Ce site utilise Google Analytics, Google AdSense et le service de chat Crisp pour mesurer l'audience, afficher des annonces et proposer une assistance en ligne. Acceptez-vous le dépôt de cookies ?
La mémoire est l'intelligence des sots.
🔑 Code de cette fiche :
Consultez la page du catalogue pour découvrir les méthodes, le PGCD, le PPCM et les nombres premiers.
📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 573 et 325 par deux multiples consécutifs de 22.
Quel est le plus grand multiple de 5 inférieur à 78 ?
Quel est le plus petit multiple de 3 supérieur à 26 ?
160 945
3213 1250
Pour un baptême, Emma et Arthur ont acheté 234 dragées blanches et 273 dragées roses. Ils veulent préparer des ballotins.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 10 secondes, le phare B toutes les 4 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 573 et 325 par deux multiples consécutifs de 22.
On effectue la division euclidienne de 573 par 22 :
On effectue la division euclidienne de 325 par 22 :
Quel est le plus grand multiple de 5 inférieur à 78 ?
On effectue la division euclidienne de 78 par 5 :
Quel est le plus petit multiple de 3 supérieur à 26 ?
On effectue la division euclidienne de 26 par 3 :
| 160 | 2 | 160 = 25 × 5 |
| 80 | 2 | |
| 40 | 2 | |
| 20 | 2 | |
| 10 | 2 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 945 | 3 | 945 = 33 × 5 × 7 |
| 315 | 3 | |
| 105 | 3 | |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où160 945
=160:5 945:5
=32 189
3213 : { 1; 3; 7; 9; 17; 21; 27; 51; 63; 119; 153; 189; 357; 459; 1071; 3213 }
1250 : { 1; 2; 5; 10; 25; 50; 125; 250; 625; 1250 }
{ 1 }
PGCD(3213;1250) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 3213 et 1250 sont premiers entre eux.
Donc la fraction3213 1250
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Pour un baptême, Emma et Arthur ont acheté 234 dragées blanches et 273 dragées roses. Ils veulent préparer des ballotins.
234 = 3 × 78 et 273 = 3 × 91 : 234 et 273 sont tous les deux divisibles par 3.
On peut constituer 3 ballotins (78 dragées blanches et 91 dragées roses dans chaque ballotin).
234 = 9 × 26, mais 273 = 9 × 30 + 3 : le reste n'est pas nul, 273 n'est pas divisible par 9.
On ne peut pas constituer 9 ballotins (tous les dragées roses ne seraient pas utilisés).
| 234 | 2 | 234 = 2 × 32 × 13 |
| 117 | 3 | |
| 39 | 3 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 273 | 3 | 273 = 3 × 7 × 13 |
| 91 | 7 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
{ 1; 3; 13; 39 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de ballotins doit diviser à la fois 234 et 273 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de ballotins est donc le PGCD de 234 et 273.
Le plus grand des diviseurs communs est 39.
On pourra constituer au maximum 39 ballotins.
234 ÷ 39 = 6 et 273 ÷ 39 = 7.
Chaque ballotin contiendra 6 dragées blanches et 7 dragées roses.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 10 secondes, le phare B toutes les 4 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
10 = 1 × 10 : c'est un multiple de 10, le phare A émet donc un éclat (son 1e depuis minuit).
10 = 4 × 2 + 2 : le reste n'est pas nul, 10 n'est pas un multiple de 4.
Le phare B n'émet pas d'éclat à cet instant.
| 10 | 2 | 10 = 2 × 5 |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 4 | 2 | 4 = 22 |
| 2 | 2 | |
| 1 |
Le phare A émet un éclat aux multiples de 10 s, le phare B aux multiples de 4 s. Ils émettent ensemble aux multiples communs de 10 et 4 : la première fois, au bout du PPCM.
10 = 2 × 5 et 4 = 22
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(10;4) = 22 × 5 = 20.
Les deux phares émettront de nouveau un éclat en même temps au bout de 20 s.
20 ÷ 10 = 2 et 20 ÷ 4 = 5.
Le phare A aura émis 2 éclats et le phare B 5 éclats.
Pour accéder à nos ressources gratuites, il vous suffit de sélectionner l'activité que vous désirez dans le formulaire au dessus de l'activité du jour. Ensuite, utilisez l'icône appropriée sous les liens de partage pour télécharger vos PDF.
N'oubliez pas, partager fait vivre les sites ! 😊 Merci de votre soutien !
Le générateur du contenu de cette page (php, svg, html et pdf) est développé en Python3.12 Mon travail est sous licence Creative commons et mon code est disponible sur simple demande.
N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !
Open source et gratuité n'empêchent ni les dons ni les remerciements 😉
Un euro ou deux pour m'aider à payer le serveur ?
☕ Payez-moi un café via PayPal
Casio Calculatrice Scolaire FX-92 collège classwiz
Partager :
🔑 Accéder à une fiche par son code
Demande le code à ton professeur.
Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.