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Le chemin le plus court d'un point à un autre est la ligne droite, à condition que les deux points soient bien en face l'un de l'autre.
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 92 et 766 par deux multiples consécutifs de 21.
Quel est le plus grand multiple de 21 inférieur à 290 ?
Quel est le plus petit multiple de 7 supérieur à 162 ?
4375 10692
567 336
Une artisane dispose de 468 perles rouges et de 429 perles blanches. Elle veut fabriquer des colliers.
Camille et Dominique s'entraînent sur deux circuits qui ont la même ligne de départ. Camille fait un tour du circuit 1 en 145 s, Dominique fait un tour du circuit 2 en 203 s.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 92 et 766 par deux multiples consécutifs de 21.
On effectue la division euclidienne de 92 par 21 :
On effectue la division euclidienne de 766 par 21 :
Quel est le plus grand multiple de 21 inférieur à 290 ?
On effectue la division euclidienne de 290 par 21 :
Quel est le plus petit multiple de 7 supérieur à 162 ?
On effectue la division euclidienne de 162 par 7 :
| 4375 | 5 | 4375 = 54 × 7 |
| 875 | 5 | |
| 175 | 5 | |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 10692 | 2 | 10692 = 22 × 35 × 11 |
| 5346 | 2 | |
| 2673 | 3 | |
| 891 | 3 | |
| 297 | 3 | |
| 99 | 3 | |
| 33 | 3 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
4375 10692
est irréductible.567 : { 1; 3; 7; 9; 21; 27; 63; 81; 189; 567 }
336 : { 1; 2; 3; 4; 6; 7; 8; 12; 14; 16; 21; 24; 28; 42; 48; 56; 84; 112; 168; 336 }
{ 1; 3; 7; 21 }
PGCD(567;336) = 21
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où567 336
=567:21 336:21
=27 16
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Une artisane dispose de 468 perles rouges et de 429 perles blanches. Elle veut fabriquer des colliers.
468 = 3 × 156 et 429 = 3 × 143 : 468 et 429 sont tous les deux divisibles par 3.
On peut constituer 3 colliers (156 perles rouges et 143 perles blanches dans chaque collier).
468 = 52 × 9, mais 429 = 52 × 8 + 13 : le reste n'est pas nul, 429 n'est pas divisible par 52.
On ne peut pas constituer 52 colliers (tous les perles blanches ne seraient pas utilisés).
| 468 | 2 | 468 = 22 × 32 × 13 |
| 234 | 2 | |
| 117 | 3 | |
| 39 | 3 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 429 | 3 | 429 = 3 × 11 × 13 |
| 143 | 11 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de colliers doit diviser à la fois 468 et 429 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de colliers est donc le PGCD de 468 et 429.
468 = 22 × 32 × 13 et 429 = 3 × 11 × 13
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(468;429) = 3 × 13 = 39.
On pourra constituer au maximum 39 colliers.
468 ÷ 39 = 12 et 429 ÷ 39 = 11.
Chaque collier contiendra 12 perles rouges et 11 perles blanches.
Camille et Dominique s'entraînent sur deux circuits qui ont la même ligne de départ. Camille fait un tour du circuit 1 en 145 s, Dominique fait un tour du circuit 2 en 203 s.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
290 = 2 × 145 : Camille a fait exactement 2 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
290 = 203 × 1 + 87 : le reste n'est pas nul, 290 n'est pas un multiple de 203.
Ce n'est pas le cas de Dominique, qui a fait 1 tour et 87 s.
| 145 | 5 | 145 = 5 × 29 |
| 29 | 29 | |
| 1 |
| 203 | 7 | 203 = 7 × 29 |
| 29 | 29 | |
| 1 |
Camille passe sur la ligne de départ toutes les 145 s (aux multiples de 145), et Dominique toutes les 203 s (aux multiples de 203). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 145 et 203 : la première fois, au bout du PPCM de 145 et 203.
145 = 5 × 29 et 203 = 7 × 29
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(145;203) = 5 × 7 × 29 = 1015.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 1015 s, soit 16 min 55 s.
1015 ÷ 145 = 7 et 1015 ÷ 203 = 5.
Camille aura fait 7 tours et Dominique 5 tours.
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