 8 et 100 ÷ 20 = 5.
Chaque sachet contiendra 8 autocollants et 5 drapeaux.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 28 secondes, le phare B toutes les 24 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
112 = 4 × 28 : c'est un multiple de 28, le phare A émet donc un éclat (son 4e depuis minuit).
112 = 24 × 4 + 16 : le reste n'est pas nul, 112 n'est pas un multiple de 24.
Le phare B n'émet pas d'éclat à cet instant.
| 28 | 2 | 28 = 22 × 7 |
| 14 | 2 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 24 | 2 | 24 = 23 × 3 |
| 12 | 2 | |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Le phare A émet un éclat aux multiples de 28 s, le phare B aux multiples de 24 s. Ils émettent ensemble aux multiples communs de 28 et 24 : la première fois, au bout du PPCM.
28 = 22 × 7 et 24 = 23 × 3
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(28;24) = 23 × 3 × 7 = 168.
Les deux phares émettront de nouveau un éclat en même temps au bout de 168 s, soit 2 min 48 s.
168 ÷ 28 = 6 et 168 ÷ 24 = 7.
Le phare A aura émis 6 éclats et le phare B 7 éclats.
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