Ce site utilise Google Analytics, Google AdSense et le service de chat Crisp pour mesurer l'audience, afficher des annonces et proposer une assistance en ligne. Acceptez-vous le dépôt de cookies ?
Il était tellement obsédé qu'à la fin il sautait même des repas.
Pierre Desproges (sur mon T shirt!)
🔑 Code de cette fiche :
Consultez la page du catalogue pour découvrir les méthodes, le PGCD, le PPCM et les nombres premiers.
📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 162 et 903 par deux multiples consécutifs de 17.
Quel est le plus grand multiple de 15 inférieur à 318 ?
Quel est le plus petit multiple de 5 supérieur à 41 ?
2511 7424
740 204
Un DJ a sélectionné 136 titres de rap et 170 titres d'électro. Il veut les répartir en playlists pour ses concerts.
Sur la piste du stade, Inès court un tour en 110 s et Yanis en 66 s, à allure régulière.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 162 et 903 par deux multiples consécutifs de 17.
On effectue la division euclidienne de 162 par 17 :
On effectue la division euclidienne de 903 par 17 :
Quel est le plus grand multiple de 15 inférieur à 318 ?
On effectue la division euclidienne de 318 par 15 :
Quel est le plus petit multiple de 5 supérieur à 41 ?
On effectue la division euclidienne de 41 par 5 :
| 2511 | 3 | 2511 = 34 × 31 |
| 837 | 3 | |
| 279 | 3 | |
| 93 | 3 | |
| 31 | 31 | |
| 1 |
| 7424 | 2 | 7424 = 28 × 29 |
| 3712 | 2 | |
| 1856 | 2 | |
| 928 | 2 | |
| 464 | 2 | |
| 232 | 2 | |
| 116 | 2 | |
| 58 | 2 | |
| 29 | 29 | |
| 1 |
2511 7424
est irréductible.740 : { 1; 2; 4; 5; 10; 20; 37; 74; 148; 185; 370; 740 }
204 : { 1; 2; 3; 4; 6; 12; 17; 34; 51; 68; 102; 204 }
{ 1; 2; 4 }
PGCD(740;204) = 4
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où740 204
=740:4 204:4
=185 51
Un DJ a sélectionné 136 titres de rap et 170 titres d'électro. Il veut les répartir en playlists pour ses concerts.
136 = 8 × 17, mais 170 = 8 × 21 + 2 : le reste n'est pas nul, 170 n'est pas divisible par 8.
On ne peut pas constituer 8 playlists (tous les titres d'électro ne seraient pas utilisés).
| 170 | 2 | 170 = 2 × 5 × 17 |
| 85 | 5 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de playlists doit diviser à la fois 136 et 170 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de playlists est donc le PGCD de 136 et 170.
136 = 23 × 17 et 170 = 2 × 5 × 17
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(136;170) = 2 × 17 = 34.
On pourra constituer au maximum 34 playlists.
136 ÷ 34 = 4 et 170 ÷ 34 = 5.
Chaque playlist contiendra 4 titres de rap et 5 titres d'électro.
Sur la piste du stade, Inès court un tour en 110 s et Yanis en 66 s, à allure régulière.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
220 = 2 × 110 : Inès a fait exactement 2 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
220 = 66 × 3 + 22 : le reste n'est pas nul, 220 n'est pas un multiple de 66.
Ce n'est pas le cas de Yanis, qui a fait 3 tours et 22 s.
| 110 | 2 | 110 = 2 × 5 × 11 |
| 55 | 5 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 66 | 2 | 66 = 2 × 3 × 11 |
| 33 | 3 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
Inès passe sur la ligne de départ toutes les 110 s (aux multiples de 110), et Yanis toutes les 66 s (aux multiples de 66). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 110 et 66 : la première fois, au bout du PPCM de 110 et 66.
110 = 2 × 5 × 11 et 66 = 2 × 3 × 11
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(110;66) = 2 × 3 × 5 × 11 = 330.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 330 s, soit 5 min 30 s.
330 ÷ 110 = 3 et 330 ÷ 66 = 5.
Inès aura fait 3 tours et Yanis 5 tours.
Pour accéder à nos ressources gratuites, il vous suffit de sélectionner l'activité que vous désirez dans le formulaire au dessus de l'activité du jour. Ensuite, utilisez l'icône appropriée sous les liens de partage pour télécharger vos PDF.
N'oubliez pas, partager fait vivre les sites ! 😊 Merci de votre soutien !
Le générateur du contenu de cette page (php, svg, html et pdf) est développé en Python3.12 Mon travail est sous licence Creative commons et mon code est disponible sur simple demande.
N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !
Open source et gratuité n'empêchent ni les dons ni les remerciements 😉
Un euro ou deux pour m'aider à payer le serveur ?
☕ Payez-moi un café via PayPal
Casio Calculatrice Scolaire FX-92 collège classwiz
Partager :
🔑 Accéder à une fiche par son code
Demande le code à ton professeur.
Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.