site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

J'aime bien les histoires qui finissent mal. Ce sont les plus belles car ce sont celles qui ressemblent le plus à la vie.

Pierre Desproges

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Activité n°
Sujet complémentaire

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 73 et 244 par deux multiples consécutifs de 18.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 24 inférieur à 228 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 5 supérieur à 86 ?

Exercice 4

  1. Décompose 4050 et 1024 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    4050 / 1024

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 12152 et 2565.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 12152 et 2565.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    12152 / 2565

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 301; 409; 1055; 3873
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 73 et 244 par deux multiples consécutifs de 18.

On effectue la division euclidienne de 73 par 18 :

7 3 18 4 2 7 1
  • 73 = 18 × 4 + 1 et 1 < 18
  • 73 = 72 + 1
  • donc 72 < 73 < 90 (72 + 18)
De même:

On effectue la division euclidienne de 244 par 18 :

2 4 4 18 1 3 8 1 4 6 4 5 0 1
  • 244 = 18 × 13 + 10 et 10 < 18
  • 244 = 234 + 10
  • donc 234 < 244 < 252 (234 + 18)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 24 inférieur à 228 ?

On effectue la division euclidienne de 228 par 24 :

2 2 8 24 9 6 1 2 2 1

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 5 supérieur à 86 ?

On effectue la division euclidienne de 86 par 5 :

8 6 5 1 7 5 6 3 5 3 1

Exercice 4

Décomposition de 4050 en produit de facteurs premiers :
4050 2 4050 = 2 × 34 × 52
2025 3
675 3
225 3
75 3
25 5
5 5
1
Décomposition de 1024 en produit de facteurs premiers :
1024 2 1024 = 210
512 2
256 2
128 2
64 2
32 2
16 2
8 2
4 2
2 2
1
  1. Décompositions :
    4050 = 2 × 34 × 52
    1024 = 210
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(4050;1024) = 210 × 34 × 52 = 2073600
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(4050;1024) = 2 = 2
  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    4050 / 1024

    =

    4050:2 / 1024:2

    =

    2025 / 512

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    12152 : { 1; 2; 4; 7; 8; 14; 28; 31; 49; 56; 62; 98; 124; 196; 217; 248; 392; 434; 868; 1519; 1736; 3038; 6076; 12152 }
    2565 : { 1; 3; 5; 9; 15; 19; 27; 45; 57; 95; 135; 171; 285; 513; 855; 2565 }

  2. Les diviseurs communs de 12152 et 2565 sont :

    { 1 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 12152 et 2565 est :

    PGCD(12152;2565) = 1

  4. Simplification de la fraction :

    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 12152 et 2565 sont premiers entre eux.

    Donc la fraction

    12152 / 2565

    est irréductible.

Exercice 6

  1. 301 est-il premier ?
    301 = 2 × 150 + 1 301 = 3 × 100 + 1 301 = 5 × 60 + 1 301 = 7 × 43 + 0
    301 est divisible par 7 donc 301 n'est pas un nombre premier.
  2. 409 est-il premier ?
    409 = 2 × 204 + 1 409 = 3 × 136 + 1 409 = 5 × 81 + 4 409 = 7 × 58 + 3 409 = 11 × 37 + 2 409 = 13 × 31 + 6 409 = 17 × 24 + 1 409 = 19 × 21 + 10 409 = 23 × 17 + 18
    409 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 409 donc 409 est un nombre premier.
  3. 1055 est-il premier ?
    1055 se termine par un 5, c'est un multiple de 5 donc 1055 n'est pas un nombre premier.
  4. 3873 est-il premier ?
    3+8+7+3 = 21
    2+1 = 3

    Critère de divisibilité par 3 :
    Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3. .

    donc 3873 est divisible par 3. donc 3873 n'est pas un nombre premier.

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