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Si, avec un si, on peut mettre Paris dans une bouteille, on doit pouvoir aussi, avec un si bémol ou naturel, mettre une contrebasse dans un porte-documents ou un hélicon dans un carton à chapeau.
Pierre Dac (Sur mon T shirt!)
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 807 et 947 par deux multiples consécutifs de 17.
Quel est le plus grand multiple de 7 inférieur à 143 ?
Quel est le plus petit multiple de 24 supérieur à 231 ?
5481 4250
740 854
Un maraîcher a cueilli 100 pommes et 110 poires. Il veut remplir des sacs pour ses clients.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 28 secondes, le phare B toutes les 24 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 807 et 947 par deux multiples consécutifs de 17.
On effectue la division euclidienne de 807 par 17 :
On effectue la division euclidienne de 947 par 17 :
Quel est le plus grand multiple de 7 inférieur à 143 ?
On effectue la division euclidienne de 143 par 7 :
Quel est le plus petit multiple de 24 supérieur à 231 ?
On effectue la division euclidienne de 231 par 24 :
| 5481 | 3 | 5481 = 33 × 7 × 29 |
| 1827 | 3 | |
| 609 | 3 | |
| 203 | 7 | |
| 29 | 29 | |
| 1 |
| 4250 | 2 | 4250 = 2 × 53 × 17 |
| 2125 | 5 | |
| 425 | 5 | |
| 85 | 5 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
5481 4250
est irréductible.740 : { 1; 2; 4; 5; 10; 20; 37; 74; 148; 185; 370; 740 }
854 : { 1; 2; 7; 14; 61; 122; 427; 854 }
{ 1; 2 }
PGCD(740;854) = 2
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où740 854
=740:2 854:2
=370 427
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un maraîcher a cueilli 100 pommes et 110 poires. Il veut remplir des sacs pour ses clients.
100 = 4 × 25, mais 110 = 4 × 27 + 2 : le reste n'est pas nul, 110 n'est pas divisible par 4.
On ne peut pas constituer 4 sacs (tous les poires ne seraient pas utilisés).
100 = 2 × 50 et 110 = 2 × 55 : 100 et 110 sont tous les deux divisibles par 2.
On peut constituer 2 sacs (50 pommes et 55 poires dans chaque sac).
| 100 | 2 | 100 = 22 × 52 |
| 50 | 2 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 110 | 2 | 110 = 2 × 5 × 11 |
| 55 | 5 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
{ 1; 2; 5; 10 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de sacs doit diviser à la fois 100 et 110 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de sacs est donc le PGCD de 100 et 110.
Le plus grand des diviseurs communs est 10.
On pourra constituer au maximum 10 sacs.
100 ÷ 10 = 10 et 110 ÷ 10 = 11.
Chaque sac contiendra 10 pommes et 11 poires.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 28 secondes, le phare B toutes les 24 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
56 = 2 × 28 : c'est un multiple de 28, le phare A émet donc un éclat (son 2e depuis minuit).
56 = 24 × 2 + 8 : le reste n'est pas nul, 56 n'est pas un multiple de 24.
Le phare B n'émet pas d'éclat à cet instant.
| 28 | 2 | 28 = 22 × 7 |
| 14 | 2 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 24 | 2 | 24 = 23 × 3 |
| 12 | 2 | |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Le phare A émet un éclat aux multiples de 28 s, le phare B aux multiples de 24 s. Ils émettent ensemble aux multiples communs de 28 et 24 : la première fois, au bout du PPCM.
28 = 22 × 7 et 24 = 23 × 3
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(28;24) = 23 × 3 × 7 = 168.
Les deux phares émettront de nouveau un éclat en même temps au bout de 168 s, soit 2 min 48 s.
168 ÷ 28 = 6 et 168 ÷ 24 = 7.
Le phare A aura émis 6 éclats et le phare B 7 éclats.
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