Ce site utilise Google Analytics, Google AdSense et le service de chat Crisp pour mesurer l'audience, afficher des annonces et proposer une assistance en ligne. Acceptez-vous le dépôt de cookies ?
Mieux vaut être dévoré par les remords dans la forêt de Forbach qu'être dévoré par les morbacs dans la forêt de Francfort
Pierre Desproges (sur mon T shirt!)
🔑 Code de cette fiche :
Consultez la page du catalogue pour découvrir les méthodes, le PGCD, le PPCM et les nombres premiers.
📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 765 et 334 par deux multiples consécutifs de 16.
Quel est le plus grand multiple de 20 inférieur à 212 ?
Quel est le plus petit multiple de 16 supérieur à 134 ?
11648 12555
987 574
Un maraîcher a cueilli 180 pommes et 150 poires. Il veut remplir des sacs pour ses clients.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 8 secondes, le phare B toutes les 28 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 765 et 334 par deux multiples consécutifs de 16.
On effectue la division euclidienne de 765 par 16 :
On effectue la division euclidienne de 334 par 16 :
Quel est le plus grand multiple de 20 inférieur à 212 ?
On effectue la division euclidienne de 212 par 20 :
Quel est le plus petit multiple de 16 supérieur à 134 ?
On effectue la division euclidienne de 134 par 16 :
| 11648 | 2 | 11648 = 27 × 7 × 13 |
| 5824 | 2 | |
| 2912 | 2 | |
| 1456 | 2 | |
| 728 | 2 | |
| 364 | 2 | |
| 182 | 2 | |
| 91 | 7 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 12555 | 3 | 12555 = 34 × 5 × 31 |
| 4185 | 3 | |
| 1395 | 3 | |
| 465 | 3 | |
| 155 | 5 | |
| 31 | 31 | |
| 1 |
11648 12555
est irréductible.987 : { 1; 3; 7; 21; 47; 141; 329; 987 }
574 : { 1; 2; 7; 14; 41; 82; 287; 574 }
{ 1; 7 }
PGCD(987;574) = 7
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où987 574
=987:7 574:7
=141 82
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un maraîcher a cueilli 180 pommes et 150 poires. Il veut remplir des sacs pour ses clients.
180 = 2 × 90 et 150 = 2 × 75 : 180 et 150 sont tous les deux divisibles par 2.
On peut constituer 2 sacs (90 pommes et 75 poires dans chaque sac).
150 = 25 × 6, mais 180 = 25 × 7 + 5 : le reste n'est pas nul, 180 n'est pas divisible par 25.
On ne peut pas constituer 25 sacs (tous les pommes ne seraient pas utilisés).
| 150 | 2 | 150 = 2 × 3 × 52 |
| 75 | 3 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de sacs doit diviser à la fois 180 et 150 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de sacs est donc le PGCD de 180 et 150.
180 = 22 × 32 × 5 et 150 = 2 × 3 × 52
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(180;150) = 2 × 3 × 5 = 30.
On pourra constituer au maximum 30 sacs.
180 ÷ 30 = 6 et 150 ÷ 30 = 5.
Chaque sac contiendra 6 pommes et 5 poires.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 8 secondes, le phare B toutes les 28 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
24 = 3 × 8 : c'est un multiple de 8, le phare A émet donc un éclat (son 3e depuis minuit).
24 = 28 × 0 + 24 : le reste n'est pas nul, 24 n'est pas un multiple de 28.
Le phare B n'émet pas d'éclat à cet instant.
| 8 | 2 | 8 = 23 |
| 4 | 2 | |
| 2 | 2 | |
| 1 |
| 28 | 2 | 28 = 22 × 7 |
| 14 | 2 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Le phare A émet un éclat aux multiples de 8 s, le phare B aux multiples de 28 s. Ils émettent ensemble aux multiples communs de 8 et 28 : la première fois, au bout du PPCM.
8 = 23 et 28 = 22 × 7
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(8;28) = 23 × 7 = 56.
Les deux phares émettront de nouveau un éclat en même temps au bout de 56 s.
56 ÷ 8 = 7 et 56 ÷ 28 = 2.
Le phare A aura émis 7 éclats et le phare B 2 éclats.
Pour accéder à nos ressources gratuites, il vous suffit de sélectionner l'activité que vous désirez dans le formulaire au dessus de l'activité du jour. Ensuite, utilisez l'icône appropriée sous les liens de partage pour télécharger vos PDF.
N'oubliez pas, partager fait vivre les sites ! 😊 Merci de votre soutien !
Le générateur du contenu de cette page (php, svg, html et pdf) est développé en Python3.12 Mon travail est sous licence Creative commons et mon code est disponible sur simple demande.
N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !
Open source et gratuité n'empêchent ni les dons ni les remerciements 😉
Un euro ou deux pour m'aider à payer le serveur ?
☕ Payez-moi un café via PayPal
Casio Calculatrice Scolaire FX-92 collège classwiz
Partager :
🔑 Accéder à une fiche par son code
Demande le code à ton professeur.
Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.