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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 511 et 620 par deux multiples consécutifs de 8.
Quel est le plus grand multiple de 27 inférieur à 185 ?
Quel est le plus petit multiple de 11 supérieur à 114 ?
7533 1400
957 105
Un pâtissier a fabriqué 240 chocolats et 200 biscuits. Avec sa production du jour, il veut remplir des boîtes.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 21 secondes, le phare B toutes les 9 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 511 et 620 par deux multiples consécutifs de 8.
On effectue la division euclidienne de 511 par 8 :
On effectue la division euclidienne de 620 par 8 :
Quel est le plus grand multiple de 27 inférieur à 185 ?
On effectue la division euclidienne de 185 par 27 :
Quel est le plus petit multiple de 11 supérieur à 114 ?
On effectue la division euclidienne de 114 par 11 :
| 7533 | 3 | 7533 = 35 × 31 |
| 2511 | 3 | |
| 837 | 3 | |
| 279 | 3 | |
| 93 | 3 | |
| 31 | 31 | |
| 1 |
| 1400 | 2 | 1400 = 23 × 52 × 7 |
| 700 | 2 | |
| 350 | 2 | |
| 175 | 5 | |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
7533 1400
est irréductible.957 : { 1; 3; 11; 29; 33; 87; 319; 957 }
105 : { 1; 3; 5; 7; 15; 21; 35; 105 }
{ 1; 3 }
PGCD(957;105) = 3
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où957 105
=957:3 105:3
=319 35
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un pâtissier a fabriqué 240 chocolats et 200 biscuits. Avec sa production du jour, il veut remplir des boîtes.
200 = 50 × 4, mais 240 = 50 × 4 + 40 : le reste n'est pas nul, 240 n'est pas divisible par 50.
On ne peut pas constituer 50 boîtes (tous les chocolats ne seraient pas utilisés).
| 200 | 2 | 200 = 23 × 52 |
| 100 | 2 | |
| 50 | 2 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de boîtes doit diviser à la fois 240 et 200 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de boîtes est donc le PGCD de 240 et 200.
240 = 24 × 3 × 5 et 200 = 23 × 52
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(240;200) = 23 × 5 = 40.
On pourra constituer au maximum 40 boîtes.
240 ÷ 40 = 6 et 200 ÷ 40 = 5.
Chaque boîte contiendra 6 chocolats et 5 biscuits.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 21 secondes, le phare B toutes les 9 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
42 = 2 × 21 : c'est un multiple de 21, le phare A émet donc un éclat (son 2e depuis minuit).
42 = 9 × 4 + 6 : le reste n'est pas nul, 42 n'est pas un multiple de 9.
Le phare B n'émet pas d'éclat à cet instant.
| 21 | 3 | 21 = 3 × 7 |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 9 | 3 | 9 = 32 |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Le phare A émet un éclat aux multiples de 21 s, le phare B aux multiples de 9 s. Ils émettent ensemble aux multiples communs de 21 et 9 : la première fois, au bout du PPCM.
21 = 3 × 7 et 9 = 32
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(21;9) = 32 × 7 = 63.
Les deux phares émettront de nouveau un éclat en même temps au bout de 63 s, soit 1 min 3 s.
63 ÷ 21 = 3 et 63 ÷ 9 = 7.
Le phare A aura émis 3 éclats et le phare B 7 éclats.
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