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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 961 et 387 par deux multiples consécutifs de 6.
Quel est le plus grand multiple de 10 inférieur à 133 ?
Quel est le plus petit multiple de 26 supérieur à 256 ?
14375 3564
188 602
La présidente d'un club de sport a acheté 420 autocollants et 245 drapeaux au logo du club. Elle veut offrir des sachets cadeaux.
Sur un circuit de karting, un pilote professionnel fait un tour en 114 s et un pilote amateur en 152 s. Ils roulent à vitesse constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 961 et 387 par deux multiples consécutifs de 6.
On effectue la division euclidienne de 961 par 6 :
On effectue la division euclidienne de 387 par 6 :
Quel est le plus grand multiple de 10 inférieur à 133 ?
On effectue la division euclidienne de 133 par 10 :
Quel est le plus petit multiple de 26 supérieur à 256 ?
On effectue la division euclidienne de 256 par 26 :
| 14375 | 5 | 14375 = 54 × 23 |
| 2875 | 5 | |
| 575 | 5 | |
| 115 | 5 | |
| 23 | 23 | |
| 1 |
| 3564 | 2 | 3564 = 22 × 34 × 11 |
| 1782 | 2 | |
| 891 | 3 | |
| 297 | 3 | |
| 99 | 3 | |
| 33 | 3 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
14375 3564
est irréductible.188 : { 1; 2; 4; 47; 94; 188 }
602 : { 1; 2; 7; 14; 43; 86; 301; 602 }
{ 1; 2 }
PGCD(188;602) = 2
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où188 602
=188:2 602:2
=94 301
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
La présidente d'un club de sport a acheté 420 autocollants et 245 drapeaux au logo du club. Elle veut offrir des sachets cadeaux.
420 = 6 × 70, mais 245 = 6 × 40 + 5 : le reste n'est pas nul, 245 n'est pas divisible par 6.
On ne peut pas constituer 6 sachets (tous les drapeaux ne seraient pas utilisés).
| 420 | 2 | 420 = 22 × 3 × 5 × 7 |
| 210 | 2 | |
| 105 | 3 | |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 245 | 5 | 245 = 5 × 72 |
| 49 | 7 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de sachets doit diviser à la fois 420 et 245 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de sachets est donc le PGCD de 420 et 245.
420 = 22 × 3 × 5 × 7 et 245 = 5 × 72
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(420;245) = 5 × 7 = 35.
On pourra constituer au maximum 35 sachets.
420 ÷ 35 = 12 et 245 ÷ 35 = 7.
Chaque sachet contiendra 12 autocollants et 7 drapeaux.
Sur un circuit de karting, un pilote professionnel fait un tour en 114 s et un pilote amateur en 152 s. Ils roulent à vitesse constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
228 = 2 × 114 : le professionnel a fait exactement 2 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
228 = 152 × 1 + 76 : le reste n'est pas nul, 228 n'est pas un multiple de 152.
Ce n'est pas le cas de l'amateur, qui a fait 1 tour et 76 s.
| 114 | 2 | 114 = 2 × 3 × 19 |
| 57 | 3 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
| 152 | 2 | 152 = 23 × 19 |
| 76 | 2 | |
| 38 | 2 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
Le professionnel passe sur la ligne de départ toutes les 114 s (aux multiples de 114), et l'amateur toutes les 152 s (aux multiples de 152). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 114 et 152 : la première fois, au bout du PPCM de 114 et 152.
114 = 2 × 3 × 19 et 152 = 23 × 19
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(114;152) = 23 × 3 × 19 = 456.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 456 s, soit 7 min 36 s.
456 ÷ 114 = 4 et 456 ÷ 152 = 3.
Le professionnel aura fait 4 tours et l'amateur 3 tours.
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